山東省臨沂市沂水縣馬站中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣馬站中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月

份）

一、選擇題（36分）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

2.如圖所示，平分AABC的外角NC4E,交BC的延長線于若NB=60。，ZCAD=15°,貝l]NAC￡>=（）

3.若一個多邊形的內(nèi)角和為900。，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，ZCBA=ZACB=f>5°,ZACE=\5°,則NAEC的度數(shù)是（）

A.35°B.50°C.65°D.80°

5.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180。，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等，它所用到的判別方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.如圖，AB=DB,Z1=Z2,欲證△ABE之△￡>8C,則補充的條件中不正確的是（

A.ZA=ZDB.ZE=ZCC.ZA=ZCD.BC=BE

8.如圖，已知8、E、C、尸在同一條直線上，BE=CF,AB//DE,則下列條件中，不能判斷△ABC之ZYDEF的是

()

4D

DKCF

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

9.下列各條件中，不能判定出全等三角形的是（）

A.已知兩邊和夾角

B.已知兩角和夾邊

C.已知兩邊和其中一邊的對角

D.已知三邊

10.如圖，XABC與AAEF中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,A8交EF于D.給出下列結(jié)論：?ZAFC=

ZAFE；?BF=DE；③NBFE=NBAE；@ZBFD=ZCAF.其中正確的結(jié)論有（）個.

A.1B.2C.3D.4

11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB〃x軸，AB=1,點A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點B的坐標(biāo)為（）

A.（-1,4）B.（-1,3）

C.（-3,3）或（-1,-2）D.（-1,3）或（-3,3）

12.某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則

列方程組為（）

f7y=x+3（7y=x-3

8y+5=x8y+5=x

f7y=x+3?7y=x-3

8y=x+518y=x+5

二'填空題（15分）

13.如圖，AC=BC,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使AD=BE.你所添加的條件

是■

14.若4ABe?ADEF,且/4=110°,ZB=40°,則/尸=

15.已知三角形的兩邊長分別是2a”和5cm第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長是

16.關(guān)于x的不等式組，2乂-345只有4個整數(shù)解，則。的取值范圍是__________.

[-x+a<2

17.已知實數(shù)人6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡⑷-|。+臼+匕-例=.

____I______II________I?

ab0c

三、解答題

18.（1（）分）解二元一次方程組.

⑴儼-2y=9；

Ix+2y=3

'x+3y=14

⑵,x-2y~2-

1--F=1

19.（10分）（1）解不等式上工式止區(qū)并把它的解集表示在數(shù)軸上.

3飛7

’5xT>3（x+1）

（2）解不等式組i

yx-l<7-1-

20.(9分)如圖，點A,E,F,8在直線/上，AE=BF,AC//BD,且AC=8￡>,求證：CF=DE.

21.（10分）如圖：點P為△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點.試說明：ZBPC=9Q°+1ZBAC.

2

22.（10分）如圖，四邊形4BCZ）中，對角線AC、BD交于點O,AB=AC,點E是8力上一點，B.ZABD=ZACD,

NEAD=NBAC.

(1)求證：AE=AD；

(2)若NACB=65。，求N5DC的度數(shù).

D

BC

23.（10分）樂樂到某服裝店參加社會實踐活動.他在銷售時發(fā)現(xiàn)：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈

利40元.經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，樂樂要想幫助該服裝店

平均每天盈利1200元，則每件服裝應(yīng)降價多少元？求出其相應(yīng)的銷售量.

24.（10分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客

車的總載客量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點.若

每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費

用.

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣馬站中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月

份）

參考答案與試題解析

一'單選題（36分）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、4+6=10,不能組成三角形，故A錯誤；

B、3+5<9,不能組成三角形；故8錯誤；

C、1+6<8,不能組成三角形；故C錯誤；

。、5+7>9,能夠組成三角形，故。正確.

故選：D.

2.如圖所示，平分△ABC的外角/C4E,交BC的延長線于￡>,若/B=60。，ZCAD=75°,則乙4CD=（）

A.50°B.65°C.80°D.90°

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求

出/。的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：平分NCAE,ZC4￡>=75°,

：.ZEAD=ZCAD=15°,

:ZB=60°,

：.ZD=ZEAD-NB=75°-60°=15°,

在△ACQ中，ZACD=180°-ZD-ZCA￡>=180°-15°-75°=90°.

故選：D.

3.若一個多邊形的內(nèi)角和為900。，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

則（n-2）x180°=900°,

解得〃=7,

從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4,

故選：B.

4.如圖，ZCBA=ZACB=65°,ZACE=15°,則NA￡C的度數(shù)是（）

【分析】由/C8A=/ACB=65?？傻肗8AC=50。，再由/ACE=15?？傻?AEC的度數(shù).

【解答】解：；NCBA=NACB=65。，

4c=180°-ZCBA-乙4cB=180°-65°-65°=50°,

：.ZEAC=130°,

,：ZAC￡=15°,

ZAEC=35°,

故選：A.

5.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180。，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形為“邊形，由題意得，

（n-2）x180°=360°x2-180°,

解得〃=5,

即這個多邊形為五邊形，

故選：A.

6.如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等，它所用到的判別方法是（）

A

C

A.SSSB.SASC.ASAD.A4S

【分析】利用作圖痕跡得到OA=OB,AC^BC,加上0C為公共邊，則根據(jù)"SSS'可判斷△OAC絲△OBC,從而

得到/AOC=NBOC.

【解答】解：由作圖痕跡得到OA=OB,AC=BC,

'：oc=oc,

：./\OAC^^OBC(SSS),

，NAOC=NBOC,

即OC平分/AOB.

故選：A.

7.如圖，AB=DB,Z1=Z2,欲證△ABE四△OBC,則補充的條件中不正確的是()

A.ZA=ZDB.Z￡=ZCC.ZA=ZCD.BC=BE

【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾這角的另一邊即可判定其全等，從選項看只有第三

項符合題意，所以其為正確答案，其它選項是不能判定兩三角形全等的.

【解答】解：：/l=N2

VZ1+ZDBE=Z2+ZDBE

：.NABE=NCBD

?；AB=DB,ZA=ZD,

在4ABE^W^08c中，

，ZA=ZD

<AB=BD

ZABE=ZCBD

:.AABE0ADBC(ASA),A是可以的;

VZ￡=ZC,

在4OBC中，

2E=NC

,ZABE=ZCBD

AB=DB

.,△ABE絲△OBC(AAS),8是可以的;

；BC=BE,

在^O8C中，

'BE=BC

<ZABE=ZCBD

AB=BD

:.△ABEWADBC(SAS),。是可以的；

故選：C.

8.如圖，已知8、E、C、F在同一條直線上，BE=CF,AB//DE,則下列條件中，不能判斷△A8C絲△QEF的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/8=/OEF,再分別添加四個選項中的

條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

【解答】解：：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

'：AB//DE,

：.ZB=ZDEF,

A、添加AB=Z)E,可利用SAS判定△故此選項不合題意；

B、添加=可利用A4S判定△ABC會△￡>￡：￡故此選項不合題意；

C、添加AC〃。3可得N4CB=N尸，可利用ASA判定△ABCg/XDEF,故此選項不合題意；

。、添加AC=Z)F,不能判定△ABC絲△￡>￡：/,故此選項符合題意；

故選：D.

9.下列各條件中，不能判定出全等三角形的是()

A.已知兩邊和夾角

B.已知兩角和夾邊

C.已知兩邊和其中一邊的對角

D.已知三邊

【分析】分析各選項是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案.

【解答】解：A,B,。三個選項分別符合全等三角形的判定定理SAS,ASA,SSS,故能判定出全等三角形；

C、兩邊和其中一邊的對角不符合全等三角形的判定定理，

故選：c.

10.如圖，XABC與4AEF中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,A8交EF于D.給出下列結(jié)論：?ZAFC=

ZAFE；②BF=DE；③NBFE=NBAE；?ZBFD=ZCAF.其中正確的結(jié)論有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【分析】由“SAS'可證△ABC^AAEF,由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解.

【解答】解：；AB=AE,BC=EF,ZB=ZE,

：./\ABC^^AEF（SAS）,

：.ZC=ZAFE,NEAF=NBAC,AF^AC,

：.ZAFC=ZC,

：.ZAFC=ZAFE,故①符合題意，

ZAFB=NC+N項C=ZAFE+ZBFE,

:.NBFE=NFAC,故④符合題意，

'：ZEAF=ZBAC,

：.ZEAB=ZFAC,

：.ZEAB=ZBFE,故③符合題意，

由題意無法證明BF=DE,故②不合題意，

正確的結(jié)論有①③④，共3個.

故選：C.

11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB〃x軸，A2=l,點A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點3的坐標(biāo)為（）

A.（-1,4）B.（-1,3）

C.（-3,3）或（-1,-2）D.（-1,3）或（-3,3）

【分析】根據(jù)平行于橫軸上的點縱坐標(biāo)相等分析計算即可.

【解答】解：軸，

???A點與B點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之差等于其距離，且AB=1,

B點橫坐標(biāo)為-2+1=-1,或-2-1=-3,

故B點坐標(biāo)為：（-1,3）或（-3,3）,

故選：D.

12.某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則

列方程組為（）

7y=X-3

A,y=x+3B.（

I8y+5=x[8y+5=x

「/7y=x+3n（7y=x-3

18y=x+5I8y=x+5

【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3-x；“若每組8人，則缺5人.”可得方程8y-5=%,

聯(lián)立兩個方程可得方程組.

【解答】解：設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：

列方程組為：（7y=x-3.

[8y=x+5

故選：D.

二、填空題（15分）

13.如圖，AC=8C,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使你所添加的條件是/A=NB或NA7C

=/BEC或CE=CD等.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

【解答】解：因為AC=BC,ZC=ZC,所以添加或NADC=NBEC或CE=C￡>,

可得△4。。與4BEC全等,利用全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE,

故答案為：或或CE=CD.

14.若4AB8/\DEF,且ZA=110°,NB=40°,則/尸=30°.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出和NE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解:VAABC^ADEF,ZA=110°,ZB=40°,

：.ZD=ZA=\\00,ZE=ZB=40°,

.,.ZF=180°-ZD-NE=30°,

故答案為：30°.

15.已知三角形的兩邊長分別是2c和5c〃z,第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長是5cv.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三邊的長.

【解答】解：設(shè)第三邊長w修.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3cx<7.

又???三角形的第三邊長是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是5cm.

故答案為：5cm.

16.關(guān)于工的不等式組，5只有4個整數(shù)解，則〃的取值范圍是上0

-x+a<2

【分析】先借不等式組，再根據(jù)整數(shù)解的情況列不等式組求解.

【解答】解：解不等式組得：a-2〈爛4,

由題意得：037-2V1,

解得：2飛V3,

故答案為：2%<3.

17.已知實數(shù)a、〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡⑷-|a+例+|c-例=」.

]_____II______1?

ab0c

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b.c的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后合并同類項即可.

【解答】解：由圖可知，o<0,a<b<Q<c,且間>回，

所以，a+b<0,c-b>0,

所以|a|-|a+臼+|c-b\=-a+a+b+c-b=c,

故答案為：c

三、解答題

18.(10分)解二元一次方程組.

⑴(3x-2y=9；

Ix+2y=3

'x+3y=14

⑵<x-2y-2?

=1

32

【分析】(1)利用加減消元法解得x=3,再用代入法求得y=0即可；

(2)先將式子去分母，再用加減消元法解得x=6,再用代入法求得)，=3■即可.

3

【解答】解：⑴/3x-2y=90

Ix+2y=3②

①+②，得4x=12,

***x=3.

把x=3代入②，得3+2)'=3,

解得y=0

所以原方程組的解為！X=3;

Iv=0

\+3y=14(L)

<2)

zz2,yz2=10)

322

②化簡得：2(x-2)-3(y-2)=6,即2乙-3y=4③,

①+③得：3x=18,解得：x=6,

將x=6代入①得：6+3y=14,解得：y=—,

3

x=6

???原方程組的解為：，8.

19.（10分）（1）解不等式旦式l-2x并把它的解集表示在數(shù)軸上.

3飛7

5xT>3（x+1）

（2）解不等式組1-3.

萬x-l47-qx

【分析】(1)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可;

(2)先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可.

【解答】解：(D旦式上紅，

3飛7

7(1-x)<3(1-2x),

7-7爛3-6%,

-7犬+6爛3-7,

-x<-4,

x>4,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

-5-4-?-1012245；

(2):,解不等式5x-1>3(x+1)得：Jt>2,

解不等式Lt-1W7-Mr得：爛4,

22

不等式組的解集是2〈止4.

20.（9分）如圖，點A,E,F,B在直線/上，AE=BF,AC//BD,且AC=BO,求證：CF=DE.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/C4F=NDBE,證明AACF也△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

【解答】證明：

：.AE+EF=BF+EF,即AF=BE,

'：AC//BD,

：.ZCAF=ZDBE,

在△AC/和△BZ）E中,

'AC=BD

<ZCAF=ZDBE,

AF=BE

:.XACF會XBDE(SAS)

:.CF=DE.

21.（10分）如圖：點P為△ABC的內(nèi)角平分線8P與CP的交點.試說明：ZBPC=9O°+1ZBAC.

2

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/ABC+NAC8+NBAC=180。，得到NA8C+N4c8=180。-ZBAC,再根據(jù)

角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算，即可證明.

【解答】證明：在△ABC中，NABC+/ACB+NB4c=180。，

ZABC+ZACB=ISO°-ABAC,

???點P為△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點，

ZPBC=^ZABC,ZPCB=^ZACB,

22

:.NPBC+NPCB=L（NA2C+/AC8）=A（180°-ZBAC）=90°-AZBAC,

222

AZBPC=180°-（90°-AZBAC）=90°+1N&4C.

22

22.（10分）如圖，四邊形ABCZ）中，對角線AC、8。交于點O,AB=AC,點E是BD上一點，S.ZABD=ZACD,

NEAD=NBAC.

（1）求證：AE—AD；

（2）若乙4a3=65。，求NBDC的度數(shù).

【分析】（1）證明△ABE四△AC。（ASA）,可得出結(jié)論;

（2）由三角形內(nèi)角和可求出答案.

【解答】證明：（1）,.?NBACn/EA。

:.ABAC-NEAC=ZEAD-NEAC

即：ZBAE=ZCAD

在4ABE和^ACD中

，ZABD=ZACD

-AB=AC,

ZBAE=ZCAD

.'△ABE絲△4C￡)(ASA),

：.AE=AD；

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=65°,

；./B4C=180。-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50°,

NABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

：.ZBDC=ZBAC=5Q°.

23.