山東省昌樂縣2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省昌樂縣2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于A．13 B． C．5 D．2．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2103．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）4．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．7．如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以8．已知某四邊形的兩條對角線相交于點O．動點P從點A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運動到點C．設(shè)點P運動的時間為x，線段OP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．9．已知，則的值為()A． B．-2 C． D．210．矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分11．下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．12．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________．14．在方程組中，已知，，則a的取值范圍是______．15．如圖，和的面積相等，點在邊上，交于點.，，則的長是______.16．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．17．將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.18．已知，則____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．(1)如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，過點B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點．(2)如圖3，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．20．（8分）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據(jù)反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.21．（8分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積.22．（10分）如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，且DE=BF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.24．（10分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組25．（12分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．26．某商場在去年底以每件80元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價不變的情況下，三月底統(tǒng)計知三月份的銷量達到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；（2）從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價每降價5元，月銷售量增加10件，當每件降價多少元時，四月份可獲利12000元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理.2、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.3、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B?！军c睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把y＝0代入解析式4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，函數(shù)圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減小．5、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.6、C【解析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯誤；B、是分數(shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯誤.故選C【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.7、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．故選：．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

通過點經(jīng)過四邊形各個頂點，觀察圖象的對稱趨勢問題可解.【詳解】、選項路線都關(guān)于對角線對稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對稱性，故、錯誤，對于選項點從到過程中的長也存在對稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特征，故錯誤.故選：.【點睛】本題動點問題的函數(shù)圖象，考查學生對動點運動過程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢判斷.解答關(guān)鍵是注意動點到達臨界前后的圖象變化.9、C【解析】

首先根據(jù)x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．【詳解】∵，∴x?3＜0，x?2＜0，∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質(zhì)：＝|a|．10、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)．11、A【解析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點進而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．明白完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解：∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根,

∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案為:m≤2點睛：本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒有實數(shù)根.14、【解析】

先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據(jù),,可列不等式組,解不等式組即可求解.【詳解】方程組,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因為,,所以,所以不等式組的解集是,故答案為:.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方程的解法.15、14【解析】

根據(jù)題意可得和的高是相等的，再根據(jù)，可得的高的比值，進而可得的比值，再計算DF的長.【詳解】解：根據(jù)題意可得和的高是相等的故答案為14.【點睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個重要的考點，必須熟練掌握.16、1【解析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．17、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出點B1，B2，B3，B4，B5的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出結(jié)論．【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴點A1的坐標為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．當x=1時，y=x+1=2，∴點A1的坐標為（1，2）．∵A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），∴點B2019的坐標為（22019-1，22018）．故答案為22019-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，

∴CD=AB，

∴CD=BD，

∴∠BCE=∠ABC，

∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，

∴∠BEC=∠ACB，

∴△BCE∽△ABC，

∴E是△ABC的自相似點；

（2）∵P是△ABC的內(nèi)心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

∵△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，∴△BCP∽△ABC

∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，

∴∠A+2∠A+4∠A=180°，

∴∠A=，

∴該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為：，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角形的內(nèi)心作法和作一角等于已知角，此題綜合性較強，注意從已知分析獲取正確的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）當時，．【解析】

（1）將點,的坐標分別代入已知函數(shù)解析式,列出關(guān)于m,n的方程組,通過解方程=組來求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函數(shù)的解析式畫出該函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象直接回答問題.【詳解】(1)根據(jù)題意，得解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.(2)由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=?，其圖象如圖所示：根據(jù)圖象知，當?2<x<0時，y>1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據(jù)直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達式為y=-3x-3.（2）根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，在y=-3x-5中，當x=0時，y=-5，∴點C的坐標為0,-5；當y=-3x-5=0時，∴點D的坐標為-5∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S=1=8【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）牢記平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”；（3）結(jié)合圖形找出直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=SΔDOC22、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．23、見解析.【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠BDA=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【詳解】證明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB?∴AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件．24、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先計算乘方，然后同底數(shù)冪乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡計算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（4）方程先通過化簡，然后利用加減消元法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解為：；（4）化簡得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；【點睛】此題考查了整式的混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我