甘肅省蘭州市第九中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省蘭州市第九中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線y=ax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣32．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形3．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了如下的頻數(shù)分布表:通話時(shí)間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話次數(shù))201695則通話時(shí)間不超過15min的頻率為()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.94．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)5．下列四個(gè)數(shù)中，大于而又小于的無理數(shù)是A． B． C． D．6．將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）下列條件中，無法判斷四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）29．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°10．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．12．已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個(gè)菱形的周長為______.13．式子有意義的條件是__________．14．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則實(shí)數(shù)k＝_____．15．若正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為__________．16．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．計(jì)算?的結(jié)果為______18．如果將直線平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，那么平移后所得直線的表達(dá)式是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：(1)(2)20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點(diǎn)，DF//AE，DF與BC的延長線交于點(diǎn)F，AE，DC的延長線交于點(diǎn)G，連接FG，若AD=3，AG=2，F(xiàn)G=，求直線AG與DF之間的距離．21．（6分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級學(xué)生中考體育成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分考生的體育成績進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)甲同學(xué)說“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)。”請問：甲同學(xué)的體育成績在______分?jǐn)?shù)段內(nèi)?(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接MB，過點(diǎn)M作MB的垂線交AB于點(diǎn)N．設(shè)AM=xcm，AN=ycm．（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN=AM時(shí)，AM的長度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．23．（8分）如圖，直線l1：y1=?x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C．兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB．（1）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求△ABD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．24．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′．(1)如圖①，如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合，求CE的長．(2)如圖②，如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上，求BE的長．25．（10分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC和CD于點(diǎn)P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.2、C【解析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.3、D【解析】

用不超過15分鐘的通話時(shí)間除以所有的通話時(shí)間即可求得通話時(shí)間不超過15分鐘的頻率．【詳解】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，∴通話時(shí)間不超過15min的頻率為4550故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表的知識，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)÷樣本容量，難度不大．4、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B為（-3，-4）故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的大概值和1，2比較大小，首先計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)的大概值.【詳解】A選項(xiàng)不是無理數(shù)；B是無理數(shù)且C是無理數(shù)但D是無理數(shù)但故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于估算結(jié)果.6、B【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)不變，即可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)A（3，3）向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3-4，3），即（-1，3），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；B.由AE=CF無法證明四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意；C.如圖，連接AC與BD相交于O，若BE=DF，則OB?BE=OD?DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.8、C【解析】

各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋浴螦＝∠C=40°，故選A10、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個(gè)．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．12、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長為1．

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．13、且【解析】

式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.14、3【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．15、【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，且時(shí)，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、1.5【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此判斷x為1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.考點(diǎn)：方差計(jì)算.17、-1【解析】試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：==-1考點(diǎn)：分式的運(yùn)算點(diǎn)評：此題是簡單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算．18、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=x+b，然后將點(diǎn)（0，2）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=x+b，把（0，2）代入直線解析式得解得

b=2，所以平移后直線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）原方程無解；（1）x＝6或x＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得答案；（1）利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）兩邊同乘（x-1），得1＝x－1－3(x－1)，解得：x＝1，檢驗(yàn)：x＝1時(shí)，x－1＝0，x＝1是原方程的增根，原方程無解；（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0，x－6＝0或x＋1＝0，x＝6或x＝－1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法、注意事項(xiàng)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、直線與之間的距離為【解析】

根據(jù)四邊形是平行四邊形得到，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，接著證明△ECG≌△FCD，可得AE=DF=EG=1，利用勾股定理的逆定理證明∠EGF=90°即可解決問題【詳解】證明:四邊形是平行四邊形，．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又是邊的中點(diǎn)，，，．．,又四邊形是平行四邊形．．在中，又∵．（勾股定理的逆定理），．又線段的長是直線與之間的距離．即直線與之間的距離為；【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，綜合性較強(qiáng)解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)a=108，b=0.1；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優(yōu)秀的約有7200名.【解析】

（1）根據(jù)在25≤x＜30分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學(xué)生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）由頻數(shù)分布表可知，

中位數(shù)在40≤x＜45這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

∴甲同學(xué)的體育成績在40≤x＜45分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有7200名．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【解析】

（1）如圖，作輔助線：過N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結(jié)論；

（2）描點(diǎn)畫圖即可；

（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

當(dāng)x=2時(shí)，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

設(shè)NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案為1.1；（2）如圖所示：（3）設(shè)PN=a，則AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案為（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【點(diǎn)睛】本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計(jì)算量比較大．23、（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）（1）15；（3）x＜4【解析】試題分析：（1）先得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出D的坐標(biāo)；（1）由y1=x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），分別求出△ABC和△ACD的面積，相加即可．（3）由圖可直接得出y1＞y1時(shí)自變量x的取值范圍．試題解析：（1）將A（0，6）代入y1=?x+m得，m=6；將B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=組成方程組得解得故D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；（1）由y1=x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；（3）由圖可知，在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，y1＞y1，即x＜4時(shí)，出y1＞y1．24、(1)CE的長為；(2)BE＝．【解析】

(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題；(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．【詳解】(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，解得：x＝，即CE的長為：；(2)如圖(2)，∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，∴CB′＝AC＝3；設(shè)CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2解得：x＝．即CE的長為：，∴BE＝＝．【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．25、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，O