江西省撫州市宜黃縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

江西省撫州市宜黃縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把邊長為3的正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形，邊與交于點O，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．2．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．對角線相互平分D．四個角都相等3．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）4．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點，AB=2，AD=4，動點P沿EC，CD，DF的路線由點E運動到點F，則△PAB的面積s是動點P運動的路徑總長x的函數(shù)，這個函數(shù)的大致圖象可能是A．A B．B C．C D．D5．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12，這20個數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.56．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．數(shù)據(jù)2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．69．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差:要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④11．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－112．若解關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．14．小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，則小強的速度為_____.15．已知，當=-1時，函數(shù)值為_____；16．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是________°．17．當x=1時，分式的值是_____．18．方程的解為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）在所給的網(wǎng)格中，每個小正方形的網(wǎng)格邊長都為1，按要求畫出四邊形，使它的四個頂點都在小正方形的頂點上．（1）在網(wǎng)格1中畫出面積為20的菱形（非正方形）；（2）在網(wǎng)格2中畫出以線段為對角線、面積是24的矩形；直接寫出矩形的周長．20．（8分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結(jié)論；22．（10分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．23．（10分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．24．（10分）先分解因式，再求值：，其中，．25．（12分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．26．求不等式組2(x-1)≥x-4x+7

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【詳解】連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3?3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3，∴OD′=3?OC′=3?3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選：B.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長2、D【解析】

矩形具有的性質(zhì)：①對角線互相平分，②四個角相等；菱形具有的性質(zhì)：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：四個角相等．【詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對邊分別平行且相等，本選項不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對角分別相等，本選項不符合題意；C、矩形和菱形的對角線相互平分，本選項不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，做好本題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)即可．3、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標、關(guān)于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標不變；根據(jù)關(guān)于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，即平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），可得關(guān)于原點的對稱點，再根據(jù)點的坐標向左平移減，縱坐標不變，可得答案．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選C．考點：1．關(guān)于原點對稱的點的坐標；2．坐標與圖形變化-平移．4、C【解析】

分點P在EC、CD、DF上運動，根據(jù)三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】當點P在EC上運動時，此時0≤x≤2，PB=2+x，則S△PAB==×2（2+x）=x+2；當點P在CD運動時，此時2<x≤4，點P到AB的距離不變，為4，則S△PAB=×2×4=4；當點P在DF上運動時，此時4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，觀察選項，只有C符合，故選C.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分情況求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】這20個數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.6、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數(shù)的形式，再根據(jù)k,b的取值確定直線不經(jīng)過的象限.【詳解】解：由得：，直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系及其圖像與性質(zhì)，根據(jù)k，b的值確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】解：根據(jù)題意：當x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．8、A【解析】

由眾數(shù)的定義，求出其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1．

故選：A．【點睛】考查了眾數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)的定義，關(guān)鍵是找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．9、C【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵95＞92，∴丙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丙．故選C．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可．【詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，∴對角線相等的四邊形有：②④，故選：A．【點睛】本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決．11、B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．12、A【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于利用原方程有增根二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．14、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.15、-1【解析】

將x=-1，代入y=2x+1中進行計算即可；【詳解】將x=-1代入y=2x+1，得y=-1；【點睛】此題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是將x的值代入進行計算；16、60°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.17、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【詳解】當時，原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的值，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.18、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊長為5，高為4的菱形面積為20作圖即可；（2）邊長為和的矩形對角線AC長為，面積為24，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，菱形即為所求；（2）如圖2所示，矩形即為所求．∵，∴矩形的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)以及作圖，根據(jù)題意計算得出菱形的邊長和矩形的邊長是解此題的關(guān)鍵．20、(1)(2)袋中的紅球有6只．【解析】

（1）根據(jù)取出白球的概率是1-取出紅球的概率即可求出；（2）設(shè)有紅球x個，則總求出為（x+18）個，再根據(jù)紅球的概率即可列出方程，從而解出x.【詳解】解：（1）=（2）設(shè)袋中的紅球有只，則有解得所以，袋中的紅球有6只．21、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．22、（1）AE=EF=AF；（2）證明過程見解析；（3）3-【解析】試題分析：（1）結(jié)論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據(jù)FH=CF?sin60°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．試題解析：解：（1）結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（2）連接AC．如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23-2，∴FH=CF?sin60°=(23-2)×32=3-3，∴23、，【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，1），點C的坐標是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，，∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點，∴設(shè)點E的坐標是（x，﹣x2+x+1），則點M的坐標是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當x=2時，即點E的坐標是（2，1）時，