湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2024年數學八年級下冊期末考試模擬試題含解析

湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2024年數學八年級下冊期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．02．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．3．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，以正方形ABCD的頂點A為坐標原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，對角線AC與BD相交于點E，P為BC上一點，點P坐標為(a,b)，則點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P的坐標是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．7．若，則的值是A． B． C． D．8．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．9．關于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個根是x＝3，則m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣210．10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得90分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.12．如圖，的對角線、相交于點，經過點，分別交、于點、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．14．若關于x的方程無解，則m=．15．如果點A(1，m)與點B(3，n)都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，那么代數式m-3n+6的值為______．16．將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．17．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的動點，則PE和PA的長度之和最小值為___________．18．若關于x的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數m的值:m=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.20．（6分）某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手特殊教育”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統(tǒng)計后，將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數的比為1:5.請結合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”(3)根據統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4500名學生有多少人捐款在20至40元之間.21．（6分）計算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）22．（8分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數量關系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請直接寫出AE，CF與EF之間的數量關系，不用證明．23．（8分）實踐活動小組要測量旗桿的高度,現有標桿、皮尺.小明同學站在旗桿一側,通過觀視和其他同學的測量,求出了旗桿的高度，請完成下列問題：(1)小明的站點，旗桿的接地點,標桿的接地點,三點應滿足什么關系？(2)在測量過程中,如果標桿的位置確定,小明應該通過移動位置，直到小明的視點與點在同直一線上為止;(3)他們都測得了哪些數據就能計算出旗桿的高度?請你用小寫字母表示這些數據(不允許測量多余的數據)；(4)請用(3)中的數據，直接表示出旗桿的高度.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D．求證：（1）點D在AB的中垂線上．（2）當CD=2時，求△ABC的面積．25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．26．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內一點，且，連接，探究與之間的位置關系，并證明你的結論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【詳解】根據題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【點睛】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據此作答.2、B【解析】

根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.4、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.5、D【解析】

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，根據正方形的性質得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點P坐標為（a，b），得到BP=b，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點P坐標為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點P′的坐標是（b，0），故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的判斷與性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.6、B【解析】

逐項根據平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構造條件證△AEB≌△CFD來解題．7、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.8、B【解析】

根據等腰三角形的性質得到根據垂直的性質得到根據等量代換得到又即可得到根據同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關鍵.9、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關于m的方程是解決問題的關鍵.10、D【解析】

整個組的平均成績=1名學生的總成績÷1．【詳解】這1個人的總成績10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【點睛】此題考查了加權平均數的知識，解題的關鍵是求的1名學生的總成績．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據垂直平分線的性質，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進而可求出BC的長．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．12、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查平行四邊形的性質。全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.13、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據菱形的性質得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長，即可得出結果．【詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：【點睛】本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質與判定、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關鍵．14、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！15、1【解析】

點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進而求代數式的值．【詳解】解；把點A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特點，理解函數圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提．16、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發(fā)生變化.17、【解析】

利用軸對稱最短路徑求法，得出A點關于BD的對稱點為C點，再利用連接EC交BD于點P即為最短路徑位置，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：連接AC，EC，EC與BD交于點P，此時PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的長度

∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，

∴BC=AB=3，

∴CE===，故答案為.【點睛】本題考查利用軸對稱求最短路徑問題以及正方形的性質和勾股定理，利用正方形性質得出A，C關于BD對稱是解題關鍵．18、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質，利用三角形證明與是解題的關鍵.20、（1）20，500；（2）C組的人數為200，圖見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據A、B兩組捐款人數的比為1:5，即可計算出a的值和B所占的百分比，進而可計算的樣本容量.（2）根據樣本容量乘以百分數可得C組的人數，在補全條形圖即可.（3）首先計算出20至40元之間的人數的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因為A和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數為200，補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學生中大約有3060人捐款在20至40元之間.【點睛】本題主要考查數據統(tǒng)計的條形圖有關計算，關鍵在于計算樣本容量.21、(1)2；（2）?a1b?a2b2+ab1．【解析】

（1）根據0次冪和負整數指數冪，即可解答．（2）根據單項式乘以多項式，即可解答．【詳解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=?a1b?a2b2+ab1．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記單項式乘以多項式的法則．22、（1）AE+CF=EF，證明見解析；（2），理由見解析.【解析】

（1）由題干中截長補短的提示，再結合第（1）問的證明結論，在第二問可以用截長補短的方法來構造全等，從而達到證明結果．（2）同理作輔助線，同理進行即可，直接寫出猜想，并證明．【詳解】（1）圖2猜想：AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如圖3，AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB與∠BCD互補，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【點睛】本題是常規(guī)的角含半角的模型，解決這類問題的通法：旋轉（截長補短）構造全等即可，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．23、三點在同一條直線上;和點;答案不唯一：測量的長就能計算出旗桿的高度，設測得;【解析】

過C點作DB的平行線，與EF交于M點，與AB交于N點，測量旗桿高是根據△CME∽△CNA進行計算的，所以（1）小明的站點，旗桿的接地點,標桿的接地點,三點必須在同一直線上；（2）在測量過程中,如果標桿的位置確定,小明應該通過移動位置，直到小明的視點點與A、E點都在同直一線上為止；（3）根據相似三角形成比例測量的長就能計算出旗桿的高度，設測得；（4）根據△CME∽△CAN，寫出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【詳解】如圖，過C點作DB的平行線，與EF交于M點，與AB交于N點（1）小明的站點，旗桿的接地點,標桿的接地點,三點必須在同一直線上；（2）在測量過程中,如果標桿的位置確定,小明應該通過移動位置，直到小明的視點點與A、E點都在同直一線上為止；（3）根據相似三角形成比例測量的長就能計算出旗桿的高度，設測得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=【點睛】本題主要考查相似三角形的實際應用，理解實驗過程構造出相似三角形是解題關鍵24、（1）見解析；（2）6【解析】

（1）根據作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質可得結論；（2）根據含30度角的直角三角形的性質求出AD和AC，進而求出BC的長即可解決問題.【詳解】解：（1）根據作圖可知AD是∠CAB平分線，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴點D在AB的中垂線上；（2）