江蘇省儀征市月塘中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

江蘇省儀征市月塘中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無實(shí)數(shù)根2．某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是x≥-1，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個(gè)角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分4．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．不等式組有（）個(gè)整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．57．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞08．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm29．下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，710．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．22二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：12-12．如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．13．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數(shù)據(jù)的極差是_____．14．已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為________．15．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．16．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．17．要使分式的值為1，則x應(yīng)滿足的條件是_____18．如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．20．（6分）已知與成正比例，（1）y是關(guān)于x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）如果當(dāng)時(shí)，，求關(guān)于的表達(dá)式.21．（6分）為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為160元.（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購買的排球數(shù)少于11個(gè)，有哪幾種購買方案？22．（8分）已知三角形紙片,其中,,點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)剛好落在邊上點(diǎn)處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)剛好落在邊上點(diǎn)處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．（1）求函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．（3）若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為8，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（8分）計(jì)算：+25．（10分）先化簡，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.26．（10分）如圖,矩形中,,對角線、交于點(diǎn),的平分線分別交、于點(diǎn)、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0分別求出各選項(xiàng)的函數(shù)的取值范圍，從而得解．【詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本選項(xiàng)正確；D、由x+10得，x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．3、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.4、D【解析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數(shù)解為0，1，2，3，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】能夠根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的大小關(guān)系，判斷變化規(guī)律，再進(jìn)一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?、B【解析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】1212、1【解析】

解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．13、32【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值是36，最小值是25，這組數(shù)據(jù)的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關(guān)鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．14、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據(jù)勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進(jìn)而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC?EC，即20=5?EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EC=8，進(jìn)而求出EQ的長是解題關(guān)鍵．15、（，0）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2），∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為（-，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時(shí)找點(diǎn)的坐標(biāo)，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.16、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、x=－1.【解析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點(diǎn)，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點(diǎn)∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．20、（1）y是x的一次函數(shù)，理由見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷y是否是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．試題解析：（1）依題意設(shè)，所以，故y是x的一次函數(shù)；（2）把x=?,y=0代入得?k+3k+1=0，解得k=3，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=6x+10.21、（1）籃球和排球的單價(jià)分別是96元、64元.（2）共有三種購買方案：①購買籃球26個(gè)，排球10個(gè)；②購買籃球27個(gè)，排球11個(gè)；③購買籃球28個(gè)，排球8個(gè)【解析】

（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為x元．根據(jù)等量關(guān)系“單價(jià)和為80元”，列方程求解；（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n個(gè)，則購買的排球數(shù)量為（36-n）個(gè)．根據(jù)不等關(guān)系：①購買的排球數(shù)少于11個(gè)；②不超過3200元的資金購買一批籃球和排球．列不等式組，進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為x元據(jù)題意得x+x=160解得x=96∴x=64即籃球和排球的單價(jià)分別是96元、64元.（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n,則購買的排球數(shù)量為（36-n）個(gè)由題意得解得2528而n是整數(shù)，所以其取值為26,27,28，對應(yīng)36-n的值為10，9，8，所以共有三種購買方案：①購買籃球26個(gè)，排球10個(gè)；②購買籃球27個(gè)，排球11個(gè)；③購買籃球28個(gè)，排球8個(gè)22、（1）；（2）邊形是菱形，見解析，【解析】

（1）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出AE=DE，AF=DF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出∠AFE=90°，判定，再根據(jù)得出和的相似比為，即可得解；（2）①由折疊和平行的性質(zhì)，得出，即可判定四邊形是菱形；②首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，由得出，得出，然后根據(jù)，得出，進(jìn)而得出FN、EN，根據(jù)勾股定理，即可求出EF.【詳解】（1）根據(jù)題意，得AE=DE，AF=DF∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比為即又∵,,∴（2）四邊形是菱形由折疊的性質(zhì)，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四邊形是菱形過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊、平行線、等腰三角形和菱形的判定，熟練掌握，即可解題.23、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）函數(shù)圖象見解析，x＜1；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5,0）或（11,0）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，與聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；（3）根據(jù)△PQB的面積為8，求出BQ，即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將，代入，得解得，，∴直線AB解析式為，一次函數(shù)，與正比例函數(shù)聯(lián)立得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，當(dāng)時(shí)的取值范圍是x＜1；（3）∵△PQB的面積為8，∴，∴BQ=8，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5,0）或（11,0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成二元一次方程組的解即是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．解第（3）問時(shí)注意點(diǎn)Q分類討論解題．24、3+1．【解析】

先利用平方根的性質(zhì)，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．25、；2019.【解析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法則計(jì)算、約分，最后通分，按照分式減法法則計(jì)算化簡，把a(bǔ)、b的值代入求值即可得答案.【詳解】原式=1-÷=1-×=-=.當(dāng)a=2020，b=2019時(shí)，原式==2019