2024屆福建省長泰一中學(xué)、華安一中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆福建省長泰一中學(xué)、華安一中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③2．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．若，則D．有一角對應(yīng)相等的兩個菱形相似3．下列各式，計算結(jié)果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝34．下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．下列手機手勢解鎖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．39．如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．1110．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，選甲更省錢 B．當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣C．當(dāng)時，選乙更省錢 D．當(dāng)時，選甲更省錢11．如圖，在矩形中，，，點同時從點出發(fā)，分別沿及方向勻速運動，速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也停止運動，連接.設(shè)運動時間為秒，的長為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．14．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．15．根據(jù)中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，我國年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為______萬人，你的預(yù)估理由是______．16．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.17．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是BC上的一點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當(dāng)AB＝2CF時，則NM的長為_____．18．若實數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求證：△ABC的高線AD平分線段FH20．（8分）21．（8分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題.（1）求出當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該用戶某月用電度，則應(yīng)繳費多少元？22．（10分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當(dāng)x+1≥0，即x≥﹣1時，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當(dāng)x+1<0，即x<﹣1時，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=023．（10分）如圖(1)，公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示．(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)求出v2的值；(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．24．（10分）解方程：（1）；（2）.25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項D正確，

故選：D．【點睛】考查矩形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識，排除法可以減少對④的判斷，從而節(jié)省時間．2、D【解析】

A錯誤，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B錯誤，兩直線平行時，內(nèi)錯角相等．C錯誤，當(dāng)m和n互為相反數(shù)時，，但m≠n．故選D3、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

先分別求出兩個小數(shù)的平方和，再求出大數(shù)的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：∵22+32≠42，∴此時三角形不是直角三角形，故①錯誤；∵52+122＝132，∴此時三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點E是AB的中點，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【點睛】此題綜合運用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．8、C【解析】試題分析：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點：1勾股定理；2三角形面積.9、C【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當(dāng)時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當(dāng)時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當(dāng)時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進(jìn)行選擇方案是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

分三種情況討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)點A在AD上，點M在AB上，則d=t，（0≤t≤4）;當(dāng)點A在CD上，點M在AB上，則d=4，（4＜t≤6）;當(dāng)點A在CD上，點M在BC上，則d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、x（x﹣1）＝1【解析】

設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．15、1700由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬．【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到得到各年相對去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為多少萬人，并說明理由．【詳解】解：2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為1700萬人，預(yù)估理由：由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬，故答案為1700、由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬．【點睛】本題考查用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計圖的特點，從中得到必要的解題信息．16、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17、【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB∥CD，則∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，設(shè)CM=x，則AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【詳解】解：∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，設(shè)CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)并能正確運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】因為，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結(jié)論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°，∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD，∴QH=FP，又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ，∴FM=MH，∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì).要證明兩條線段全等，如果這兩條線段在同一個三角形中，常用等角對等邊去證明；如果這兩條線段不在同一三角形中，那么一般要證明它們所在的三角形全等，如果不存在這樣的三角形，那么就要輔助線，構(gòu)造全等三角形.20、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.21、（1）；（2）用電度，應(yīng)繳費元【解析】

（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識．依題意可以列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式以及圖標(biāo)即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)與的關(guān)系式為,射線過點、,,解得.與的關(guān)系式是.（2）當(dāng)時，.用電度，應(yīng)繳費元.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是從一次函數(shù)的圖象上獲取信息．22、(1)x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=﹣4.【解析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對值符號內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對值符號后再解方程求解．【詳解】(1)當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時，x2﹣2（x﹣2）﹣4=0x2-2x=0解得x1=0，x2=2∵x≥2，∴x1=0舍去(2)當(dāng)x﹣2<0，即x<2時，x2+2（x﹣2）﹣4=0x2+2x﹣8=0解得x1=﹣4，x2=2∵x<2，∴x2=2舍去.綜上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.【點睛】從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對值符號時要針對符號內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況討論．23、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小時；（3）這段路程開始時x的值是2.5小時．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（2）根據(jù)距離÷時間=速度計算；

（3）設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象可設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，∵圖象經(jīng)過（1，100），∴k=100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x，（0＜x＜3）；（2）當(dāng)y=300時，x=3，4﹣3=1小時，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小時；（3）設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，