2023屆上海市交大二附中中考數(shù)學模擬預測題（含解析）

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.一B.一itC.50D.507r

22

3.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A—BTCTD路徑勻速運動到點D,設(shè)APAD的面

4.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.VI19B.2VH9C.476D.1VTi9

5.多項式4a-a3分解因式的結(jié)果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

6.病的算術(shù)平方根是（)

A.9B.±9C.±3D.3

7.如圖所示，a//b,直線a與直線b之間的距離是（)

A.線段帖的長度B.線段尸8的長度

C.線段PC的長度D.線段。的長度

8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)尸a（x-h）2+k（a<0）的圖象可能是

D.V5

2

10.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm98cmB.8cm,1cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價為每平方米12100元，則平均

每次上調(diào)的百分率為.

12.如圖，在△ABC中,分別為邊484C上的點.AC=34RA5=3AE,點尸為8c邊上一點，添加一個條件:

可以使得AA98與AAOE相似.（只需寫出一個）

A

DA

BFC

13.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為.

14.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是.

16.分解因式Y(jié)-y2-z2—2yz=.

17.若A（-3,y。，B（-2,y）,C（1,y）三點都在y=的圖象上，貝！Iyi,y2,y3的大小關(guān)系是.（用“V”

23x

號填空）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知___.化簡二；如果二、二是方程二：_.二_1=的兩個根，求二的值.

二=—二———二_

19.（5分）如圖所示，某校九年級（3）班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得

山腰上一點D的仰角為30。，并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45。，

山腰D點的俯角為60。，請你幫助他們計算出小山的高度BC.（計算過程和結(jié)果都不取近似值）

20.（8分）下面是小星同學設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:

已知：如圖，直線/和直線/外一點A

求作：直線AP,使得AP〃/

作法：如圖

①在直線,上任取一點8（AS與/不垂直），以點A為圓心，A3為半徑作圓，與直線/交于點C.

②連接AC,AB,延長BA到點O；

③作NOAC的平分線AP.

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

完成下面的證明

：.ZABC=ZACB（填推理的依據(jù)）

YNZMC是AABC的外角，

/.ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依據(jù)）

：.ZDAC=2ZABC

TA尸平分NZMC,

：.ZDAC=2ZDAP

:.NDAP=NABC

：.AP//l（填推理的依據(jù)）

21.（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家

庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，

求至少有一個孩子是女孩的概率.

22.（10分）計算：4sin30°+（1-72）0-I-2|+（-）-2

2

23.（12分）在平面直角坐標系中，已知直線y=-x+4和點M（3,2）

⑴判斷點M是否在直線y=-x+4上，并說明理由；

⑵將直線y=-x+4沿y軸平移，當它經(jīng)過M關(guān)于坐標軸的對稱點時，求平移的距離；

⑶另一條直線y=kx+b經(jīng)過點M且與直線y=-x+4交點的橫坐標為n,當y=kx+b隨x的增大而增大時，則n取值

范圍是.

X

24.(14分)已知AB是0O的直徑，PB是0O的切線，C是。O上的點，AC〃OP,M是直徑AB上的動點，A與

直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。。的切線；

3

(2)設(shè)OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAC尸與N8CF的度數(shù),NACF

與NBCF的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,NCBE=63。，

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

二ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63°=109°,

故選B.

【點睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=一?5?5=一.

22

故選A.

【點睛】

本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

3、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=AP?h,

TAP隨x的增大而增大，h不變，

???y隨X的增大而增大，

故選項c不正確；

②當P在邊BC上時，如圖2,

y=AD?h,

AD和h都不變，

...在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當P在邊CD上時，如圖3,

y=ipD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

.??y隨X的增大而減小，

???P點從點A出發(fā)沿ATBTC—D路徑勻速運動到點D,

.??P在三條線段上運動的時間相同，

故選項D不正確，

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則27rL———,

18()

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：V242-IO2=2VF19(cm).

故選B.

點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

V庖=9,

又；(±1)2=9,

???9的平方根是±1,

.?.9的算術(shù)平方根是1.

即新的算術(shù)平方根是1.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解：Va#b,AP±BC

兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度

...根據(jù)平行線間的距離相等

???直線a與直線b之間的距離AP的長度

故選A.

點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.

8、B

【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)12+k(a<0)

???二次函數(shù)開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點睛】

本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

9、B

【解析】

作PA_Lx軸于點A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

什f)

/1

/?

/?

WA'

過P作x軸的垂線，交x軸于點A,

VP(2,4),

，OA=2,AP=4,.

.AP4c

?>tana------——=2

OA2

1

..cota--.

2

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

10、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因為經(jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價格和調(diào)后的價格，從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

依題意得10000（1+x）2=12100,

解得：x,=10%,X2=-210%（不合題意，舍去）.

答：平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的應用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

12、DFUAC或ABFD=ZA

【解析】

因為AC=34）,AB=3AE,ZA=ZA,所以AADE?AAQ?，欲使AFD5與A4DE相似，只需要AFDB與

A4CB相似即可，則可以添加的條件有：ZA=ZBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點睛】在解決本題目，直接處理小?與A/LDE,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過

^ADE-MCB,得AEDB與A4cB相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.

13、3.05x10s

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

305000=3.05X201

故答案為：$,仍

【點睛】

本題考查的知識點是科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學計數(shù)法的表示方法.

14、(4033,百)

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，經(jīng)過

第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,

所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B位置(如圖所示)，則4BBT

為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=百，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點B的坐標.

然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點

C的坐標即可.

【詳解】

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B，點位置，

?.?正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，

...每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，

2018+6=336余2,

???經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)，點B在初始狀態(tài)時的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

，AB=2,

二點B離原點的距離=2x2016=4032,

,經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是(4032,0),

經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B，位置，則ABB，C為等邊三角形，

此時BN=NC=LBN=5

故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是：(4033,百).

故答案為(4033,&).

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)

鍵.

15、150°

【解析】

首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解.

【詳解】

試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：幽=30。，

12

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30°=150°.

故答案為150°.

16、(x+y+z)(x-y-z).

【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解.本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【詳解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案為(x+y+z)(x-y-z).

【點睛】

本題考查了用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項可組成完全平方公式，可把

后三項分為一組.

17、ya<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

，在每個象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

.,.0<yi<yi.

又；1>0

???y3Vo

?'?y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當k>0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，kVO時，在每個象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)__；(2)-4.

---

"Sa"

【解析】

(1)先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分得到原式

=二

□□,

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到?.二=,-二=..然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

解：⑴

:---------=----

3Z二一二二二

(2),口、口是方程了一?

?0+D=<口口=7

二+n

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,“2是一元二次方程二二.」二二一二二。,；二工；,的兩根時,

也考查了分式的加減法.

□Bn?=一

19、90（0+1）米

【解析】

解：如圖，過點D作DE_LAC于點E,作DF_LBC于點F,則有DE〃FC,DF〃EC.

ZDEC=90°,

，四邊形DECF是矩形,

.,.DE=FC.

,:ZHBA=ZBAC=45°,

ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又VNABD=NHBD-ZHBA=6（）°-45°=15°,

.,.△ADB是等腰三角形.

.".AD=BD=180（米）.

DE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30Q=——

AD

DE=180?sin300=180x-=90（米）,

2

，F(xiàn)C=90米,

BF

在RtABDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——，

BD

.*.BF=180?sin60o=180*正=906（米）.

2

.".BC=BF+FC=906+90=90（6+1）（米）.

答：小山的高度BC為90（百+1）米.

20、（1）詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.

【詳解】

解：（1）如圖所示，直線AP即為所求.

（2）證明：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（等邊對等角），

?.,/。4（7是445c的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB（三角形外角性質(zhì)），

：.ZDAC=2ZABC,

?.N尸平分NZUC,

，ZDAC=2ZDAP,

；.NDAP=NABC,

.?.A尸〃/（同位角相等，兩直線平行），

故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）.

【點睛】

本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的

判定.

21、（1）-；（2）-

24

【解析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】

解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=’;

2

故答案為彳；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以至少有一個孩子是女孩的概率=

4

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

22、1.

【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.

【詳解】

原式=4x^+1—2+4,

2

=1.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次幕，負整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)點M(l,2)不在直線y=-x+4上，理由見解析；(2)平移的距離為1或2；(1)2<n<l.

【解析】

(1)將x=l代入y=-x+4,求出y=-l+4=lW2,即可判斷點M(1,2)不在直線y=-x+4上；

(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.分兩種情況進行討論：①點M(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為

點Mi(1,-2)；②點M(1,2)關(guān)于y軸的對稱點為點M2(-1,2).分別求出b的值，得到平移的距離；

(1)由直線y=kx+b經(jīng)過點M(1,2),得到b=2-lk.由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n,得出y=kn+b=-n+4,

—〃+2—〃+2—〃+2>。-n+2<0

k=---------.根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大，得到k>0,即------->0,那么①…八，或②

n-3n-3[H-3>0n-3<0

別解不等式組即可求出n的取值范圍.

【詳解】

(1)點M不在直線y=-x+4上，理由如下：

'??當x=l時，y=-1+4=1^2,

???點M(1,2)不在直線y=-x+4上；

(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.

①點M(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為點Mi(1,-2),

???點Mi(1,-2)在直線y=-x+4+b上，

,-2=-l+4+b,

Ab=-1,

即平移的距離為1;

②點M(1,2)關(guān)于y軸的對稱點為點M2(-L2),

???點Mz(-1,2)在直線y=-x+4+b上，

A2=l+4+b,

b=-2,

即平移的距離為2.

綜上所述，平移的距離為1或2；

(1).??直線y=kx+b經(jīng)過點M(1,2),

?2=lk+b,b=2-Ik.

?直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n,

?y=kn+b=-n+4,

?kn+2-lk=-n+4,

一〃+2

k=---------

n-3

*y=kx+b隨x的增大而增大,

一“+2

.k>0,即------>0,

n-3

一〃+2〉0f-n+2<0

?①,〃一3>0'或②

〃一3Vo

不等式組①無解，不等式組②的解集為2<n<l.

，n的取值范圍是2VnVl.

故答案為2<