八年級平面向量教案及練習(xí)

上海求實(shí)進(jìn)修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案英才樂園ShanghaiQiuShiContinuationSchool英才樂園-7-學(xué)生編號學(xué)生姓名授課教師輔導(dǎo)學(xué)科八年級數(shù)學(xué)教材版本上教課題名稱平面向量課時進(jìn)度總第（）課時授課時間5月26日教學(xué)目標(biāo)1、掌握有向線段的相關(guān)概念并知道如何畫有向線段2、掌握向量和模的概念3、掌握向量的表示方法4、掌握向量的加法法則重點(diǎn)難點(diǎn)掌握向量的加法法則同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟知識梳理：知識點(diǎn)1、向量的概念向量定義：既有大小又有方向的量.向量表示：有向線段或字母表示：字母表示：或.向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的長度）記做：例題P、Q為已知兩點(diǎn)（1）P、Q兩點(diǎn)間的距離為100米（2）小明從點(diǎn)P出發(fā)沿直線PQ，向Q行進(jìn)100米（3）小明從點(diǎn)P出發(fā)，以每分鐘100米的速度沿直線PQ，向Q前進(jìn)在上述三個量中，向量的個數(shù)為（C）A、0 B、1 C、2 D、3限時訓(xùn)練1、若圖所示，在圓Ｏ中，向量，，是（）（Ａ）有相同方向的向量（Ｂ）單位向量（Ｃ）相等的向量（）模相等的向量2、向量的兩個要素是：大小和．3、向量的方向是指由有向線段的_________到_________的指向。4、規(guī)定了_______的線段叫做有向線段，向量的幾何表示可用來表示。知識點(diǎn)2、相等向量、相反向量，平行向量1）相等向量：方向相同且長度相等的兩個向量.（說明：既要考慮方向，又要考慮長度；同向且等長的有向線段表示同一個向量，即向量和起點(diǎn)無關(guān)）.2）相反向量：方向相反且長度相等的兩個向量.（既要考慮方向，又要考慮長度）3）平行向量：方向相同或相反的兩個向量.（只要方向相同或相反，與長度無關(guān)）相等向量、相反向量、平行向量的比較見下圖相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等無關(guān)例題如圖，已知點(diǎn)O是線段ABCDEF的中點(diǎn)寫出與、相等的向量寫出與、互為相反的向量寫出與、的平行向量知識點(diǎn)3、平面向量的加法1）向量的加法：求兩個向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法．2）向量加法的三角形法則：求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量首尾相接，那么，以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)，所得的向量即是這兩個向量的和向量．3)4）加法滿足交換律和結(jié)合律例題如圖是四個全等且相鄰的正方形請用“三角形法則”說明+=知識點(diǎn)4、平面向量的多邊形法則一般的，幾個向量相加，可把這幾個向量順次首尾相接，那么它們的和向量是以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量．這樣的規(guī)定叫做幾個向量的多邊形法則．例題ABCDE如圖：梯形ABCD中，ABABCDE則＝。答案：壓軸題鏈接在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，第一象限內(nèi)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，b）,B(c,d),，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a、b、c、d的式子表示）知識點(diǎn)5、平面向量的減法向量減法的三角形法則：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，以這個點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.2）向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法：減去一個向量，等于加上這個向量的相反向量（向量減法是加法的逆運(yùn)算）.例題如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，=，=，=； 求作：（1）++；（2）﹣+知識點(diǎn)6、向量的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則:如果是兩個不平行的向量，那么求它們的和向量時，可以在平面內(nèi)任取一點(diǎn)為公共起點(diǎn)作兩個向量與相等，以這兩個向量為鄰邊作平行四邊形，然后以所取的公共起點(diǎn)為起點(diǎn)，作這個平行四邊形的對角線向量，則這一對角線向量就是的和向量.——這個規(guī)定叫做向量加法的平行四邊形法則.其中另外一個對角線向量即是的差向量，這個差向量與被減向量共終點(diǎn).例題：例題：說明：（1）求兩個非零向量和的平行四邊形法則和三角形法則，其本質(zhì)是一致的．(2)兩個平行向量的和一般用三角形法則．總結(jié)：1、向量的定義向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.向量表示法：有向線段表示：字母表示：，.向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的長度）記做：.2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，過A點(diǎn)作AE∥DC交BC于E點(diǎn).1．有什么特點(diǎn)？引出“相等向量”：方向相同且長度相等的兩個向量.（說明：既要考慮方向，又要考慮長度）.2．有什么特點(diǎn)？引出“相反向量”：方向相反且長度相等的兩個向量.（既要考慮方向，又要考慮長度）.3．有什么特點(diǎn)？引出“平行向量”：方向相同或相反的兩個向量.（只要方向相同或相反，與長度無關(guān)）.歸納和總結(jié)：相等向量、相反向量、平行向量（比較見下圖）；相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等無關(guān)3、向量加法的三角形法則（首尾相接）求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量首尾相接，那么，以第一個向量的起點(diǎn)為起到，第二個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)，所得的向量即是者兩個向量的和向量．4、零向量零向量（）：大小為0，方向任意．即：．說明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量．5、向量的交換律和結(jié)合律已知，求作： ，．如圖：；．即加法滿足交換律．6、向量的減法三角形法則（同起點(diǎn)）：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，以這個點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.又：減去一個向量，等于加上這個向量的相反向量.例1：已知AD是△ABC的中線，試用表示向量例2：已知向量；求作：（1） （2）鞏固練習(xí)：1、B,D在□ABCD的對角線上，且有EB=DF中，設(shè)，則：_______；_______．作：．2、如圖：梯形ABCD中，AB//DC，CE//AD，點(diǎn)E在AB上，那么＝__________________．＝__________________．預(yù)留作業(yè)課堂反饋教學(xué)目標(biāo)完成:照常完成□提前完成□延后完成□學(xué)生接受程度:完全能接受□部分能接受□不能接受□學(xué)生課堂表現(xiàn):很積極□比較積極□一般□