人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題17.13 勾股定理（折疊問題）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題17.13勾股定理（折疊問題）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在邊CA上找一點(diǎn)D，使得紙片沿直線BD折疊時(shí)，BC邊恰好落在斜邊AB上，則點(diǎn)D到頂點(diǎn)C的距離是(

)A．2 B． C．3 D．2．如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．3．如田，中，，，．點(diǎn)D在上，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，，與相交于點(diǎn)E，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．如圖，把長方形紙片折疊，使其對角頂點(diǎn)C與A重合．若長方形的長為8，寬為4，則折痕的長度為（）A．5 B． C． D．5．如圖，將三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處．若，，則的值為（）A．20 B．22 C．24 D．266．如圖，中，，，，點(diǎn)D在上，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，則的最大值為（）A． B． C． D．7．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．如圖所示，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到直角三角形BEF，若BC=1，則BE的長度為（

）A． B． C． D．29．已知中，，，，為斜邊上的中點(diǎn)，是直角邊上的一點(diǎn)，連接，將沿折疊至，交于點(diǎn)，若的面積是面積的一半，則為（

）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)∠DEB是直角時(shí)，DF的長為（

）．A．5 B．3 C． D．11．如圖，四邊形紙片ABCD滿足ADBC，AD<BC，AB⊥BC，AD＝5，BC＝11，現(xiàn)將紙片的四個(gè)角向四邊形內(nèi)部進(jìn)行折疊，得到的四邊形EFGH為正方形，則AB，CD的長分別為（

）A．AB＝5，CD＝7 B．AB＝8，CD＝10C．AB＝6，CD＝8 D．AB＝8，CD＝912．在中，，，．現(xiàn)將按如圖那樣折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．二、填空題13．如圖，紙片中，，，，，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點(diǎn)E，若為直角三角形，則BD的長是______．14．如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，平分，連接，把沿折疊，落在處，交于，恰有．若，，則_____度，____．15．如圖，中，，，．將沿射線折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，的長為__．16．長方形紙片中，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把∠B沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為______．17．如圖，在中，，，．點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和邊上的兩點(diǎn)，連接．將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，則的長為__________．18．如圖，在中，，點(diǎn)D在內(nèi)，平分，連接，把沿折疊，落在處交于F，恰有．若，，則___________．19．如圖，在中，，、是邊上的點(diǎn)，連接、，先將邊沿折疊，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上；再將邊沿折疊，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在的延長線上，若，，則線段的長為_____．20．如圖，在直角三角形紙片中，，，，沿將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別與，交于點(diǎn)，，連接，則的長為______．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、．現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)A落在OB邊的中點(diǎn)處，折痕為CD，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D在AB邊上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCO的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB=6，點(diǎn)E在邊BC上，將長方形ABCO沿AE折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好是邊OC的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．23．如圖，三角形紙片中，，，，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，那么的長為__．24．如圖，將沿折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)D在上，點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，若，則周長的最小值為________．三、解答題25．如圖，在長方形紙片中，，，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．(1)求線段的長．(2)線段的長為______．26．如圖，在中，，將沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置．若，求的度數(shù)；若；①求的長；②的面積為______．27．如圖，折疊矩形紙片的，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，得折痕，若，，求折痕的長（結(jié)果保留根號）．28．如圖將長方形紙片折疊，使得點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)P處，折痕經(jīng)過點(diǎn)C，與邊交于點(diǎn)Q．尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)P、Q（不寫作法，保留作圖痕跡）；若，，求的長．29．如圖，長方形紙片的邊長．將長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折疊后在其一面著色．(1)的長為___________；(2)求的長．(3)著色面積為___________．30．如圖1，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，連接．(1)求證：．(2)若，求的長．(3)如圖2，將沿折疊得到，問與有何位置關(guān)系？請說明理由．參考答案1．B【分析】紙片沿直線BD折疊時(shí)，BC邊恰好落在斜邊AB上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是E，先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．解：紙片沿直線BD折疊時(shí)，BC邊恰好落在斜邊AB上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是E，如圖所示，∵∠C=90°，AC＝6，BC＝8．∴AB10，由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝8，∠BED＝∠C＝90°，CD＝DE，∴AE＝AB－BE＝10﹣8＝2，∠AED＝180°－∠BED＝90°，設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝AC﹣CD＝6－x，在Rt△DEA中，，∴，解得：x＝，∴CD＝，即點(diǎn)D到頂點(diǎn)C的距離是．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟記折疊的性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．解：由翻折變換的性質(zhì)可知：，∴，，，∵四邊形為矩形，，，∴，，，∴，，在和中，，∴，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換―折疊問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，應(yīng)用了方程的思想．本題通過設(shè)，在中運(yùn)用勾股定理建立關(guān)于的方程并求解是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)中，，，，推出，根據(jù)折疊得到，當(dāng)時(shí)，最小，最大，，推出，得到．解：∵中，，，，∴，由折疊知，，∵,∴當(dāng)時(shí)，最小，最大，此時(shí)，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形，折疊，垂線段等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形，折疊性質(zhì)，面積法求直角三角形斜邊上的高，垂線段最短．4．C【分析】過F點(diǎn)作于H．設(shè)，則．在中，利用勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x為5，即可求出，．又易證，從而可求，最后再次利用勾股定理即可求出的長．解：如圖，過F點(diǎn)作于H，由折疊的性質(zhì)可知，．設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，．∵，∴，又∵，∴，∴，∴．∵，∴．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)折疊，可得，，，根據(jù)勾股定理可得，，根據(jù)，求解即可．解：根據(jù)折疊，可得，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題，勾股定理等，熟練掌握折疊變換是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】首先利用勾股定理求出，然后確定取最大值時(shí)最小，然后利用垂線段最短解決問題．解：∵中，，，，∴，∵，，∴當(dāng)最小時(shí)，最大，當(dāng)時(shí)最小，而，∴的最小值為，∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，靈活運(yùn)用勾股定理及翻折不變性是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=xcm，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10cm，∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=（8-x）cm，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3cm．∴BD=8-x=8-3=5(cm)，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，，，然后再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，利用勾股定理，得出的長，再由第二次折疊，得出，進(jìn)而得出，最后利用線段的關(guān)系，即可得出結(jié)果．解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，，，由第一次折疊得：，，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，由第二次折疊可知，，∴，∴．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】連接BE，過D作DG⊥AC于G，先判定（SAS），即可得出，再根據(jù)勾股定理求得CE的長，進(jìn)而得出EG和DG的長，再根據(jù)勾股定理即可得到DE的長．解：如圖所示，連接，過作于，∵，，，∴由勾股定理得，由折疊可得，與全等，∵的面積是面積的一半，∴的面積是面積的一半，且，∴是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴，即是的中點(diǎn)，又∵，∴≌，∴，又∵，∴中，，∵，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，即，∴，，∴中，，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10．C【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點(diǎn)共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設(shè)，，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點(diǎn)共線∴與重合在中，由勾股定理得設(shè)，在中，由勾股定理得即解得∴的長為故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于明確三點(diǎn)共線，與重合．11．B【分析】由折疊可知，AH=HM，BF=FM，HD=HN，CF=NF推出AH+BF=HM+FM=HF，HD+FC=HN+NF=HF，則2HF=AH+BF+HD+FC=AD+BC=5+11=16，所以即AB=8，根據(jù)AH+BF=8，推出AH=BF=4，所以HD=AD-AH=5-4=1，CF=CB-BF=11-4=7過D作DH⊥CF于H．則HF=HD=1，HC=CF-HF=7-1=6，利用勾股定理求出CD長．解：由折疊可知，AH=HM，BF=FM，HD=HN，CF=NF，∵AH+BF=HM+FM=HF，HD+FC=HN+NF=HF，∴2HF=AH+BF+HD+FC=AD+BC=5+11=16，∴HF=8，即AB=8，∵AH+BF=8，∴AH=BF=4，∴HD=AD-AH=5-4=1，CF=CB-BF=11-4=7，過D作DH⊥CF于H．則HF=HD=1，HC=CF-HF=7-1=6，∴CD==10．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折問題，正確利用翻折性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵12．A【分析】首先利用勾股定理求出，進(jìn)一步可得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，列出解方程求解即可得出答案．解：在中，由勾股定理得，，∵將沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，，∴設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，即解得，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換，勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．或【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：，然后分和兩種情況畫出圖形求解即可．解：∵紙片中，，，∴，∵以為折痕，折疊得到，∴，，．當(dāng)時(shí)，如圖1所示，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖2所示，C與點(diǎn)E重合，∵，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)、以及等腰三角形的判定，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．14．

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【分析】延長，交于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)可得出，，，證明是等腰直角三角形，可求出，則根據(jù)三角形面積求出的值，即可得解．解：延長，交于點(diǎn)，，平分，，，，，，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，是等腰直角三角形，，，在中，，，，，．．故答案為：135；．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．10【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理的逆定理可得為直角三角形，設(shè)，則，然后再由勾股定理可得答案．解：由題意可知，、兩點(diǎn)關(guān)于射線對稱，，為定值，要使周長最小，即最小，亦即：最小，與射線的交點(diǎn)，即為使周長最小的點(diǎn)，，，．且，，為直角三角形，，，，設(shè)，則，中，，即，，．故答案為：10．【點(diǎn)撥】此題考查的是翻折變換、勾股定理的逆定理及軸對稱性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．16．或3【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對角線上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形．解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，在中，，∴，∵∠B沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對角線上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)，則，在中，∵，∴解得：；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，∴．故答案為：或3；【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．17．【分析】根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)，，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，，，然后設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理，得出，解出即可得出，再根據(jù)勾股定理，即可得出的長．解：∵，，，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，，∵沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，∴，，，設(shè)，則，在中，∵，∴，解得：，∴，在中，．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、折疊的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在應(yīng)用勾股定理列出方程解決問題．18．##【分析】延長交于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到，，，再利用垂直和折疊的性質(zhì)，得到，進(jìn)而推出是等腰直角三角形，得到，求出，然后由勾股定理求出，最后利用三角形面積公式，得到，即可求出得長．解：延長交于點(diǎn)G，，平分，，，，，，，，，，，由折疊性質(zhì)可知，，，，，，是等腰直角三角形，，，由勾股定理得：，，，，，，故答案為：．．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．1.6【分析】由和△關(guān)于對稱，和△關(guān)于對稱，可以推出是等腰直角三角形，三角形面積公式可求出長，繼而由勾股定理可求長，從而可以解決問題．解：由題意可知：和關(guān)于對稱，和關(guān)于對稱，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，∵，即，，在中，由勾股定理，得，，，．故答案為：1.6．【點(diǎn)撥】本題考查折疊問題，關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于一條直線對稱的兩個(gè)圖形全等．20．【分析】根據(jù)沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，得，，又再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得，，即可得，，設(shè)，則，可得，即可解得．解：沿將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，，，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，，，，，設(shè)，則，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形中的翻折變換，勾股定理，一元一次方程解法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練利用勾股定理列方程．21．【分析】由點(diǎn)是OB中點(diǎn)，可求得的長；設(shè)出點(diǎn)C的含參的坐標(biāo)，再利用勾股定理解出參數(shù)即可．解：∵，，∴，，∵是OB中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，∵將△AOB折疊，使點(diǎn)A落在OB邊的中點(diǎn)處，折痕為CD，∴，在中，，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和折疊前后圖形全等，把所求線段轉(zhuǎn)化在同一直角三角形中是解題關(guān)鍵．22．(-6，)或(-6，)【分析】分兩種情況畫出圖形，由折疊的性質(zhì)及勾股定理可求出答案．解：由題意知點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，分兩種情況：①若，，將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在處，，，設(shè)，則，由題意可得，，，，，解得，，；②若，，同理可得，，解得，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．##【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，利用三角函數(shù)求出，設(shè)，則，在中，勾股定理得，代入數(shù)值求出x即可．解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，∵，，∴，，由翻折可得，設(shè)，則，在中，，即，解得，．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，正確掌握各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．【分析】首先明確要使得周長最小，即使得最小，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，從而可得滿足最小即可，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定即為最小值，從而求解即可．解：如圖，連接，由翻折的性質(zhì)可知，，垂直平分，∴，∵，，∴，，∴M點(diǎn)為上一個(gè)固定點(diǎn)，則長度固定，∴，∵周長，∴要使得周長最小，即使得最小，∵，∴滿足最小即可，當(dāng)P、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，滿足最小，此時(shí)，P點(diǎn)與D點(diǎn)重合，，∴周長最小值即為故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查翻折的性質(zhì)，以及最短路徑問題等，掌握翻折的基本性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理求解，理解并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．25．(1) (2)5【分析】（1）根據(jù)折疊得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)折疊，得出，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．（1）解：在長方形紙片中，，，，根據(jù)折疊可知，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴．（2）解：根據(jù)折疊可知，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則．26．(1)的度數(shù)為 (2)①的長為6；②【分析】（1）根據(jù)直角三角形和等腰三角形得性質(zhì)求得角相等并且和為即可解得．（2）①根據(jù)折疊得出，連續(xù)兩次運(yùn)用勾股定理即可求解；②根據(jù)①中結(jié)果，利用三角形面積公式即可求解．（1）解：∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，∴∵∴∴又∵∴；（2）①∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，，∴，∵，∴．∴，設(shè)，則，∴，即，解得：，∴的長為6；②由①得，∴，∴故答案為：60．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理解三角形等，解題的關(guān)鍵熟悉并會(huì)用直角三角形相關(guān)知識點(diǎn)．27．折痕的長【分析】在中，，，由勾股定理得到，由折疊性質(zhì)得到，從而得到，設(shè)，則，在中，利用勾股定理得到，解得，在中，利用勾股定理得到，從而得到答案．解：由題意可知，在中，，，則由勾股定理得到，折疊矩形紙片的，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，，，設(shè)，則，在中，利用勾股定理得到，解得，，在中，利用勾股定理得到，折痕的長．【點(diǎn)撥】本題考查利用勾股定理求線段長，涉及折疊的性質(zhì)、解方程等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．28．(1)見分析 (2)【分析】（1）以點(diǎn)C為圓心，為半