滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年8月修訂）

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件2021年秋修訂11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第11章平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;2.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;（重點(diǎn)）3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說(shuō)明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)點(diǎn)的位置確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課視頻引入

天宮系列飛船的發(fā)射和回收都那么成功，圓了幾代中國(guó)人的夢(mèng)想，讓全中國(guó)人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學(xué)家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于GPS——衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)”.大家一定覺(jué)得很神奇吧！學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你就會(huì)明白其中的奧妙.小明父子倆周末去電影院看美國(guó)大片，買(mǎi)了兩張票去觀看，座位號(hào)分別是3排6號(hào)和6排3號(hào).怎樣才能既快又準(zhǔn)地找到座位？情境引入導(dǎo)入新課講授新課平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)一問(wèn)題1：在數(shù)軸上,如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢?A點(diǎn)記作-2,B點(diǎn)記作3.例如:在數(shù)軸上一般用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示一個(gè)點(diǎn)的位置.-101234-2-3AB..合作探究問(wèn)題2：如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖，你能描述吳小明和王健同學(xué)座位的位置嗎？12345678654321吳小明王健行列

講

臺(tái)

（1）在電影票上“6排3號(hào)”與“3排6號(hào)”中的“6”的含義有什么不同？你能找到它們對(duì)應(yīng)的位置嗎？（2）如果將“6排3號(hào)”簡(jiǎn)記作（6，3），那么“3排6號(hào)”如何表示？（5，6）表示什么含義？（6，5）呢?

(3)在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？答:兩個(gè)數(shù)據(jù):排數(shù)和號(hào)數(shù).問(wèn)題3：根據(jù)導(dǎo)入新課中的情景回答下列問(wèn)題:思考：怎樣確定一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置呢？思考：小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書(shū)館的位置嗎？周末小明和小麗約好一起去圖書(shū)館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書(shū)館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.中山南路人民東路中山北路人民西路北西找一找中山南路人民東路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只說(shuō)在“中山北路西邊50米”，或只說(shuō)在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書(shū)館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個(gè)字嗎？3.如果小明說(shuō)圖書(shū)館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？若將中山路與人民路看著兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).xO練一練：下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD

這樣P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，規(guī)定把橫坐標(biāo)寫(xiě)在前，縱坐標(biāo)在后，記作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).

-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如圖點(diǎn)P如何表示呢？后由P點(diǎn)向y軸畫(huà)垂線，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是3.稱為P點(diǎn)的縱坐標(biāo).先由P點(diǎn)向x軸畫(huà)垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是是-2；稱為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50Ａ（４，３）xy1.找出點(diǎn)Ａ的坐標(biāo).(1)過(guò)點(diǎn)Ａ作x軸的垂線，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是４；(2)過(guò)點(diǎn)Ａ作y軸的垂線，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是３；

點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（４，３）試一試xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A(3,-2)由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：

(1)先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)；

(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；

(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).A典例精析ABCEFD例1：寫(xiě)出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-1xy·B·A·D·C在直角坐標(biāo)系中描下列各點(diǎn)：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.練一練活動(dòng)1:觀察坐標(biāo)系,填寫(xiě)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出A(4,5),

B(-2,3),

C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特征二點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0++--000交流：不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動(dòng)2.觀察坐標(biāo)系,填寫(xiě)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：?jiǎn)栴}.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?

類(lèi)似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；②反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.例2設(shè)點(diǎn)M(a，b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．(1)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(2)當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？解：(1)點(diǎn)M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y軸負(fù)半軸上(a=0，b<0)．練一練

已在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m－2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m＞2.m＞2【方法總結(jié)】求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍．例3點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0，－2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，－4)【解析】點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法總結(jié)】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．練一練

已知點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.如果過(guò)點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)解析：由點(diǎn)P到x軸的距離為2，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，又因?yàn)榇棺阍趛軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為－2；由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，又因?yàn)榇棺阍趚軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，－2)．B

本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；②不知道與“點(diǎn)P到x軸的距離”對(duì)應(yīng)的是縱坐標(biāo)，與“點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離”對(duì)應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)解．若本例題只已知距離而無(wú)附加條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè)．方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______，在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______.4.點(diǎn)M（-8，12）到x軸的距離是_______，到y(tǒng)軸的距離是_________.00128A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y

軸上x(chóng)

軸上原點(diǎn)5.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？2.已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（a+1，a－3）①點(diǎn)P在x軸上，則a=

；②點(diǎn)P在y軸上，則a=

；3.若點(diǎn)P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

.3（5，－4）－11.已知a<b<0,那么點(diǎn)P（a，－b）在第

象限.二拓展練習(xí)平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)定義：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸課堂小結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)定義與符號(hào)特征點(diǎn)的坐標(biāo)的確定謝謝大家11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第11章平面直角坐標(biāo)系第2課時(shí)坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形1.在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積;（重點(diǎn)）2.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述圖形的位置;（難點(diǎn)）3.通過(guò)用直角坐標(biāo)系表示圖形的位置，使學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入問(wèn)題：如果某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請(qǐng)他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識(shí)．你知道小明是怎樣敘述的嗎？講授新課在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖一問(wèn)題：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了平面直角坐標(biāo)系的定義．根據(jù)定義想一想你會(huì)在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)嗎？找點(diǎn)的方法：先分別找出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在兩條數(shù)軸上的點(diǎn)，再分別作對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線，交點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)的位置．例1:在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);②

(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析

xyO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計(jì)算二畫(huà)一畫(huà)：你能在直角坐標(biāo)系里描出點(diǎn)A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)嗎？并連線．Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●問(wèn)題：你能求出△ABC的面積嗎？D解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D.∵A(-4,-5)，∴D(-4,0).由點(diǎn)的坐標(biāo)可得AD=5，BC=6，

∴S△ABC=·BC·AD

=×6×5=15.例2:在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)得到一個(gè)封閉圖形，說(shuō)說(shuō)得到的是什么圖形，并計(jì)算他們的面積.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)321-2-1-34xyABCDABC-1-2OO12345xy224-2-2(1)得到一個(gè)直角三角形，如圖所示.∴S=×3×4=6.(2)得到一個(gè)平行四邊形，如圖所示.∴S=3×4=12.例3:如圖，已知點(diǎn)A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面積．解析：本題宜用補(bǔ)形法．過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，然后根據(jù)S△ABC＝S長(zhǎng)方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面積．例3:如圖，已知點(diǎn)A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面積．解：如圖，作輔助線.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S長(zhǎng)方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.

本題主要考查如何利用簡(jiǎn)單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高；方法二：補(bǔ)形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．方法總結(jié)建立坐標(biāo)系求圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)二例4：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).ABCD44yx（A）BCD解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).OABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).追問(wèn)由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？【總結(jié)】平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點(diǎn)，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系．又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)就會(huì)有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變．例5:長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－3)．請(qǐng)你寫(xiě)出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖建立直角坐標(biāo)系，∵長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，∴長(zhǎng)方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．

由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點(diǎn)的坐標(biāo)也就確定了．方法總結(jié)

右圖是一個(gè)圍棋棋盤(pán)(局部)，把這個(gè)圍棋棋盤(pán)放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，則黑棋?的坐標(biāo)是________．解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是(1，－2)．練一練(1，－2)當(dāng)堂練習(xí)yABC１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．2.若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為6,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O3.已知點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求三角形AOB的面積.Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABCED解：由圖可知A(-1,2)，B(3,-2)

得C(1,0)，D(3,0)，E(-1,0).

由點(diǎn)的坐標(biāo)可知AE=2，OC=1，BD=2.S△AOB=S△AOC+S△BOC

=

OC·AE+

OC·BD

=

×1×2+

×1×2=2.4.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？·12345-4-3-2-131425-2-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）解：如圖所示ABCDE5.下圖是某植物園的平面示意圖，A是大門(mén)，B、C、D、E分別表示梅、蘭、菊、竹四個(gè)花圃.請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各花圃的坐標(biāo).hmhm解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，則

B（2，3），C（5，10），

D（8，8），E（11，9）.坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖課堂小結(jié)坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計(jì)算建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置謝謝大家11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移第11章平面直角坐標(biāo)系1．掌握點(diǎn)平移得到新坐標(biāo)的規(guī)律,并且熟練畫(huà)出圖形．2．理解“數(shù)形結(jié)合”；體會(huì)坐標(biāo)系中圖形平移的實(shí)際應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：你會(huì)下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應(yīng)該走到哪里呢？你知道嗎？講授新課平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移一你還記得什么叫平移嗎？圖形平移的性質(zhì)是什么？

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.1.新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.知識(shí)回顧A135246-1-2-3-4-5-6O342-15-2-3-4-6-561根據(jù)左圖回答問(wèn)題：1.將點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1(___,___);

2.將點(diǎn)A(-2,-3)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2(____,_____)；A1-4-33-3A2yx合作與交流A135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O13.將點(diǎn)A(-2,-3)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A3(

,

)；4.將點(diǎn)A(-2,-3)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A4(

,

).A3A4-21-2-5yx你發(fā)現(xiàn)了什么？向左平移a個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2(x-a,y)總結(jié)歸納向右平移a個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1(x+a,y)向上平移b個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3(x,y+b)向下平移b個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4(x,y-b)

圖形上的點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)的平移規(guī)律典例精析例1

平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(－3，－5)向上平移4個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)

點(diǎn)的平移變換：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．歸納C解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,－5)，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－3－3＝－6，縱坐標(biāo)為－5＋4＝－1，即(－6,－1)．小試身手1.將點(diǎn)A（-3，3）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是2.將點(diǎn)B（4，-5）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（-8，3）（4，-2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移二問(wèn)題1：如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1，1),B(4，4),將線段AB向上平移2個(gè)單位，作出它的像A′B′,并寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo).合作與交流1.作出線段兩個(gè)端點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得圖形即為所求平移圖形.

線段CD是由線段AB平移得到的.其中點(diǎn)A(–1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，4)，則點(diǎn)B(–4，–1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.（1，-1）超越自我321-2-1-34yABC-4A1C1B1問(wèn)題2：如圖,△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)平移后得到△A1B1C1.1.移動(dòng)的方向怎樣？2.寫(xiě)出△ABC與△A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo)，它們有怎樣的變化？-3-2-1O1234x向右平移5個(gè)單位；A(-1,3)，B(-4,2)，

C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加了5，縱坐標(biāo)不變；

A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少了4.3.如果△A1B1C1向下平移4個(gè)單位，得到△A2B2C2，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，它們有怎樣的變化?

321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x歸納總結(jié)(1)原圖形向左（右）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(a>0)向右平移a個(gè)單位(2)原圖形向上（下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度：(b>0)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)

向左平移a個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)P(x,y)

向下平移b個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)思考：1.△ABC能否在坐標(biāo)平面內(nèi)直接平移后得到△A2B2C2？321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x2.通過(guò)對(duì)1，2，3三個(gè)小問(wèn)的回答，你能給出圖形平移的規(guī)律嗎？一般地，圖形經(jīng)過(guò)兩次平移后得到的圖形，可以通過(guò)原來(lái)的圖形作一次平移得到.例2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6,b＋2)．(1)請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A、C、A1、C1的坐標(biāo)；1yO1xABCA1B1C1解：（1）△A1B1C1如圖所示，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP11yO1xABCA1B1C1(2)求出以A、C、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.(2)連接AA1,CC1,PP1一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來(lái)的圖形相比，位置有什么變化？它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？交流討論平移方向和平移距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）當(dāng)堂練習(xí)1.將點(diǎn)A（3，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A1,則A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____.2.將點(diǎn)A（3，2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A2,則A2的坐標(biāo)為_(kāi)_____.3.將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A3,則A3的坐標(biāo)為_(kāi)_____.(3,4)4.點(diǎn)A1(6,3)是由點(diǎn)A(-2,3)經(jīng)過(guò)

得到的，點(diǎn)B(4,3)向

得到B1(6,3).向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(3,-1)(-1,2)5.將點(diǎn)A（3，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1,則A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____.(-1,4)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2）C（﹣1，2）D（1，2）A7.(1)已知線段MN=4，MN∥y軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________________;(2)已知線段MN=4，MN∥x軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________.（-1，-2）或（-1，6）（3，2）或（-5，2）ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxy(-3,2)(-2,-1)(3,0)8.如圖，△ABC上任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+2,y0+4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標(biāo).P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）經(jīng)平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）經(jīng)平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）經(jīng)平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).COA1C1B1圖形在坐標(biāo)系中的平移沿x軸平移課堂小結(jié)沿y軸平移縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)，向右平移橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)，向左平移橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)，向上平移縱坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)，向下平移謝謝大家小結(jié)與復(fù)習(xí)第11章平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點(diǎn)重合.（如圖）規(guī)定：橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后.2.研究對(duì)象：點(diǎn)的坐標(biāo)—有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）-4-3-2-11234xO-3-2-11432-4y要點(diǎn)梳理一、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)：第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)第一象限第三象限第二象限注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.1.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)二、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)特征：（1）x軸上：x為任意實(shí)數(shù)，y為0；（2）y軸上：x為0，y為任意實(shí)數(shù)；（3）坐標(biāo)原點(diǎn)：x為0，y也為0.3.建立直角坐標(biāo)系的方法很多，在不同的直角坐標(biāo)系中，同一圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)也不同，應(yīng)根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.(1)原圖形向左（右）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(a>0)向右平移a個(gè)單位(2)原圖形向上（下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度：(b>0)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)

向左平移a個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)P(x,y)

向下平移b個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、圖形在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)，一個(gè)圖形怎么移動(dòng)，那么這個(gè)圖形上各個(gè)點(diǎn)就怎么移動(dòng).考點(diǎn)講練考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)例1

點(diǎn)P位于y軸左方，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)，位于x軸上方，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答.∵點(diǎn)P位于y軸左方，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，∵距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3；又∵P點(diǎn)位于x軸上方，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4.B方法總結(jié)平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)中的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.判斷點(diǎn)的位置關(guān)鍵是專(zhuān)注象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征.1.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-3)，則點(diǎn)P在第

象限．四一或三3.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹤0，且在x軸上方，則點(diǎn)P在第

象限．二4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a2+1,-2–b2),則點(diǎn)A在第____象限.2.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹥0，則點(diǎn)P在第象限；四針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二

坐標(biāo)與平移例2

在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A（﹣2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（3，1），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（4，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo).【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列式求解即可．

解：∵點(diǎn)A（﹣2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)向右平移5個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），則x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．方法總結(jié)5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）在平面直角坐標(biāo)系中，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．在平面直角坐標(biāo)系中，一條線段或一個(gè)圖形怎么移動(dòng)，那么這個(gè)圖形上各個(gè)點(diǎn)就怎么移動(dòng).D針對(duì)訓(xùn)練yABC6.填空①將△ABC向左平移三個(gè)單位后,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別變?yōu)開(kāi)_____,______,＿＿＿＿.②將△ABC向下平移三個(gè)單位后,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別變?yōu)開(kāi)_____,______,＿＿＿＿.③若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為12,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______________.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)O考點(diǎn)三

平移作圖例3

如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（

，

）、B（

，

）；（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，則△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（

，

）、

B′（

，

）、C′（

，

）；（3）求△ABC的面積．2-1430024-13【分析】（1）根據(jù)圖形寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）畫(huà)出平移后圖形，根據(jù)圖形解題即可，或是讓三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加1即可得到平移后相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積等于邊長(zhǎng)為3,4的長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)邊長(zhǎng)為1,3和一個(gè)邊長(zhǎng)為2,4的直角三角形的面積.解：（2）平移后圖形如圖所示；（3）△ABC的面積S=3×4﹣2×

×1×3﹣

×2×4=5．

A′B′C′方法總結(jié)直角坐標(biāo)系中的圖形左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即左減右加；上下平移改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即上加下減.求格點(diǎn)中圖形的面積通常用割補(bǔ)法，常用長(zhǎng)方形的面積減去若干直角三角形的面積表示，或是轉(zhuǎn)化為用幾個(gè)比較容易求的三角形或四邊形的面積和來(lái)表示.針對(duì)訓(xùn)練7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b+2），（1）請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A、C、A1、C1

的坐標(biāo)；（2）求出以A、C、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積．解：（1）△A1B1C1如圖所示；各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2）、

C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如圖，連接AA1、CC；△AC1C的面積

△AC1A1的面積

四邊形ACC1A1的面積為7+7=14.答：四邊形ACC1A1的面積為14．平面直角坐標(biāo)系的建立有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系象限與象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)系的應(yīng)用用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置圖形在坐標(biāo)系內(nèi)的平移：左減右加，上加下減課堂小結(jié)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.掌握x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y）第一象限：（＋

，＋

）

第二象限：（－，＋

）第三象限：（－，－）第四象限：（＋

，－）見(jiàn)章末練習(xí)課后作業(yè)謝謝大家12.1函數(shù)第12章一次函數(shù)第1課時(shí)變量與函數(shù)1．聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)、生活實(shí)際，通過(guò)具體情境領(lǐng)悟函數(shù)的概念，了解常量、變量，知道自變量與函數(shù)，能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式;2．探究變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)。白居易高處不勝寒蘇軾導(dǎo)入新課早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，說(shuō)明__________隨______的變化而變化.高處不勝寒，說(shuō)明____________隨____________的變化而變化.天氣溫度時(shí)間高山氣溫海拔高度

萬(wàn)物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來(lái)刻畫(huà)這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見(jiàn)證事物變化的規(guī)律.講授新課變量與函數(shù)一

我們生活在一個(gè)變化的世界，通常會(huì)看到在同一變化過(guò)程中，有兩個(gè)相關(guān)的量，其中一個(gè)量往往隨著另一個(gè)量的變化而變化,那我們?nèi)绾蝸?lái)研究各種運(yùn)動(dòng)變化呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化.問(wèn)題1

如圖，用熱氣球探測(cè)高空氣象.當(dāng)t=3min，h為650m設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時(shí)間tmin的關(guān)系記錄如下表：時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m(1)計(jì)時(shí)一開(kāi)始，熱氣球的高度是多少？(2)熱氣球的高度隨時(shí)間的推移而升高的高度有規(guī)律嗎？(3)你能總結(jié)出h與t的關(guān)系嗎？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t(4)哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒(méi)有發(fā)生變化？保持不變的量（常量）熱氣球原先所在的高度500m氣球上升的速度50m/min不斷變化的量熱氣球升空的時(shí)間tmin氣球升空的高度hm（變量）因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量___________；（5）熱氣球上升的高度h與時(shí)間t，這兩個(gè)變量之間有關(guān)系嗎？th結(jié)論：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…典例精析例1指出下列事件過(guò)程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價(jià)為5元／千克，買(mǎi)a千橘子的總價(jià)為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個(gè)確定的數(shù)，是常量S，h指出下列事件過(guò)程中的變量和常量：

（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油

x

升，車(chē)主加油付油費(fèi)為

y元；

（2）小明看一本200頁(yè)的小說(shuō)，看完這本小說(shuō)需要t天，平均每天所看的頁(yè)數(shù)為

n；

（3）用長(zhǎng)為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長(zhǎng)為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.練一練例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫(xiě)出一句關(guān)于常量與變量的論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的at，ssa，t

區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過(guò)程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法問(wèn)題2下圖是某市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線.O(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？為什么？(3)這一天的用電高峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是多少？它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的？(2)任意給出這一天中的某一時(shí)刻，如4.5h、20h，你能找到這一時(shí)刻的用電負(fù)荷yMW（兆瓦）是多少嗎？說(shuō)明了什么？時(shí)間、負(fù)荷時(shí)間負(fù)荷因?yàn)樨?fù)荷隨時(shí)間的變化而變化.能，分別為10000MW、15000MW，說(shuō)明t的值一確定，y的值就唯一確定了.這一天的用電高峰在13.5h達(dá)到18000MW，用電低估在4.5h達(dá)到10000MW.問(wèn)題3

汽車(chē)在行駛過(guò)程中，由于慣性的作用剎車(chē)后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車(chē)距離.剎車(chē)距離是分析事故原因的一個(gè)重要因素.

(1)式中哪個(gè)量是常量？哪個(gè)量是變量？哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是因變量？某型號(hào)的汽車(chē)在平整路面上的剎車(chē)距離sm與車(chē)速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式：

(2)當(dāng)剎車(chē)時(shí)車(chē)速v分別是40、80、120km/h時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？當(dāng)v＝40km/h時(shí)，s＝6.25m；當(dāng)v＝80km/h時(shí)，s＝25m；當(dāng)v＝120km/h時(shí)，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.要點(diǎn)歸納典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).方法一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=;

當(dāng)x=3時(shí)，y=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y=7;

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時(shí)，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為

，這個(gè)關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

3.寫(xiě)出下列各問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù).（1）運(yùn)動(dòng)員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t（秒）與跑步的速度v(米/秒)的關(guān)系式；（2）n邊形的對(duì)角線條數(shù)s與邊數(shù)n之間的關(guān)系式.解：（1），其中200是常量，v、t是變量，v是自變量，t是v的函數(shù)；（2）

，其中，-3是常量，s、n是變量，n是自變量，s是n的函數(shù).4.下列問(wèn)題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出自變量.（1）改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為x，它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

S是x的函數(shù)，其中x是自變量.y是n的函數(shù)，其中n是自變量.y不是x的函數(shù).例如，到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或-1,變量與函數(shù)常量與變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．課堂小結(jié)函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．謝謝大家12.1函數(shù)第12章一次函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)的表示方式1.了解并掌握函數(shù)表示方法：列表法、解析法及圖象法，理解這三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn);（重點(diǎn)）2.掌握函數(shù)自變量范圍的確定和函數(shù)值的求法；3.能用這三種表示函數(shù)的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考下列問(wèn)題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2

=

顯示y（計(jì)算結(jié)果）

x13

－40101

y711－35207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?填表：+5如果是，寫(xiě)出它的解析式.y=2x+5導(dǎo)入新課動(dòng)手操作講授新課用列表法、解析法與圖象法表示函數(shù)一回想上一節(jié)課研究的三個(gè)問(wèn)題問(wèn)題1：用熱氣球探測(cè)高空氣象時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…問(wèn)題2：繪制用電負(fù)荷曲線問(wèn)題3：汽車(chē)剎車(chē)問(wèn)題由此你發(fā)現(xiàn)了什么？表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法解析法函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

4916

253649問(wèn)題3：汽車(chē)剎車(chē)問(wèn)題由此你發(fā)現(xiàn)了什么？列表法解析法圖象法定義實(shí)例優(yōu)點(diǎn)通過(guò)列出自變量的值，與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法問(wèn)題1具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法問(wèn)題3準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關(guān)系用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法問(wèn)題2直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律函數(shù)三種表示方法的區(qū)別自變量的取值范圍及求函數(shù)值二例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）解：（1）x為全體實(shí)數(shù);（2）x為全體實(shí)數(shù)；

（3）x≠2;（4）x≥3.典例精析（1）解析式是整式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；（2）解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為0；（3）解析式是平方根時(shí)，自變量取值范圍應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；（4）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),必須既符合理論又滿足實(shí)際,特別注意：不要先化簡(jiǎn)關(guān)系式再求取值范圍.方法歸納解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+4=2×3+4=10；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=－2x2=－2×32=－18；（3）當(dāng)x=3時(shí)，例2

當(dāng)x=3時(shí)，求下列中函數(shù)的函數(shù)值：如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.（4）當(dāng)x=3時(shí)，（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）[歸納一]:函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍一般主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．例3一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開(kāi)排水管以每小時(shí)25m3的排出量排水.（1）寫(xiě)出游泳池內(nèi)剩余水量Qm3與排水時(shí)間th間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出自變量t的取值范圍.排水后的剩水量Qm3是排水時(shí)間h的函數(shù)，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小時(shí)排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自變量

t的取值范圍是0≤t≤12.（3）開(kāi)始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150m3水時(shí)，已經(jīng)排水多長(zhǎng)時(shí)間？當(dāng)t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中還有水175m3當(dāng)Q=150m3時(shí)，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.【歸納二】實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：⑴自變量自身表示的意義．如時(shí)間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；⑵問(wèn)題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來(lái)確定自變量的取值范圍．例4

如何作出y=2x+1的圖象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x-3-1153函數(shù)的圖象三

連線：描點(diǎn)：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．由函數(shù)表達(dá)式畫(huà)圖象的一般步驟：1.列表:分析函數(shù)自變量的取值范圍，取自變量的一些值（間隔相同），算出y的對(duì)應(yīng)值；2.描點(diǎn):以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；3.連線:分析函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢(shì)（是直線還是曲線，有限還是無(wú)限）按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線連接所描的各點(diǎn),即得圖象.注意：描出的點(diǎn)越多，圖象就越精確.例5王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問(wèn)題：解：由圖象可知：（1）小強(qiáng)出發(fā)0分鐘時(shí)，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強(qiáng)讓爺爺先上60米；（2）山頂離山腳的距離是300米，小強(qiáng)先爬上山；O（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰(shuí)先爬上山頂？（3）因?yàn)樾?qiáng)和爺爺路程相等時(shí)是8分鐘，所以小強(qiáng)用了8分鐘追上爺爺；

O（3）小強(qiáng)需多少時(shí)間追上爺爺？小強(qiáng)爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（300-60）米=240米，用了10.5分鐘，速度約為23米／分，因此小強(qiáng)的速度大，大7米／分.O（4）誰(shuí)的速度大？大多少？例5畫(huà)出函數(shù)的圖象？解：列表：………403020100…x00.41.6