高中數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練：第七章　不等式、推理與證明33 Word版含解析

考點規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎鞏固1.若點(1,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,則b應取的整數(shù)值為()A.2 B.1 C.3 D.02.(2016河北唐山一模)若x,y滿足不等式組的最大值是()A. B.1 C.2 D.33.(2016北京,理2)若x,y滿足則2x+y的最大值為()A.0 B.3 C.4 D.54.給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是()A.B.C.2 D. ?導學號37270334?5.已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限內,若點(x,y)在△ABC的內部,則z=-x+y的取值范圍是()A.(1-,2) B.(0,2)C.(-1,2) D.(0,1+)6.(2016河南中原聯(lián)盟高考仿真)已知實數(shù)x,y滿足約束條件則x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.1 ?導學號37270335?7.已知實數(shù)x,y滿足條件若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為.

8.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸;生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,則該企業(yè)可獲得的最大利潤是萬元. ?導學號37270336?

9.(2016江蘇,12)已知實數(shù)x,y滿足則x2+y2的取值范圍是.

10.在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則|OM|的最小值是.

11.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生產乙產品1桶需耗A原料2kg,B原料1kg.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12kg.試通過合理安排生產計劃,求從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司共可獲得的最大利潤.?導學號37270337?能力提升12.已知x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為()A.或-1 B.2或C.2或1 D.2或-113.若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為()A.-3 B.1 C. D.314.設x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為. ?導學號37270338?

15.某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料,產生的利潤為2萬元;生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大的利潤?并求出此最大利潤.?導學號37270339?高考預測16.若變量x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最小值為()A.4 B. C.6 D.參考答案考點規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1.B解析由題意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,則b應取的整數(shù)為1.2.C解析畫出x,y滿足不等式組的平面區(qū)域,如圖所示,表示平面區(qū)域內的點與原點連線的斜率.由圖知直線AO的斜率最大,故的最大值為=2.故選C.3.C解析由不等式組可作出如圖的可行域(陰影部分),將z=2x+y變形為y=-2x+z,這是斜率為-2,隨z變化的一族平行直線,如圖,可知當y=-2x+z經過點P時,z取最大值.由可得P點坐標為(1,2),故zmax=2×1+2=4.4.B解析直線y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當直線y=-ax平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個.∵kAC=-,∴-a=-,即a=5.A解析由頂點C在第一象限內,且與點A,B構成正三角形,可求得點C的坐標為(1+,2).將目標函數(shù)z=-x+y化為y=x+z,結合圖形(圖略)可知當y=x+z過點C時z取到最小值,此時zmin=1-,當y=x+z過點B時z取到最大值,此時zmax=2,故z的取值范圍為(1-,2).6.D解析約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示點(-1,0)到可行域內任一點距離的平方再減1,由圖可知當x=0,y=1時,x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析畫出x,y滿足的可行域如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點A,使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).當過點B(3,1)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.8.27解析設生產甲產品x噸、乙產品y噸,則獲得的利潤為z=5x+3y.由題意得此不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由圖可知當y=-x+經過點A時,z取得最大值,此時x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=27(萬元).9解析畫出約束條件對應的可行域(如圖中陰影部分所示),x2+y2表示原點到可行域中的點的距離的平方,由圖知原點到直線2x+y-2=0的距離的平方為x2+y2的最小值,為,原點到點(2,3)的距離的平方為x2+y2的最大值,為22+32=13.因此x2+y2的取值范圍是10解析由約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示.由圖可知OM的最小值即為點O到直線x+y-2=0的距離,即dmin=11.解設每天分別生產甲產品x桶,乙產品y桶,相應的利潤為z元,則z=300x+400y,在坐標平面內畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線300x+400y=0,平移該直線,當平移到經過該平面區(qū)域內的點A(4,4)時,相應直線在y軸上的截距達到最大,此時z=300x+400y取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2800,即該公司可獲得的最大利潤是2800元.12.D解析(方法一)由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當l0∥AB或l0∥AC時符合題意,故a=-1或a=2.13.B解析如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則不等式x-y+2m≥0表示的平面區(qū)域為直線x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m<2,即m>-1.這時平面區(qū)域為三角形ABC.由解得則A(2,0).由解得則B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).因為S△ABC=S△ABM-S△ACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).14.1解析=1+,而表示過點(x,y)與(-1,-1)的直線的斜率.易知a>0,故作出可行域如圖陰影部分,由題意知的最小值是,即,即a=1.15.解(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學關系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:圖1圖2(2)設利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線,為直線在y軸上的截距,當取最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線z=2x+3y經過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.解方程組得點M的坐標為(20,24).所