排列和排列數(shù)（第一課時）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.1&6.2.2排列和排列數(shù)第一課時問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題3：從1,2,3,4,5這5個數(shù)中，任取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？分步：3×2=6分步：5×4×3=603取2選出的2個元素要按一定順序排列5取3選出的3個元素要按一定順序排列問題1：從“孫”“行”“者”3個字可以組成多少個名字？分步：3×2×1=63取3選出的3個元素要按一定順序排列思考：上面三個問題有什么共同特征？共性：都是研究從n個不同的元素中取出p(p≤n)個元素,

并將p個元素按照一定順序排列的方法數(shù).問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題3：從1,2,3,4,5這5個數(shù)中，任取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？問題1：從“孫”“行”“者”3個字可以組成多少個名字？從3個不同的元素a,b,c中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，有多少種排法?從5個不同的元素a,b,c,d,e種任意取出3個，并按照一定的順序排成一列，有多少種排法?將三個不同的元素a,b,c按照一定的順序排成一列，有多少種排法？排列：從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.注：①互異性：選取的m個元素不能重復(fù)出現(xiàn).②有序性：要考慮元素的排列順序——判斷是否為排列問題的關(guān)鍵.③兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素和元素的排列順序完全相同.如：甲乙、乙甲是不同的排列.④把n個不同元素全部取出來的一個排列叫全排列.例1

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽?分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個排列．例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?(2）學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個位置(給3名同學(xué))的一個排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列．[練習(xí)2]甲、乙、丙三人站成一排的站法共有____種.12選2的選排列甲、乙、丙的全排列[練習(xí)3]有12個車站，共需準(zhǔn)備_____種客票.[練習(xí)1](P16)寫出從a，b，c，d中取出2個字母的所有排列．a(chǎn)b，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．[練習(xí)4](P17)學(xué)校乒乓球團(tuán)體比賽采用5場3勝制（5場單打），每支球隊(duì)派3名運(yùn)動員參賽，前3場比賽每名運(yùn)動員各出場1次，其中第1，2位出場的運(yùn)動員在后2場比賽中還各出場1次．(1)從5名運(yùn)動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況?(2)(選)甲、乙、丙3名運(yùn)動員參加比賽，寫出所有可能的出場情況．[注]“排列”表示具體的排列情況；

“排列數(shù)”表示不同排列情況的總數(shù)，是一個數(shù)；

問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題3：從1,2,3,4,5這5個數(shù)中，任取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？分步：3×2=6分步：5×4×3=603取2并排序5取3并排序問題1：從“孫”“行”“者”3個字可以組成多少個名字？分步：3×2×1=63取并排序

第1位第2位第1位第2位第3位第1位第2位第3位……第m位1714公式特點(diǎn)：m項(xiàng)相乘，首項(xiàng)為n，末項(xiàng)為n-m+1，由大至小.5×4=20(n-1)(n-2)(n-3)(20－m)···(16－m)(15－m)共6項(xiàng)

即n個元素的全排列，表示n個不同的元素全部取出的排列數(shù).(n的階乘)

教材P-19例3、思考例4

用0～9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析：在0～9這10個數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素．一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題．百位十位個位圖6.2-5解法1：如圖6.2-5所示，由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：百位十位個位百位十位個位百位十位個位00例4

用0～9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析：在0～9這10個數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素．一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題．[練習(xí)6]0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成____個無重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的五位數(shù).[練習(xí)7](1)某校運(yùn)動要從7名隊(duì)員中選4名參加4×100接力賽，有____種參賽方案.(2)一位老師要給4個班輪流做講座，每個班講1場，有_____種輪流次序.(3)某停車場有8個空車位，每個車位只能停放1輛車.現(xiàn)有4輛車需要停放，共有______種不同的停放方法.[變式3]6人站成前后2排，每排3人，甲乙在前排，丙在后排，有_____種不同的站法.[變式1]6人排成前后2排，每排3人，有______種不同的排法.[變式2]3男3女排成前后2排,前排4人,后排2人,有______種不同的排法.優(yōu)先安排特殊元素優(yōu)先法[練習(xí)8]6人站成一排，甲不站排頭也不站排尾，有_____種不同的站法.(元素優(yōu)先法)優(yōu)先考慮甲:(位置優(yōu)先法)優(yōu)先考慮排頭和排尾:(元素優(yōu)先法or位置優(yōu)先法)組數(shù)：個位→首位→其它位[練習(xí)9]5個人站成一排,其中甲、乙兩人必須相鄰，有____種不同的站法.“相鄰問題”中的捆綁法:①將相鄰元素“捆綁”后參與整體的全排列;②相鄰元素內(nèi)部全