流體流動的基本方程

關(guān)于流體流動的基本方程1.體積流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。

VS=V/θ——m3/s2.質(zhì)量流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

ms=m/θ——kg/s二者關(guān)系：(一)、流量第二節(jié)流體流動的基本方程一、基本概念第2頁,共63頁，2024年2月25日，星期天(二)、流速1.流速(平均流速)

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體體積。

-----m/s圓形管道直徑的計算式：第3頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。--kg/（m2·s）流量與流速的關(guān)系：

第4頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（二）穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動流動系統(tǒng)穩(wěn)定流動：流動系統(tǒng)中流速、壓強、密度等有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變。非穩(wěn)定流動：物理量不僅隨位置改變而且隨時間變化。

判斷依據(jù)：物理量是否隨時間而改變。穩(wěn)定流動：無物料、能量的積累。非穩(wěn)定流動：有物料或能量的積累。第5頁,共63頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共63頁，2024年2月25日，星期天Fuu＋dudy1.黏性

思考：為什么兩板間會有如上的運動呢？氣體：內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因從動量傳遞角度加以理解液體：內(nèi)摩擦力則是由分子間的吸引力所產(chǎn)生。

流體的黏性（三）粘性與粘度流體的內(nèi)摩擦力第7頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

流體的內(nèi)摩擦力：運動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的作用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。黏性：流體本身具有的阻礙流體運動的性質(zhì)。2、牛頓粘性定律

剪應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)摩擦力，以τ表示。單位面積上的的內(nèi)摩擦力，N/m2

速度梯度

動力黏度簡稱黏度

第8頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3、流體的粘度

1)物理意義

促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運動時才顯現(xiàn)出來a)液體的粘度隨溫度升高而減小，壓強基本無影響。b)氣體的粘度隨溫度升高而增大，壓強基本無影響。2)粘度與溫度、壓強的關(guān)系

第9頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3）粘度的單位在SI制中：

在物理單位制中，

SI單位制和物理單位制粘度單位的換算關(guān)系為：

第10頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4)混合物的粘度對于分子不締合的液體混合物：

5）運動粘度單位：

SI制：m2/s；

物理單位制：cm2/s，用St表示對常壓氣體混合物：兩者關(guān)系：第11頁,共63頁，2024年2月25日，星期天在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：二、質(zhì)量衡算－－連續(xù)性方程ms1ms2第12頁,共63頁，2024年2月25日，星期天推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——連續(xù)性方程

∵∴第13頁,共63頁，2024年2月25日，星期天對于圓形管道：表明：當體積流量VS一定時，管內(nèi)流體的流速與管徑的平方成反比。思考：

如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方程又如何？第14頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例1-2如附圖所示，管路由一段φ68×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以5×10－3m3/s的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的流速。

3a123b第15頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

1）流體本身具有的能量（依附于流體）

物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。

單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。①內(nèi)能：②位能：流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。絕對值與基準面的選取有關(guān)質(zhì)量為m流體的位能單位質(zhì)量流體的位能

)/(kgJgZ=三、機械能衡算方程1.流體流動所具有的能量形式第16頁,共63頁，2024年2月25日，星期天④靜壓能（流動功）

將流體壓入流體某截面對抗前方流體的壓力所做的功。靜壓能=力距離流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動能單位質(zhì)量流體所具有的動能

靜壓能=

1kg的流體所具有的靜壓能為

(J/kg)

單位質(zhì)量流體本身所具有（依附于流體）的總能量為：第17頁,共63頁，2024年2月25日，星期天復習1、流量（體積流量；質(zhì)量流量；相互關(guān)系）。2、流速（平均流速；質(zhì)量流速；相互關(guān)系）。3、穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動（判斷依據(jù)）。4、黏性（定義；內(nèi)摩擦力）。5、牛頓粘性定律（剪切力，定律表達式）。6、粘度（物理意義；與壓強，溫度的關(guān)系；單位；混合物的粘度；運動粘度及單位）。7、質(zhì)量衡算-連續(xù)性方程（表達式；適用范圍；圓管時表達式，分叉時表達式）。8、機械能衡算方程（流體本身具有的能量）。第18頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2）系統(tǒng)與外界交換的能量①熱：單位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：qe(J/kg)；質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mqe(J)。當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。

②功：單位質(zhì)量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg)

質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量第19頁,共63頁，2024年2月25日，星期天機械能：包括位能、動能、壓力能和功；可以相互轉(zhuǎn)變，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄騼?nèi)能；對流體流動有貢獻。非機械能：內(nèi)能和熱；不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機械能；對流體流動無貢獻。機械能直接用于流體輸送以上能量形式可分為兩類：第20頁,共63頁，2024年2月25日，星期天衡算范圍：截面1和截面2間的管道和設(shè)備。衡算基準：1kg流體。設(shè)1截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1；

截面2的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2。取o為基準水平面，截面1和截面2中心與基準水平面的距離為Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流體的伯努利方程

理想流體：μ＝0第21頁,共63頁，2024年2月25日，星期天對于定態(tài)流動系統(tǒng)：∑輸入能量=∑輸出能量Σ輸入的機械能能量

Σ輸出的機械能能量

對于理想流體，當沒有外功加入時，We=0

——柏努利方程對于不可壓縮流體，第22頁,共63頁，2024年2月25日，星期天121211221122比較下列圖中1-1、2-2截面的動能、位能、壓力能第23頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1．實際流體的機械能衡算方程

(1)以單位質(zhì)量流體為基準

式中各項單位為J/kg。----機械能衡算方程wf稱為阻力損失，永遠為正，單位J/kg（二）實際流體的機械能衡算

(1)第24頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（2）以單位重量流體為基準

將(1)式各項同除重力加速度g:令

則

式中各項單位為（2）第25頁,共63頁，2024年2月25日，星期天z——位壓頭——動壓頭he——外加壓頭或有效壓頭?！o壓頭總壓頭hf——壓頭損失（2）第26頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（3）以單位體積流體為基準

將(1)式各項同乘以:式中各項單位為——壓力損失令：則：（3）Δpe－外加能量第27頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（1）若流體處于靜止，u=0，ΣWf=0，We=0，則機械能衡算方程變?yōu)?/p>

說明機械能衡算方程即表示流體的運動規(guī)律，也表示流體靜止狀態(tài)的規(guī)律。（2）理想流體沒有外功加入時，任意截面上的總機械能為一常數(shù)，即2.機械能衡算的意義第28頁,共63頁，2024年2月25日，星期天Hz2210流體在管道流動時的壓力變化規(guī)律第29頁,共63頁，2024年2月25日，星期天We、ΣWf——在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消耗的能量。（3）式中各項的物理意義zg、、——某截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、靜壓能和動能；有效功率：軸功率：第30頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（4）機械能衡算方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。第31頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1）確定管道中流體的流量(流速)；2）確定輸送設(shè)備的有效功率；3）確定容器間的相對位置；4）確定管路中流體的壓強。5）流向的判斷四、機械能衡算式的應(yīng)用第32頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（1）應(yīng)用機械能衡算方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍

畫出流動系統(tǒng)示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確衡算范圍。注意截面內(nèi)外側(cè)的選取。2）截面的截取與流動方向垂直，兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求的未知量應(yīng)在截面上或截面間，其余量應(yīng)已知或可求。第33頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3）基準水平面的選取必須與地面平行，通常取兩個截面中的任意一個。

水平管道，取中心線。4）單位必須一致有關(guān)物理量用國際單位，壓力要求基準一致。第34頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1）確定流體的流量例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當?shù)卮髿鈮簭姙?01.33×103Pa。（2）機械能衡算方程的應(yīng)用第35頁,共63頁，2024年2月25日，星期天求流量Vh已知d求u任取一截面機械能衡算判斷能否應(yīng)用？直管氣體分析：第36頁,共63頁，2024年2月25日，星期天解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強變化為：

截面2-2’處壓強為：)3335101330()4905101330()3335101330(121+--+=-PPP第37頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

在截面1-1’和2-2’之間列機械能衡算方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，we=0。能量損失可忽略不計hf=0。機械能能算方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）

第38頁,共63頁，2024年2月25日，星期天化簡得：

由連續(xù)性方程有：

第39頁,共63頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)立(a)、(b)兩式第40頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？第41頁,共63頁，2024年2月25日，星期天分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z機械能衡算第42頁,共63頁，2024年2月25日，星期天式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程

we=0，wf=30J/kg∴u1<<u2,u1≈0將上列數(shù)值代入機械能衡算方程式，并整理得：D>>d第43頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。第44頁,共63頁，2024年2月25日，星期天分析：求NNe=msWe求We機械能衡算P2=?塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)截面的選取？N=Ne/η第45頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：式中：第46頁,共63頁，2024年2月25日，星期天式中：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。第47頁,共63頁，2024年2月25日，星期天將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：第48頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?第49頁,共63頁，2024年2月25日，星期天求R1、2兩點間的壓強差機械能衡算解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：第50頁,共63頁，2024年2月25日，星期天代入機械能衡算方程式：

第51頁,共63頁，2024年2月25日，星期天因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，P3=P4=P第52頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求P求u機械能衡算某截面的總機械能理想流體求各截面P22’第53頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：

P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式22’第54頁,共63頁，2024年2月25日，星期天u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強的計算，仍以2-2’為基準水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m第55頁,共63頁，202