函數(shù)的概念（第1課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

細(xì)胞分裂鐘擺運(yùn)動函數(shù)的概念第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)舊知回顧一般地，在一個(gè)變化過程中，如果兩個(gè)變量

與

，并且對于

的每一個(gè)確定的值，

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說

是自變量，

是

的函數(shù).如果當(dāng)

時(shí)

，那么

叫做當(dāng)自變量的值為

時(shí)的函數(shù)值.初中函數(shù)的概念

要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。接下來我們就在初中的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念問題思考

（1）在這半小時(shí)內(nèi)，列車行進(jìn)的路程

與運(yùn)行時(shí)間

的關(guān)系如何表示？這是一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？

（2）有人說：“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系

，這趟列車加速到

后，運(yùn)行

就前進(jìn)了.”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？問題1

某“復(fù)興號”高速列車加速到

后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).不正確，因?yàn)榱熊囘\(yùn)行半小時(shí)后的情況沒法確定.問題思考

（3）你認(rèn)為如何表示

與

的關(guān)系才更精確？問題1

某“復(fù)興號”高速列車加速到

后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).自變量t的范圍:函數(shù)值S的范圍:即對于數(shù)集A1中的任一時(shí)刻

t，按照對應(yīng)關(guān)系

S=350t，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程

S和它對應(yīng)。問題思考問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么：（1）一個(gè)工人的工資

（單位：元）是他工作天數(shù)

的函數(shù)嗎？是，因?yàn)槊恳粋€(gè)d都有唯一的w與之對應(yīng).問題思考問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么：（2）如何表示

與

的對應(yīng)關(guān)系?d的變化范圍：w的變化范圍：w=350d，即對于數(shù)集A2中的任一個(gè)工作天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系w=350d或上述表格，在數(shù)集B2都有唯一確定的工資w與之對應(yīng).問題思考問題3

圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air

QualityIndex,簡稱AQI）變化圖.（1）如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻

的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的

值？（2）你能找到中午12點(diǎn)的（AQI）的值嗎？這個(gè)值是否唯一存在？問題思考問題3

圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air

QualityIndex,簡稱AQI）變化圖.（3）你認(rèn)為這里的

是

的函數(shù)嗎？如果是，請仿照前面的方法描述

與

的對應(yīng)關(guān)系.即對于數(shù)集A3中的任意時(shí)刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I之對應(yīng).問題思考年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況（1）你認(rèn)為按表3.1-1給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？

是，因?yàn)閷γ恳粋€(gè)確定的年份y，按照此表，都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對應(yīng)，所以r是y的函數(shù).問題思考年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況

問題思考年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57問題4表3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況（2）你能仿照前面的方法給出精確的刻畫嗎？對于數(shù)集A4={2006,2007,2008,...,2015}中每一個(gè)確定的年份y，按照此表給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4={r|0<r≤1}中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對應(yīng)。問題思考

問題5:上述四個(gè)問題的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用

來表示；（2）都有一個(gè)對應(yīng)關(guān)系；（3）對于數(shù)集

中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集

中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).抽象概括

一般地，設(shè)

，

是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合

中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f

，在集合

中都有唯一確定的數(shù)y

和它對應(yīng)，那么就稱

為從集合

到集合

的一個(gè)函數(shù)，記作

其中，

叫做自變量，

的取值范圍

叫做函數(shù)的定義域；與

的值相應(yīng)的

值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的概念概念深化

思考1:

下列各圖是否表示從集合A到B的函數(shù)嗎？是函數(shù)(一對一)(多對一)并未被對應(yīng)是函數(shù)(一對多)不是函數(shù)思考2:函數(shù)的值域與集合B一樣嗎？它們之間是什么關(guān)系？不一定新知鞏固定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)歷史回顧