相似三角形基本圖形中點

關于相似三角形基本圖形中點如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。問題發(fā)現(xiàn)知識整理第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。問題發(fā)現(xiàn)知識整理第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。問題發(fā)現(xiàn)知識整理第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α，圖中有沒有相似三角形，并寫出證明過程抽象模型揭示實質BAECDααα第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天C

60°

60°

60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似△ABE∽△ECF知識整理順口溜：“一線三等角，相似容易找”第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天【學習目標】

1、會用“一線三等角”的基本圖形（M型圖）解決相似中的相關問題2、通過抽象模型，圖形變換，方程思想，變式類比等方法提高綜合解題能力【重點】

運用“一線三等角”相似型的基本圖形（M型圖）解題。

【難點】“一線三等角”的基本圖形的變式和運用

第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天當P為中點時,還有那些相似三角形？ABCEFααα順口溜：“一線三等角，相似容易找”PPP第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由．

ABCDPHF經典例題第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天EBC

DF1.(2012?貴陽)已知：D為BC上一點，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=____7A走近中考比例線段需對應順序第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

2、（2012·泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則△FCB’與△B’DG的面積之比為（）

A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9D走近中考要善于挖掘題目中的隱含條件第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3，如圖，三角形ABC中AB=AC=5，BC＝８，P為BC上一點（不與點B、C重合），∠APE=∠B，點E在AC上.求證:(1)△ABP∽△PCE；

(2)設BP=x，CE=y，求y與x的解析式；走近中考第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天在上述條件下，設點B、C’的坐標分別為（1，3），（0，1），將△A’OC’繞點O逆時針旋轉900至△AOC，如圖所示：（1）若拋物線過C、A、A’，求此拋物線的解析式及對稱軸；在平面直角坐標系中，兩個全等Rt△OAB與Rt△A’OC’如圖放置，點A、C’在y軸上，點A’在x軸上，BO與A’C’相交于D。（2）設P為拋物線的對稱軸上的一動點，求當∠APC=90°時的點P坐標。走近中考,大型演練第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天P（2）設P為拋物線的對稱軸上的一動點，求當∠APC=900時的點P坐標。第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（2）設P為拋物線的對稱軸上的一動點，求當∠APC=900時的點P坐標。方程思想APCB第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天線段BM上是否存在點P，使△ABP和△CMP相似？如存在，求出點P坐標，如不存在，請說明理由。分類思想變一變ACBMyxP第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天若點N是第一象限內拋物線上的一動點，當∠NAA’=900時，求N點坐標。拓展一（3，0）（0，3）ACA’yxNOG第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天yxA’ANQo點N是拋物線的頂點，點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線繞Q旋轉180°后得到新拋物線，頂點為M，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點M、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．MFE拓展二（1，4）（2a+1，0）（2a-1，-4）（a，0）-1第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天yMxNQoFCD（1，4）（2a+1，4）（2a+1，-4）（2a-1，-4）（2a+1，0）第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天xyMNQoFCD（1，