2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)素質(zhì)教育研究

2024從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)素質(zhì)教育研究摘要：近年來，我國(guó)數(shù)學(xué)

教育

在科研、教學(xué)等各個(gè)方面有了巨大的進(jìn)步。但同時(shí)也要看到，隨著我國(guó)全面推進(jìn)素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該從自身的特點(diǎn)出發(fā)，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)賦予更多素質(zhì)教育的元素，使得數(shù)學(xué)從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。將從數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)容、價(jià)值和如何按照數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的要求進(jìn)行改革這三個(gè)方面進(jìn)行論述。

從20世紀(jì)80年代至今，我國(guó)數(shù)學(xué)教育開始步入世界數(shù)學(xué)教育改革的潮流。數(shù)學(xué)教育界，在繼承和發(fā)揚(yáng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)基礎(chǔ)上，吸納了世界先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育思想和數(shù)學(xué)教育理論，與我國(guó)國(guó)情相符合的數(shù)學(xué)教育觀念正在逐步形成。但同時(shí)我們也要看到，現(xiàn)在我國(guó)數(shù)學(xué)教育也面臨許多困境，如在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，我國(guó)只強(qiáng)調(diào)學(xué)好從事

現(xiàn)代

化生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代

科學(xué)

技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而忽視了現(xiàn)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。在面臨這樣的困局時(shí)，我們的數(shù)學(xué)教育也急切的需要從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。

1何為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

我國(guó)著名學(xué)者、數(shù)學(xué)家嚴(yán)士健教授曾強(qiáng)調(diào)說：“數(shù)學(xué)將成為21世紀(jì)的每一個(gè)合格的社會(huì)成員的素養(yǎng)、知識(shí)和技能的一個(gè)必備的重要組成部分?！贝苏Z折射出數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要性和必要性。一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)和能力的總稱。人的數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的雙重體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)素質(zhì)有以下四個(gè)表現(xiàn)特征：①是數(shù)學(xué)意識(shí)，即用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來科學(xué)地看待世界。②是數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言，它是數(shù)學(xué)的載體，通用、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言是人類共同交流的工具之一。③是數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學(xué)最基本的技能，而把現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)、生活、流通以至科學(xué)研究中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的數(shù)學(xué)建模的技能。④是數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學(xué)思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)。

2數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的價(jià)值

2.1數(shù)學(xué)的智育教育價(jià)值

數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，其核心是思維能力的培養(yǎng)。(1)訓(xùn)練抽象邏輯思維能力。概念形成、數(shù)學(xué)證明、命題探索都可以訓(xùn)練學(xué)生的抽象能力。數(shù)學(xué)中抽象邏輯思維通過數(shù)學(xué)語言符號(hào)而使概括公式化、抽象形式化和數(shù)量精確化，這些特點(diǎn)為訓(xùn)練邏輯思維提供了恰當(dāng)?shù)男问胶屯緩健?2)提高思維的精確性和嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)的精確性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的邏輯嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無疑和無可爭(zhēng)辯性。教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)逐步實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生思維的精確性與嚴(yán)密性，形成廣泛遷移，養(yǎng)成盡可能用定量來精確表述認(rèn)識(shí)問題，嚴(yán)密周到地思考問題的思維品質(zhì)。(3)訓(xùn)練探索性思維能力。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練探索性思維能力的最好素材，數(shù)學(xué)解題過程本身就是一個(gè)探索性的過程。探索成功的要領(lǐng)，首先要有強(qiáng)烈的解題欲望和不達(dá)目的決不罷休的癡迷精神；其次要有一定的知識(shí)準(zhǔn)備；第三要有較好的技巧準(zhǔn)備。而要做到這些，學(xué)生經(jīng)歷的是一個(gè)探索的過程。

2.2數(shù)學(xué)的德育教育價(jià)值

所謂數(shù)學(xué)的德育教育價(jià)值，是指數(shù)學(xué)在形成和

發(fā)展

人的科學(xué)世界觀、道德色彩和個(gè)性特征所具有的教育作用和意義。數(shù)學(xué)的德育教育價(jià)值首先體現(xiàn)在通過數(shù)學(xué)進(jìn)行愛國(guó)主義教育。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中。有目的地讓學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的輝煌成就：古老的十進(jìn)制記數(shù)法與籌算、八卦中的二進(jìn)制、墨經(jīng)幾何、勾股術(shù)、

中國(guó)

剩余定理、極限術(shù)、楊輝三角等等，許多重要的數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中還閃耀著光輝。這許多豐富的資料無不是愛國(guó)主義教育的良好題材，它是弘揚(yáng)民族文化、振奮民族精神、提高民族素質(zhì)，增強(qiáng)民族凝聚力與進(jìn)取心的強(qiáng)大精神力量。其次，從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育中形成良好的個(gè)性品質(zhì)。養(yǎng)成勤思考、善分析的良好習(xí)慣；形成講道理、重依據(jù)的品格；培養(yǎng)求嚴(yán)謹(jǐn)、重效益的科學(xué)精神；樹立持之以恒的優(yōu)良作風(fēng)、訓(xùn)練科學(xué)準(zhǔn)確的表達(dá)能力。2.3數(shù)學(xué)的美育

教育

價(jià)值

數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種心智活動(dòng)，數(shù)學(xué)語言是一種特殊的語言。它簡(jiǎn)練、精確，富于形象化、理想化，數(shù)學(xué)同其他語言文學(xué)和

藝術(shù)

一樣，也具有美的特點(diǎn)和形式。數(shù)學(xué)的美主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)

科學(xué)

的結(jié)構(gòu)美、勻稱美、秩序美、和諧美和內(nèi)在美。正是這種美鋪墊著、塑造著人們感官覺得愉悅的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)美育的任務(wù)是使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美、熱愛數(shù)學(xué)美、樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)審美觀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣和數(shù)學(xué)審美意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)美的感受力、鑒賞力和創(chuàng)造力。

3以數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)改革

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是

現(xiàn)代

的教育。全面

發(fā)展

的教育，身心發(fā)展的教育及挖掘個(gè)人潛能的教育。要培養(yǎng)較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在教育思想觀念、教學(xué)方法上有更大創(chuàng)新，使教育教學(xué)方法為全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)而服務(wù)。

(1)教學(xué)方法改革應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性為中心，突出教學(xué)的發(fā)展性和雙邊性，教學(xué)方法改革過程中應(yīng)貫穿啟發(fā)和探索精神以利學(xué)生智力發(fā)展。如可采取啟發(fā)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和延伸求異等方法，多切入點(diǎn)教學(xué)。數(shù)學(xué)方法從實(shí)質(zhì)上說是教與學(xué)相統(tǒng)一，這種統(tǒng)一是辯證的，但要強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體這一實(shí)質(zhì)。我們的教改要研究改進(jìn)教的方法，更要以注重學(xué)生學(xué)的方法為主導(dǎo)思想。

(2)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革要有先進(jìn)的科學(xué)理論做依據(jù)，注重新的教學(xué)思想和教學(xué)原則。數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)踐性和科學(xué)性很強(qiáng)，沒有理論指導(dǎo)，光憑熱情是不行的。教學(xué)方法改革必須從現(xiàn)代教育科學(xué)、心理科學(xué)、生理科學(xué)及當(dāng)代先進(jìn)科學(xué)理論和方法體系中尋求改革的依據(jù)，作為教學(xué)改革的理論基礎(chǔ)。教改一貫的方向是建立新的對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的更有效的方法體系。注重教學(xué)方式或程序的變革是必要的，然而，更重要的是要在實(shí)際教學(xué)中形成新的教學(xué)思想和教學(xué)原則，只有以思想和原則為準(zhǔn)繩，以基本方法為主體，通過對(duì)基本方法的組合、分析并構(gòu)建適合具體課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，教學(xué)方法改革才能有更為廣闊的適應(yīng)環(huán)境。

(3)數(shù)學(xué)教法改革要注意教學(xué)的整體性。現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)方法改革中最大弊端就是把教法改革孤立于其它教學(xué)改革之外，這是很片面的做法。上海育才中學(xué)提出：讀、議、講、練，教學(xué)生活，又逐步性進(jìn)行了適合這種教學(xué)性的課時(shí)改革，把傳統(tǒng)的45分鐘課堂變?yōu)?0分鐘的大課堂和30分鐘小課堂，收到很好的效果。從客觀上看，教學(xué)方法改革是多因素參與的系統(tǒng)工程，它與教育體制、教育內(nèi)容、教育思想、教育手段的改革都有密切聯(lián)系，教法改革只有融進(jìn)這些因素才能見成效。

(4)數(shù)學(xué)教改中要注重教師素質(zhì)的提高，特別是教師的繼續(xù)教育?，F(xiàn)在的教師已適應(yīng)了應(yīng)試教育模式，實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是提高教師素質(zhì)，其途徑不同于學(xué)歷教育，近年各地開展的教師繼續(xù)教育是一種有效方式，但在具體操作上有待完善。另外，開展教育科研也是教師素質(zhì)提高的有效途徑，是教師繼續(xù)教育的重要內(nèi)容。教育科研不能和教學(xué)脫節(jié)。要真正把科研的信息、理論、成果與素質(zhì)教育融匯貫通，并尋求最有效的方法和途徑，落實(shí)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的上。教師要樹立“教育科研為教育”的觀點(diǎn)，不能把科研只當(dāng)作個(gè)人榮譽(yù)的跳板。教育的最終目的是人的健全發(fā)展，其中人的能力發(fā)展是核心內(nèi)容和主要目標(biāo)。數(shù)學(xué)中的素質(zhì)教育也是遵循這一原則的。針對(duì)學(xué)生已有的能力結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行因材施教，在解決實(shí)際問題中使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。遞推數(shù)列通項(xiàng)的求解策略由數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考常考的內(nèi)容，但是由于數(shù)列的表現(xiàn)形式各異，有些數(shù)列的遞推公式比較復(fù)雜，給問題的解決帶來不少困難。本文試圖歸納幾類較為常見的數(shù)列通項(xiàng)問題的求法，給讀者一些有益的啟示.1．累加型形如，則,,以上個(gè)等式經(jīng)累加，得.例1數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng).解：由且，得，所以===.2．累乘型形如，，則可利用,,以上個(gè)等式經(jīng)累乘，得，即.例2數(shù)列中,且,，求數(shù)列的通項(xiàng).解：因?yàn)?個(gè)等式經(jīng)累乘得，所以==.3.構(gòu)造型（1）形如，其中為常數(shù)且的構(gòu)造可用待定系數(shù)法,構(gòu)造一個(gè)公比為的等比數(shù)列,令,經(jīng)整理比較得,從而是一個(gè)公比為的等比數(shù)列.例3已知數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式.解：設(shè)，解之得，則，令，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.評(píng)析：把作為一個(gè)整體，求，通過求的通項(xiàng)，間接的求的通項(xiàng)公式.若，則可以用累加法直接求通項(xiàng).（2）形如，且型的構(gòu)造可變形成，令，則，（此問題就轉(zhuǎn)化成的模型求解）.例4已知數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式. 解：原式變型為，令，則（此問題就轉(zhuǎn)化成的模型）……，解之得：.評(píng)析：等式兩邊同除以，要注意的下標(biāo)與指數(shù)變量同步，即：與，與，將問題轉(zhuǎn)化到模型求解.（3），且型的構(gòu)造可用待定系數(shù)法構(gòu)造，然后經(jīng)整理比較得出，從而轉(zhuǎn)化為型的構(gòu)造.例5已知數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式.解：設(shè)，解之得，，則，令，則（此問題就轉(zhuǎn)化成的模型）……，解之得：.評(píng)析：把作為一個(gè)整體，要注意的下標(biāo)與一次變量同步，即：與，與，將問題轉(zhuǎn)化到的模型求解.類型(1)(2)(3)也可歸納到這類問題中，則還可通過同除，變形為，令，得，再通過累加得.（4）形如的構(gòu)造可兩邊取對(duì)數(shù)得，令，得，所以該問題轉(zhuǎn)化到模型求解.例6數(shù)列中,,,求解：顯然,對(duì)的兩邊同時(shí)取以為底的對(duì)數(shù)得,令,則，（此問題就轉(zhuǎn)化為模型）……，解之得：.評(píng)析：由于數(shù)列是冪型數(shù)列，通過取對(duì)數(shù)將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為的模型,若，可以用累乘法求通項(xiàng).例7已知數(shù)列與有如下關(guān)系：，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.解：有已知得，且.即，取對(duì)數(shù)得，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.，于是，從而.評(píng)析：雖然數(shù)列不是冪型數(shù)列，但由此構(gòu)造的數(shù)列是一個(gè)冪型，所以可以先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（5）其它一些常見類型的構(gòu)造例7數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng).解：將原式兩邊同時(shí)除以,變形為.令,則（即可化為用累加方法求解）……，解之得：.評(píng)析：通過同除，將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為累加型通項(xiàng)求法.例8已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：由已知得令，則有.又，，從而.取對(duì)數(shù)得，令，得（此問題就轉(zhuǎn)化為模型）……，解之得：評(píng)析：數(shù)列是一個(gè)二次遞推數(shù)列，雖然不是基本冪型，但由它可以構(gòu)造一個(gè)新的冪型數(shù)列，通過求的通項(xiàng)公式而達(dá)到求數(shù)列通項(xiàng)公式的目的.點(diǎn)擊圓錐曲線中的最值問題最值問題是圓錐曲線中的典型問題，它是教學(xué)的重點(diǎn)也是歷年高考的熱點(diǎn)。解決這類問題不僅要緊緊把握?qǐng)A錐曲線的定義，而且要善于綜合應(yīng)用代數(shù)、平幾、三角等相關(guān)知識(shí)。以下從五個(gè)方面予以闡述。一．求距離的最值例1.設(shè)AB為拋物線y=x2的一條弦，若AB=4，則AB的中點(diǎn)M到直線y+1=0的最短距離為，解析：拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F（0，），準(zhǔn)線為y=，過A、B、M準(zhǔn)線y=的垂線，垂足分別是A1、B1、M1，則所求的距離d=MM1+=(AA1+BB1)+=(AF+BF)+≥AB+=×4+=,當(dāng)且僅當(dāng)弦AB過焦點(diǎn)F時(shí)，d取最小值，評(píng)注：靈活運(yùn)用拋物線的定義和性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)，使解題簡(jiǎn)潔明快，得心應(yīng)手。二．求角的最值例2．M，N分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，則∠MPN的最大值是.解析：不妨設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，其方程是，點(diǎn)，直線PM和PN傾斜角分別為.∵∴于是∵∴即∠MPN的最大值為.評(píng)注：審題時(shí)要注意把握∠MPN與PM和PN的傾斜角之間的內(nèi)在聯(lián)系.三、求幾何特征量代數(shù)和的最值例3.點(diǎn)M和F分別是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)和右焦點(diǎn)，定點(diǎn)B(2,2).⑴求|MF|+|MB|的最小值. ⑵求|MF|+|MB|的最小值.解析：易知橢圓右焦點(diǎn)為F(4,0)，左焦點(diǎn)F(-4,0)，離心率e=，準(zhǔn)線方程x=±.⑴|MF|+|MB|=10―|MF|+|MB|=10―（|MF|―|MB|）≥10―|FB|=10―2.故當(dāng)M，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MB|取最小值10―2.⑵過動(dòng)點(diǎn)M作右準(zhǔn)線x=的垂線，垂足為H，則.于是|MF|+|MB|=|MH|+|MB|≥|HB|=.可見，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B、M、H共線時(shí)，|MF|+|MB|取最小值.評(píng)注：從橢圓的定義出發(fā)，將問題轉(zhuǎn)化為平幾中的問題，利用三角形三邊所滿足的基本關(guān)系，是解決此類問題的常見思路。例4．點(diǎn)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別為和上的點(diǎn)，則PM－PN的最大值為.解析：顯然兩已知圓的圓心分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn).對(duì)于雙曲線右支上每一個(gè)確定的點(diǎn)P，連結(jié)PF1，并延長(zhǎng)PF1交⊙F1于點(diǎn)Mo.則PM0為適合條件的最大的PM，連結(jié)PF2,交⊙F2于點(diǎn)No.則PN0為適合條件的最小的PN.于是故PM－PN的最大值為6.評(píng)注：仔細(xì)審題，合理應(yīng)用平面幾何知識(shí)，溝通條件與所求結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關(guān)鍵.例5．已知e1，e2分別是共軛雙曲線和的離心率，則e1+e2的最小值為.解析：考慮到，故得.即e1+e2的最小值為.評(píng)注：解題關(guān)鍵在于對(duì)圓錐曲線性質(zhì)的準(zhǔn)確理解，并注意基本不等式等代數(shù)知識(shí)的合理應(yīng)用.四、求面積的最值例6．已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.⑴求曲線C的方程；⑵過原點(diǎn)O的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).求△MAN面積的最大值.解析：⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到l的距離為d，由題意根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，點(diǎn)P的軌跡C為橢圓.∵,可得∴故橢圓C的方程為：⑵若直線l存在斜率，設(shè)其方程為l與橢圓C的交點(diǎn)將y=kx代入橢圓C的方程并整理得.∴于是又點(diǎn)A到直線l的距離故△MAN的面積從而①當(dāng)k=0時(shí)，S2=1得S=1②當(dāng)k>0時(shí)，S2<1得S<1③當(dāng)k<0時(shí)，得若直線l不存在斜率，則MN即為橢圓C的短軸，所以MN=2.于是△MAN的面積.綜上，△MAN的最大值為.評(píng)注：本題將△MAN的面積表示為l的斜率k的函數(shù)，其過程涉及弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，在處理所得的面積函數(shù)時(shí)，運(yùn)用了分類討論的思想方法。當(dāng)然，也可以將該面積函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程，由△≥0求得面積S的最大值。五.求最值