一次函數(shù)的面積問(wèn)題用

一次函數(shù)的復(fù)習(xí)一次函數(shù)的面積問(wèn)題例1、求直線y=2x+3、y=-2x-1及y軸圍成的三角形的面積假設(shè)將y軸改為x軸呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP例題精講例2、直線y=ax+分別與x軸和y軸交于B、C兩點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，并且兩直線交點(diǎn)P為〔2，2〕〔1〕求兩直線解析式；〔2〕求四邊形AOCP的面積.xyOABP(2,2)C例3、如圖，一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B〔0，-4〕，且AO=AB，△AOB的面積為6，求兩函數(shù)解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例4：直線y=2x和y=kx+b交于點(diǎn)A(1,m),直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。┐A’y=k’x思考(3)：當(dāng)點(diǎn)A(x,y)在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出△AOB的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積為3？是否存在某一位置，使△AOB的面積為6？思考(4)：假設(shè)點(diǎn)A(x,y)在直線BC上運(yùn)動(dòng)呢？例5、一次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，若OB=4，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）求原點(diǎn)O到直線AB的距離。xyoCAB〔0，-4〕〔6，〕4〔3，0〕H變式、：點(diǎn)P是一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上一點(diǎn)，如果圖象與x軸交于Q點(diǎn)，且△OPQ的面積等于6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。xyoy=-2x+8QP變式、假設(shè)一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A〔-6，0〕，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第二象限，它的橫坐標(biāo)為-4，又知：S△AOB=15，求直線AB的解析式。xyoA(-6，0〕〔-4，)By例6、如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-9,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1)求k的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)探究：當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo)。AFOEyxp解：〔1〕將E〔-9,0〕代入y=kx+6得-9k+6=032得k=A(-6,0)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA

于H；連結(jié)PA、PO∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且在直線EF上運(yùn)動(dòng)FOEy

∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|||點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).點(diǎn)P〔x,y〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-9,0),(3)探究：當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo)即2x+18=3.6y=x+6得，

32y=1.2

∴當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，P的坐標(biāo)P〔-7.2,1.2〕pAFOEyx解：令S=3.6將x=-7.2代入解得x=-7.2小結(jié)：

1、在求一次函數(shù)解析式時(shí)，一般有兩個(gè)待定系數(shù)，因此，只要給出兩個(gè)獨(dú)立條件,就可求出它的解析式.當(dāng)題目中出現(xiàn)角、長(zhǎng)度等幾何條件時(shí),通常是把它轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)后代入解析式,求