確定二次函數(shù)的表達式課件市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

第二章二次函數(shù)二次函數(shù)第1頁二次函數(shù)意義確定二次函數(shù)表示式用描點法畫出二次函數(shù)圖象從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)性質(zhì)確定二次函數(shù)頂點、開口方向和對稱軸處理簡單實際問題復(fù)習(xí)內(nèi)容第2頁定義：普通地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)函數(shù)叫做x二次函數(shù).第3頁二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k確定由h和k確定向上向下當(dāng)x=h時,最小值為k.當(dāng)x=h時,最大值為k.在對稱軸左側(cè),y伴隨x增大而減小.在對稱軸右側(cè),y伴隨x增大而增大.

在對稱軸左側(cè),y伴隨x增大而增大.在對稱軸右側(cè),y伴隨x增大而減小.

依據(jù)圖形填表：第4頁二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c確定由a,b和c確定向上向下在對稱軸左側(cè),y伴隨x增大而減小.在對稱軸右側(cè),y伴隨x增大而增大.

在對稱軸左側(cè),y伴隨x增大而增大.在對稱軸右側(cè),y伴隨x增大而減小.

依據(jù)圖形填表：第5頁二次函數(shù)有三種形式以下：（1）普通式：y=ax2+bx+c（a≠0）（2）頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0）（3）兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）第6頁1.已知拋物線y=x2+4x+3它開口向

，對稱軸是直線

，頂點坐標(biāo)為

，圖象與x軸交點為

，與y軸交點為

。練習(xí)2.二次函數(shù)y=3(x+1)2+4頂點坐標(biāo)為

。 上X=-2 （-2，-1） (-3,0)，(-1,0) （0，3） （-1，4） 第7頁3.寫出一個圖象經(jīng)過原點二次函數(shù)表示式

。

。4.頂點為（－2，－5）且過點（1，－14）拋物線解析式為評注:圖象經(jīng)過原點二次函數(shù)表示式是y=ax2和y=ax2+bx(a≠0)y=x2第8頁6.已知二次函數(shù)y=3(x－1)2+4，當(dāng)x取哪些值時,y值隨x值增大而減小?

。5.拋物線y=－x2－2x＋m，若其頂點在軸上，則m=-1第9頁經(jīng)典例題

例1把一根長100cm鐵絲分成兩部分，然后分別圍成兩個正方形，這兩個正方形面積和最小是多少?

解：設(shè)圍成一個正方形邊長是xcm，那么另一個正方形邊長是cm．依據(jù)題意，得_==第10頁例31.某商場銷售一批名牌襯衫，平均天天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價辦法．經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫每降價1元，商場平均天天可多售出2件．每件襯衫降價多少元時，商場平均天天盈利最多?

分析：假如每件襯衫降價x元，那么商場平均天天可多售出2x件，則平均天天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元．

解：設(shè)每件襯衫降價x元，那么商場平均天天可多售出2x件．依據(jù)題意，得商場平均天天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．第11頁解：設(shè)每件襯衫降價x元，那么商場平均天天可多售出2x件．依據(jù)題意，得商場平均天天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．=第12頁2.某商人假如將進貨價為8元商品按每件10元出售,天天可銷售100件,現(xiàn)采取提升售出價，降低進貨量方法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要降低10件,問他將售出價定為多少元時,才能使天天所賺利潤最大？并求出最大利潤．

第13頁例4某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起200天內(nèi)，西紅柿市場售價y1(單位:元/100kg)與上市時間x(單位:天)關(guān)系用圖3-15一條線段表示；西紅柿種植成本y2(單位;元/100kg)與上市時間x(單位:天)關(guān)系是y2=(x-150)2+100．如圖3-16所表示．第14頁(1)寫出y1與x之間關(guān)系式；

＝＝＝＝+－第15頁(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市西紅柿收益最大?解：＝＝－+第16頁2.某種產(chǎn)品年產(chǎn)量不超出1000噸，該產(chǎn)品年產(chǎn)量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數(shù)關(guān)系圖象是頂點在原點拋物線一部分（如圖），產(chǎn)品年銷售量（單位：噸）與單價（單位：萬元/噸）之間函數(shù)圖象是線段（如圖），若生產(chǎn)出產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，那么產(chǎn)量是多少噸時，所取得毛利潤最大？（毛利潤=銷售額-費用）第17頁如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖設(shè)計方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB邊上高h;⑵設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時，水池DEFG面積最大？第18頁有一個拱橋是拋物線形，他跨度為60，拱高為18，當(dāng)洪水泛濫時水面寬度小于30時，要采取緊急辦法。若拱頂離水面只有4時，問是否要采取緊急辦法？

第19頁

某校初三年級一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時抵達最大高度4m，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。

（1）建立如圖平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙最大摸高為3.1m，那么他能否取得成功？第20頁已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（C,-2），求證：這個二次函數(shù)圖象對稱軸是x=3.題目中矩形框部分是一段被墨水染污了無法辯認(rèn)文字.（1）依據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息，你能否求出題中二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由.（2）請你依據(jù)已經(jīng)有信息，在原題中矩形框中，填加一個適當(dāng)條件，把原題補充完整.第21頁我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富花木產(chǎn)品只能在當(dāng)?shù)劁N售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所贏利潤為P=-（x-30）2+10萬元.為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)宏偉決議，我區(qū)政府在制訂經(jīng)濟發(fā)展10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資專題資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專題資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通.公路修通后，花木產(chǎn)品