2023-2024學(xué)年遼寧省高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

第I卷（選擇題，共60分）

一、單項(xiàng)選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

1.已知集合Z={x|—3<x<5},B={x\x<a},若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

)

A.{a|a<2}B.{a|a?2}C.{a|a>-3}D.1a|a<-31

2.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,h,c,下列命題中真命題是（）

A.“a=b”是"ac=be”的充要條件

3

B.“a+一是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件

2

C.“/>/”是“/>b3?的充分條件

D.“。<5”是“a<3”的充分條件

3.若a=10°",b=In0.2,c=log31.5,則（）

\.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.a>c>b

4.某數(shù)學(xué)競(jìng)賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對(duì)的題數(shù)如下：3,5,4,2,

1,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.函數(shù)/（x）=log3（3'+9）的反函數(shù)丁=廣⑺的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(l,+8)B.(3,+8)C.(0,+OO)D.(2,+OO)

7.已知log2a=0.5"=0.2',則()

\.b<\<aBA<a<hC.a<\<bV)A<b<a

41

v

8.已知函數(shù)/(x)=x+—,g(x)=24-6Z,若加￡,3X2G[2,3]，使得

/（xJWg（w），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.—,+oo^jB.—,+cojC.[-3,+<x>）D.[l,+oo）

二、多項(xiàng)選擇題（本小題共4道題，每小題5分，共20分。在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤答案得0分）

9.設(shè)刃是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有（）

A.若卩+吋=同一忖，則存在實(shí)數(shù)％>0,使得￡=%反

B.若a丄九則卜+B卜,一”.

C.若卜+吋=忖+慟，則a,書(shū)反向.

D.若a//b,則a,b一定同向

10.某校組織全體高一學(xué)生參加了主題為“青春心向黨，奮斗正當(dāng)時(shí)”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽

取了100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)

分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)），畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），下列說(shuō)法正確的是

（）（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）

A.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間［80,90）內(nèi)的學(xué)生有20人

B.這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分

C.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為86.7

D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為91.5

11.在邊長(zhǎng)為4的正方形48CD中，尸在正方形（含邊）內(nèi)，滿足"=xN方+歹7萬(wàn)，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.若點(diǎn)尸在8。上時(shí)，則x+y=l

B.x+y的取值范圍為［1,4］

C.若點(diǎn)尸在亜上時(shí)，AP+AC^2xAB+2yAD

D.當(dāng)尸在線段8。上時(shí)，匚匚的最小值為丄

36

12.已知函數(shù)/（x）=—^+出戶土，則（）

A./（x）的定義域是（―1,1）B./（x）是偶函數(shù)

C./（x）是單調(diào)增函數(shù)D.若一x）>g,則x<0,或x>l

第H卷（選擇題，共90分）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知X的取值范圍為{5,7,9}（1）尸（4<X<6）=,（2分）；（2）若Y=5X+1,

則P（y<46）=.（3分）

14.已知函數(shù)/（x）=。<1是定義在（0,+00）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是

15.在△ZBC中，AN^-NC,BM=^MN,若而=x鳶+y就(x,y均大于0),

Y

則上的值為.

y

|logx|,0<x<4

16.已知函數(shù)/(x)=2(1)當(dāng)方程/(x)=f有三個(gè)不同的實(shí)根,

x2—12x+34,x>4

=,(2分).

(

2)當(dāng)方程/(x)=,有四個(gè)不同的實(shí)根，且占，x2,x3,x4,滿足X]<x2<x3<x4,

則厶士厶的值是.(3分)

屮工2

四、解答題(本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.(1)當(dāng)a<0時(shí)，求2冋+次+3#/的值.

/、〃小亠片l°g54」og,5+25唸464

(2)化間求值.---:------=--------------F6loga2-log,—

Ig4+lg25339

18.為了更好了解新高一男同學(xué)的身高情況，某校高一年級(jí)從男同學(xué)中隨機(jī)抽取100名新生,

分別對(duì)他們的身高進(jìn)行了測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)分為以下五組：[160,165),[165,170),

[170,175),[175,180),[180,185]進(jìn)行整理,如下表所示:

組號(hào)分組頻數(shù)

第I組[160,165)5

第2組[165,170)35

第3組[170,175)30

第4組[175,180)20

第5組[180,185]10

合計(jì)100

(1)在答題紙中，畫(huà)出頻率分布直方圖:

0.0K

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

°身幽cm)

(2)若在第3,4兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名新生，再?gòu)倪@5名新生中隨機(jī)抽取2

名新生進(jìn)行體能測(cè)試，求這2名新生來(lái)自不同組的概率.

19.已知向量2=(1/)，6=(2,-3),當(dāng)左為何值時(shí)，

(1)求|。一2々和卜+6|

(2)左￡一2區(qū)與￡+石平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

20.設(shè)函數(shù)/(力=優(yōu)+(2左+1)4(a>0且4K1)是定義域?yàn)槲业钠婧瘮?shù).

(1)求實(shí)數(shù)人的值；

⑵若/(1)=5，g(x)=/*,且g(x)在—上的最小值為

丄，求實(shí)數(shù)〃?的值.

2

21.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊

茲?布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)/(x)(即：/(x)圖象連續(xù)

且解集為實(shí)數(shù))，存在一個(gè)點(diǎn)與，使得/.(%)=/，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為'‘不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，

而稱(chēng)與為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)新定義：若與滿足/(尤0)=-Xo,則稱(chēng)/為/(x)的次不

動(dòng)點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)/(力=/-2是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

(2)已知函數(shù)g(x)=；x+l,若。是g(x)的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的值；

(3)若函數(shù)，(x)=log］(4、—b2)在［0,1］上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b

2

的取值范圍.

22.已知函數(shù)=b］(其中a,beR,且a工0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(1)求a,b的值.

(2)當(dāng)a>0時(shí)、

①判斷歹=/(/)在區(qū)間(0,長(zhǎng)。)上的單調(diào)性(只寫(xiě)出結(jié)論即可).

②關(guān)于X的方程/(爐)-x+ln比=0在區(qū)間(0/n4］上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)左的取值范

圍.

答案

一、單項(xiàng)選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

CBDBD；DAC

二、多項(xiàng)選擇題（本小題共4道題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤答案得0分）

ACD；BC；AD；AC

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

12

一，—；［2,3）；15；0或2,12；

3317

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.［解析］（1）因?yàn)?。?,所以2同+5^~+3〃^=-2a-a+3tz=0故0

5分

(2)原式=生區(qū)馬詈"3+61og32—61og32+2=ll

10分

（2）因?yàn)榈?,4組共有50名新生，所以利用分層抽樣從中抽取5名，每組應(yīng)抽取的人數(shù)

分別為：第3組：30x』=3名，第4組：20x2=2名，8分

5050

設(shè)第3組抽取的3名新生分別為4，A2,4,第4組抽取的2名新生分別為此，B2.

從這5名新生中隨機(jī)抽取2名新生，有以下io種情況：{4,4}，{4,4}，{4，4}，

{4，&},{4,4},{4,4},{4，。},{&4},{④與},{綜與}

10分

這2名新生來(lái)自不同組的情況有以下6種:{4聞,{&&},{4再},{4，4}，{4閏}，

3

{4，坊},故所求的概率P12分

19.【詳解】（1）向量￡=（1,1）,A=（2,-3）,???卜—2可=病，3分

a+b=（3,-2）；?+=V1L3,6分

（2）若（左。一2可與（a+可平行，則（左〃一"）=4（。+刃），解之得上二一2,

10分

這時(shí)版一2^=(—6,4)=—2(3,-2)=—2g+才)，它們是反向.12分

20.【詳解】⑴因?yàn)?(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以/(0)=0,所以2+2左=0,即

k——\,

當(dāng)左=—1時(shí)，/(x)="一「n/(r)=a~x-ax=-(ax-ax］=-f(x)符合條件.2分

(2)因?yàn)?'(1)=4-QT=g,所以Q=2,Q=-g(舍)4分

故g(x)=22X+2一2、+(加+1乂2、一2-v),

3

令td,因?yàn)椋?2'-2一"是單調(diào)遞增函數(shù)，由xW—l,故，W-一,

2

所以g(x)=〃+(m+1)+27分

〃？+1

函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為1=--------,

2

9313

①當(dāng)機(jī)＜2時(shí),g(x)=------(加+1)+2=—,解得加=—.

v/min42V722

z-xt,-」/\(加+1丫/八，m+1

②當(dāng)機(jī)之2時(shí)，--—J+(m+1)(一一廠「2=5，

解得用=±J^—1,不符合加之2.11分

3

綜上，m=—.12分

2

21.(1)依題意，設(shè)/為/(x)的不動(dòng)點(diǎn)，即/(玉))=%,于是得x；-2=%,解得/=2

或x0=—I,所以f(x)=x2-2是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和一1.

2分

(2)因g(x)=；x+l是“次不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，依題意有g(shù)(a)=-。，即/a+l=—a,顯

然aWO,

22

解得〃,所以實(shí)數(shù)Q的值是一—.4分

33

(3)設(shè)機(jī)，〃分別是函數(shù)〃(x)=log］(4X-62)在［05上的不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，且用，

2

〃唯一，

由/?("?)=m,得log丄(4"T2")=m,即4用_"2"=&,整理得：b=2m-^,

令W("?)=2"-*,顯然函數(shù)夕(他)在［0,1］上單調(diào)遞增，則9(〃入“,=9(0)=0,

/、/77

e(m)nrix=00)=W，則8分

由〃(〃)=-〃得：log］(4"-兒2")=-〃，即4"一62"=2",整理得：6=2"—1,

2

令,顯然函數(shù)n(n)在［0,1］上單調(diào)遞增，“〃)min=〃(°)=°，

u(n\==1,WO0<Z)<1,

綜上得：0W6W1,所以實(shí)數(shù)6的取值范圍［0』.12分

22.【詳解】⑴由題意知：/(-x)+/(x)=0,整理得In("與；+晨("?；-6=0,

即(a—對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立,

；'解和"=2或(1——2