河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下面是小明同學(xué)做的四道題：①3m+2m=5m；②5x-4x=l；③-p2-2p2=-3p2；④3+x=3x.你認(rèn)為他做正確了（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

2.若n—m=L貝！J-2〃+2〃?的值是

A.3B.2C.1D.-1

3.溫度由-4C上升7℃是（）

A.3'CB.-3℃C.11℃D.-11℃

4.把數(shù)3160000用科學(xué)記數(shù)法表示成3.16x10-,則正整數(shù)n為（）

A.4B.5C.6D.7

5.某地一天的最高氣溫是12C,最低氣溫是2C,則該地這天的溫差是（）

A.-10℃B.10℃C.14℃D.-14℃

6.如果x=l是關(guān)于x的方程-x+a=3x-2的解，貝!Ia的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

A.OA的方向是東北方向

B.OB的方向是北偏西30°

C.OC的方向是南偏西60。

D.OD的方向是南偏東30°

8.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中“愛(ài)”字所對(duì)應(yīng)的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

C.祖D.國(guó)

9.如圖是由五個(gè)大小相同的正方體組成，的幾何體，從左面看這個(gè)幾何體，看到的圖形的（）

10.有理數(shù)以匕在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么錯(cuò)誤的是（）

h0a

A.—B.—a<bC.—h>—ciD.同〈問(wèn)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：（2/）叫\(zhòng)（4/丿）2=（結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)分式）

12.將長(zhǎng)方形ABC。沿AE折疊，使點(diǎn)。落到點(diǎn)以處，得到如圖所示的圖形，已知NC￡￡）'=60°,則NAEO的度

數(shù)是__________

13.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,

則第2019次輸出的結(jié)果為

x為偶數(shù)Lx—.

tx為奇數(shù)國(guó)卜」

14.當(dāng)x=2時(shí)，ax?+匕％+1的值為6,那么當(dāng)％=—2時(shí)，ax、法+］的值是

15.據(jù)某網(wǎng)站報(bào)道2019年10月我國(guó)的初中生數(shù)已接近43100000人，數(shù)43100000用科學(xué)記數(shù)法表示為:

2175

16.下列式子§a+Z?,s=］以仇5,加,8+丁,〃+3=2,耳＜亍中，代數(shù)式有個(gè).

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）（列分式方程解應(yīng)用題）為加快西部大開(kāi)發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲.乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程，

若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)3個(gè)月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊(duì)先共同施工2個(gè)

月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成.問(wèn)：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？

解：設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月，設(shè)工程總量為1.

18.（8分）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天

生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少人？

%+1「2

19.（8分）解方程組：（亍一‘

2（x+l）-y=ll

20.（8分）把2018個(gè)正整數(shù)1,2,3,4,...?2018按如圖方式排列成一個(gè)表.

1234567

891。II12B14

1516^17^18192021

222324罔262"28

29303151533435

3637383940.........

（D用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為X,則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是

、、（請(qǐng)直接填寫(xiě)答案）；

（2）用（1）中方式被框住的4個(gè)數(shù)之和可能等于2019嗎？如果可能，請(qǐng)求出x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（8分）樂(lè)樂(lè)對(duì)幾何中角平分線的興趣濃厚，請(qǐng)你和樂(lè)樂(lè)一起探究下面問(wèn)題吧.已知厶。8=100°,射線

分別是NAOC和ZCOB的平分線；

（1）如圖1,若射線在NAOB的內(nèi)部，且NAOC=30°,求NEOE的度數(shù)；

（2）如圖2,若射線在NAOB的內(nèi)部繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，則ZEO尸的度數(shù)為；

（3）若射線OC在NAO8的外部繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中NAOC,4BOC均指小于180。的角），其余條件不變，請(qǐng)借助

圖3探究NEO尸的大小，請(qǐng)直接寫(xiě)出NE"的度數(shù)（不寫(xiě)探究過(guò)程）

22.（10分）某兒童服裝店老板以32元的價(jià)格買進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同,

若以45元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，記錄結(jié)果如下表:

售出件數(shù)763545

售價(jià)（元）+2+2+10-1-2

請(qǐng)問(wèn)，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？

23.（10分）已知多項(xiàng)式3/>一8與多項(xiàng)式一小2+2〉+7的差中，不含有X、y,求〃，"十根"的值.

24.（12分）如圖，已知點(diǎn)D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF〃，AD,N1=N2,NBAC=70。，求NAGD的度數(shù).（請(qǐng)

在下面的空格處填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式）

解：：EF〃AD,（已知）

/.Z2=（）

VZ1=Z2,（已知）

（）

:.//,（）

AZAGD+=180。，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

???,（已知）

AZAGD=（等式性質(zhì)）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)解答即可.

【詳解】解：①3m+2m=5m,正確;

②5x-4x=x,錯(cuò)誤；

③-p2-2p2=-3p2,正確；

④3+x不能合并，錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算.

2、D

【解析】(?1—n)2—2n+2m={m—n^—2{n—rn)=(-l)2-2xl=-l,故選D.

3、A

【解析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】-4+7=3,

所以溫度由-4℃上升7'C是3C,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則.

4、C

【解析】把一個(gè)比較大的數(shù)表達(dá)成axlO"的形式，叫科學(xué)計(jì)數(shù)法.其中IWaW1(),〃為正整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位

減1.3160000=3.16xlO6.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.

5、B

【解析】12-2=10。

故選B.

6、C

【詳解】解：把x=l代入方程得到：-1+。=3-2,解得。=2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解，難度不大.

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知：OA的方向是東偏北45。方向即東北方向；OB的方向是西偏北30。；OC的方向是

南偏西60。；OD的方向是南偏東30。；所以A、C、D正確；B錯(cuò)誤，故選B.

考點(diǎn)：方向角.

8、B

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則原正方體中與“愛(ài)”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字

是的.故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的求法.

9、D

【解析】左視圖是從左面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可得，從左面看幾何體有2列，第一列有2塊，第二列有1塊，

.?.該幾何體的左視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題時(shí)注意：左視圖就是從幾何體左側(cè)看到的圖形.

10、B

【解析】根據(jù)圖中所給數(shù)軸，判斷?之間的關(guān)系，分析所給選項(xiàng)是否正確.

【詳解】由圖可知，bVOVa且網(wǎng)>?,所以，-b>a>O>-a>b.

A.-b>a,故本選項(xiàng)正確；

B.正確表示應(yīng)為：-a>b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-b>—a,故本選項(xiàng)正確；

D.|a|<|i|,故本選項(xiàng)正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)就是按從小到大的順序.由于引進(jìn)了數(shù)軸,

我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)

單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11,上

2x

【分析】首先計(jì)算積的乘方，再用同底數(shù)裏的除法，最后再化成最簡(jiǎn)分式即可.

【詳解】解：原式=8x3y3-16x-2/=1x“y==.

22x

故答案是3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式與負(fù)指數(shù)幕的公式，關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)指數(shù)幕公式，根據(jù)負(fù)指數(shù)幕的公式變形即可得出結(jié)果.

12、60

【分析】由折疊的性質(zhì)可知NAE°=NA￡Q',利用平角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知NA￡D=NA￡Z>,

QNCED'=60。

ZDED=180°-60°=120°

ZAED=ZAED=-NDED=60°

2

故答案為：60'.

【點(diǎn)睛】

本題考査了折疊的性質(zhì)及平角的性質(zhì)，靈活利用折疊前后的圖形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是求角度的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行計(jì)算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計(jì)算.

【詳解】解：：第1次輸出的數(shù)為：100K=50,第1次輸出的數(shù)為：50+1=15,第3次輸出的數(shù)為：15+7=31,第4次

輸出的數(shù)為：314-1=16,第5次輸出的數(shù)為：16+1=8,第6次輸出的數(shù)為：8+1=4,第7次輸出的數(shù)為：4+1=1,第8

次輸出的數(shù)為：1+1=1,第9次輸出的數(shù)為：1+7=8,第10次輸出的數(shù)為：8+1=4,…，.?.從第5次開(kāi)始，輸出的數(shù)分

別為：8、4、1、1、8、…，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；

,:(1019-4)+4=503…3,

.?.第1019次輸出的結(jié)果為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先

化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

14、-4

【分析】先將x=2代入ax'++1中求出8a+2b=5,再將x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.

【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，ox?+〃尤+1=8々+2〃+1=6

；.8a+2b=5

當(dāng)x=—2時(shí)，ax3+fex+l=-8a-28+l=-(8a+2^)+l=-4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a和b的關(guān)系式.

15、4.31X107

【分析】本題考査的是科學(xué)記數(shù)法，直接將題目中的數(shù)據(jù)13100000數(shù)出位數(shù)，位數(shù)-1即為10的指數(shù)就可以解答本題.

【詳解】解：因?yàn)?3100000是8位數(shù)，

所以13100000=1.31X107,

故答案為：4.31X1O7.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)數(shù)表示成aXIO的n次第的形式(l4a<10,n為正整數(shù)).

16>4

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或

含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是屬于代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可得解.

2

【詳解】+仇5,m,8+.v屬于代數(shù)式，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、原來(lái)規(guī)定修好這條公路需1個(gè)月.

【分析】設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月，根據(jù)甲乙兩隊(duì)先共同施工2個(gè)月，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)需要(x-2)個(gè)

月完成，可得出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月，根據(jù)題意得：

,1x—2

(—I--------)X2H-----------1.

xx+3x+3

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原分式方程的解.

答：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需1個(gè)月.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為'‘單位1"，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答.

18、應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各10,16人

【分析】設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2

倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000（26-x）=2x800x

解得：x=10,

26-10=16,

答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各10,16人.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.

fx=5

19、,

[y=l

【解析】整理方程組為一般式，再利用代入消元法求解可得.

【詳解】]3

2（x+l）->=22②

由①得x+l=6/§）

將③代入②得：2X6y-y=22

解得：y=2

把尸2代入③得：x+1-12

解得：x=ll

[x=ll

、y=2

【點(diǎn)睛】

本題考査了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

20、（1）x+8,x+16,x+24.（2）被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于2,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）通過(guò)圖表可以得出這四個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差8,從而可以得出另三個(gè)數(shù);

（2）根據(jù)（1）表示出的三個(gè)數(shù)相加為2建立方程求出其解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x,由圖表得：

其他三個(gè)數(shù)分分別為：x+8,x+16,x+1.

故答案為：x+8,x+16,x+1.

(2)由題意，得

x+x+8+x+16+x+l=2,

解得：x=492.75,

因?yàn)樗o的數(shù)都是正整數(shù)，

所以被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，一元一次方程的應(yīng)用，解答時(shí)建立方程求出最小數(shù)的值是關(guān)鍵.

21、(1)50°；(2)50°；(3)50°或130°

【分析】(1)先求出NBOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出NEOC和NFOC度數(shù)，求和即可得出答案；

(2)根據(jù)角平分線定義得出NCOE='/AOC,ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NEOC+/FOC=丄NAOB,代入

222

求出即可；

(3)分兩種情況：①射線OE,OF只有1個(gè)在NAOB外面，根據(jù)角平分線定義得出NCOE=LNAOC,

2

ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NFOC-NCOE=LNAOB；②射線OE,OF,2個(gè)都在NAOB外面，根據(jù)角平分線

22

定義得出NEOF=，NAOC,ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NEOC+NCOF=L(360°-ZAOB),代入求出即可.

222

【詳解】解：⑴VZAOB=100°,ZAOC=30°,

二ZBOC=ZAOB-ZAOC=70°,

VOE,OF分別是NAOC和NCOB的角平分線，

/.ZEOC=-ZAOC=15°,ZFOC=-ZBOC=35°,

22

ZEOF=ZEOC+ZFOC=15o+35°=50°；

(2)VOE,OF分別是NAOC和NCOB的角平分線，

.*.ZEOC=-ZAOC,ZFOC=-ZBOC,

22

:.ZEOF=ZEOC+ZFOC=-ZAOB=-xl00°=50°；

22

故答案為：50。.

(3)①射線OE,OF只有1個(gè)在NAOB外面，如圖3①,

二ZEOF=ZFOC-ZCOE

II

=-ZBOC--ZAOC

22

=-(ZBOC-ZAOC)

2

I

=-ZAOB

2

I

=-xl()0o=50o；

2

②射線OE,OF2個(gè)都在NAOB外面，如圖3②,

:.ZEOF=ZEOC+ZCOF

11

=-ZAOC+-ZBOC

22

=-(ZAOC+ZBOC)

2

=-(3600-ZAOB)

2