高中數(shù)學必修一集合知識點總結

高中數(shù)學必修1

集合

（1）元素與集合的關系：屬于（G和不屬于（任）

（2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性

集合與元素

（3）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集

（4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質描述）、圖示法、區(qū)間法

子集右XeAnxwB,則4cB,即A是B的子集。

1、若集合A中有〃個元素，則集合A的子集有2"個，真子集有（2"-1）個。

2、任何一個集合是它本身的子集，即A=A

注，

關系，3、對于集合A,8,C,如果AuB且B=C,那么AuC.

4、空集是任何集合的（真）子集。

集合?真子集：若AuAlAw/即至少存在但/任A）,則A是8的真子集。

［集合相等:且AqBoA=8

集合與集合，定義：AcB={x/x￡A且不￡8}

交集，

性質：AcA=A,An0=0,AcB=BcA,AnBcB,=A

定義：A<JB={X/XEB]

并集?

性質：AuA=A,Au0=A,AuB=BuA,AuB3A,3=B

運算＜

Card(AuB)=Card(A)+Card(B)-Card(Ac8)

定義：C^A={尤/x￡U且xeA}=A

補集＜性質：(CuA)cA=0,(.A)uA=U,CU(CUA)=A,C〃(AcB)=(04)5。/),

Q(AuB)=(QA)c(QB)

..

第一章集合與函數(shù)概念

［1.1.1］集合的含義與表示

（1）集合的概念

把某些特定的對象集在一起就叫做集合.

（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.

（3）集合與元素間的關系

對象。與集合M的關系是aeM,或者。定M,兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.

③描述法：｛x|x具有的性質｝,其中x為集合的代表元素.

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集

(0).

[1.1.21集合間的基本關系

6)子集、真子集、集合相等

名稱記號意義性質ZK意圖

A^B(l)AcA

(或A中的任一元素都(2)00A

子集

屬于B(3)若AqB且BqC,則AqC

8")0或?一

(4)若AqB且則A=3

AuB(1)0uA(A為非空子集)

*A=且B中至工

真子集(或少有一元素不屬于

(2)若AuB且BuC,則AuC

A***

Bz>A)

A中的任一元素都

集合(l)AoB

A=B屬于B,B中的任

相等(2)BoA

一元素都屬于A

(7)已知集合A有21)個元素，則它有2"個子集，它有2"-1個真子集，它有2"-1個非空子集，它有2"-2非空

真子集.

[1.1.3)集合的基本運算

名稱記號意義性質不意圖

(1)AA=A

A且(2)A0=0

交集(3)AB^A

XGB}A\B=BcD3

(1)AA=A

{x|A或(2)A0=A

AUB

并集(3)AB^AA

xeB}AB=BG1

luA)1A=1.

(1)(

(2)

luA

月/任A}

補集jG)]

(3)

(4)

(5)

⑼集合的運算律：

交換律：AA5=BAA；AUB=BUA

結合律:(An8)nC=An(BnC)；(AU3)UC=AU(BUC)

分配律：An(Buc)=(AnB)u(Anc)；AU(3nc)=(AUB)n(Auc)

0-1律：①A=(D,①\A=A,UA=A,U\.)A=U

等嘉律：AOA=A,A\JA=A