2022-2023學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A，"B.打

C.y/~8D.V-3

2.化簡二次根式（％-3）]二得（

）

A.V3—%B.V%--3C.—V3-%D.—Vx

3.2、5、m是某三角形三邊的長，則J（m-3）2+V（巾一7）2等于（）

A.2m—10B.10—2mC.10D.4

4.如圖，兩個完全相同的三角尺4BC和CE尸在直線2上滑動，可以添加一個§”

條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項中錯誤的是（）

A.BD=AE

B.CB=BF

[<DF

C.BE1CF

D.BA平分4CBF

5.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,AABC的；■,

:::A：：：：

三個頂點4,B,C都在格點上，已知。是邊4C的中點，連接8D,則BO的,：：

長為（）Z..---X-u.................:..........

A.2

B1

C.3

D.5

6.如圖，在u4BCD中，/ADC的平分線DE交AB于點E,若4B==11,BE=4,AD

則口4BCD的周長為（）

A.46

B.48BEC

C.50

D.52

7.如圖，在平面直角坐標系中有0,A,B三點,現(xiàn)需要在平面內(nèi)找一點C,

使以點。，4,B,C,為頂點的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標不可能

為（）

A.（-1,3）

B.（1,3）

C.(3,-1)

D.(-3,1)

8.如圖，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，己知兩個小正方形的面積分別為

S[=18,52=12,重疊部分是一個正方形，其面積為2,則空白部分的面積為（）

A.6

B.16

C.8c—16

D.8<6-8

9.如圖，△ABC的周長為a,以它的各邊的中點為頂點作△&B1G，再以

△ABiG各邊的中點為頂點作2c2，...如此下去，則△4叫的的周長

為（）

.1

A.

B.梟

C.

D.?

10.如圖，在正方形4BCD中，BD是正方形4BC。的一條對角線，BE是4480的

平分線，交力D于點E,F是AD上一點，DF=AE,連接CF交BD于點G,連接4G交

BE于點H,已知Z8=4.在下列結(jié)論中：①BE=CF;②△ADG三ACDG；

@AAHB=90°；④若點P是對角線BD上一動點，當DP=一4時，4P+PF

的值最小；其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.

①②③④

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在實數(shù)范圍內(nèi)將3/一15分解因式為

12.如圖，四邊形4BCC為菱形，點P為對角線BD上一點，點E為AB邊的中

點，連接AP,EP,若四邊形ABCD的面積為2/3,AB=2,則EP+AP的

最小值為.

13.如圖，在四邊形力BC。中，BD是對角線，E是AB的中點，連接CE交8。于點F.己

知NBCD=90°,AD=8,BD=5,若F恰好是BD的中點，則CE的長為.

14.如圖，將。ZBCD沿對角線4C折疊，點8落在點E處，CE交4。于點F,若

乙B=80°,ACAD=2AEAF,則乙4cB的度數(shù)為

15.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=5,分別以點4、B為

圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q,過P、Q兩點作

直線交BC于點。，則CD的長是.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：

（1）（-1）3+|2—口|+?—1.57）°+<^0；

（2）（，T-。乂仁+g+-I）2.

17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：2.?(1d---其中x=2，石—1.

xz+2x+l'x-Vxz—l

18.(本小題8.0分)

如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格

(1)求四邊形ABC。的面積；

(2)判斷AD與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

19.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形4BC。中，過點。作。E14B于點E,點尸在邊CD上，DF=BE,連接4F,BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若ZD=BE,CF=3,BF=4,求4F的長.

20.(本小題8.0分)

如圖，在菱形4BCC中，4048=60。，點E,尸將對角線4c三等分，且4c=6,連接DE,DF,BE,BF.

(1)求證：四邊形DEBF是菱形.

(2)求菱形DEBF的面積.

B

21.(本小題80分)

如圖，在平面直角坐標系中，點4B的坐標分別是(一3,0),(0,6),動點P從點。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1

個單位的速度運動，同時動點C從點8出發(fā)，沿射線B。方向以每秒2個單位的速度運動.以CP,C。為鄰邊構(gòu)

造dPC。。.在線段OP延長線上一動點E,且滿足PE=AO.

(1)當點C在線段。8上運動時，求證：四邊形4DEC為平行四邊形：

⑵當點P運動的時間為|秒時，求此時四邊形4DEC的周長是多少？

22.(本小題8.0分)

如圖①，點E為正方形4BCC內(nèi)一點，AAEB=90°,將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到Rt△CBE'(

點4的對應(yīng)點為點C).延長4E交CE'于點F,連接。E.

附圖②

(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由.

(2)如圖①，若48=15,CF=3,求4E的長.

(3)如圖②，若ZM=DE,請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開

得盡方的因數(shù)或因式.

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】

解：

A、「=容故A不符合題意；

B、仁=空尹，故8不符合題意；

C、V-8=2y[~2,故C不符合題意；

D、C是最簡二次根式，故。符合題意.

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：?.?二次根式有意義，

3-%>0,

1

(x-3)

3一%

3—%

(3-%)2

1,----

=(%—3)X75------7XV3-X

|3-％|

1.----

=(%—3)x75------xV3—%

3—%

故選：C.

先判斷出3-X>0,再由二次根式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

直接利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：???2、5、m是某三角形三邊的長，

???5—2<m<5+2,

故3<m<7,

J(m-3)2+J(m-7產(chǎn)

=m-3+7—m

=4.

故選：D.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

A、當時，無法得出平行四邊形CBFE是菱形，故選項A錯誤，符合題意；

B、當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，故選項8正確，不合題意；

C、當BELCF時，平行四邊形CBFE是菱形，故選項C正確，不合題意；

D、當B4平分NCBF時，平行四邊形CBFE是菱形，故選項。正確，不合題意；

故選:A.

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，進而判斷即可.

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形

是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

5.【答案】B

【解析】解：???AB2=22+I2=5,BC2=42+22=20,AC2=42+32=25,

222

AAB+BC=AC,

/-ABC=90°,

BD是AC邊上的中線，

BD=^AC=I，

故選：B.

根據(jù)勾股定理求出各邊長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

即可得到結(jié)論.

6.【答案】D

【解析】解：在平行四邊形ABC。中，

AD//BC,AB=CD=11,

■1?4ADE=Z.CED,

0E平分乙40C,

???4ADE=Z.CDE,

乙CED=/.CDE,

?1?CE=CD=11,

BE=4,

BC=BE+CE=15,

???平行四邊形ABCD的周長=2(CD+BC)=52,

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到40〃BC,AB=CD=11,利用平行線的性質(zhì)和角平分線推出NCED=ACDE,

從而得到CE=CD=11,求出BC,即可得到周長.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，還涉及了平行線的性質(zhì)，等角對等邊，應(yīng)熟練掌握.

7.【答案】A

【解析】解：由圖可知：做一1,2),8(2,1),

??以點。，A,B,C,為頂點的四邊形是平行四邊形,

???點C的坐標可能是(―3,1),(3,-1),(1,3),

故不可能是(—1,3),

故選：A.

畫出圖形，分三種情形分別求解即可.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.

8.【答案】D

【解析】解：???三個小正方形的面積分別為18、12、2,

三個小正方形的邊長分別為口m=/H=2V_3>V-2.

由題圖知：大正方形的邊長為：3「+2，？--至=2，工+2，豆.

???S空白=(2<1+2門)2-(18+12-2)

=8+12+8V-6-(18+12-2)

=8V-6-8.

故選：D.

先算出三個小正方形的邊長，再得到大正方形的邊長，通過面積的計算得結(jié)論.

本題考查了二次根式的應(yīng)用，用小正方形的邊長表示出大正方形的邊長是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：?.?點&、Bi、G分別為BC、AC.48的中點，

???BjCi=\BC,41cl=累0,=^AB,

力/iG的周長=1a,

11

同理，△A2B2G的周長=a。=/G

則4A71872c九的周長=￡Q,

故選：A.

根據(jù)三角形中位線定理得到MiBiG的周長=力4位2c2的周長=卜=梟，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答

即可.

本題考查的是三角形中位線定理，正確找出三角形的周長的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在正方形4BCD中，

AB=AD=CD=4,乙BAD=LADC=90°,Z.ADB=乙CDB=45°,

在△4BE和△DCF中，

AE=DF

Z-BAD=乙ADC,

AB=CD

ABE=LDCF(SAS)f

：.BE=CF,故①正確；

在△ADG和△CDG中，

AD=CD

Z-ADB=乙CDB,

DG=DG

??.△ADG=^CDG(SAS),故②正確；

ABENADCF9△=△CDG,

AZ.ABE=Z.DCF,乙DAG=^DCF,

???Z-ABE=Z.DAG,

???Z.DAG+乙BAH=90°,

???/.ABE+乙BAH=90°,

AZ.AHB=90°,故③正確;

??,在正方形ABCD中，點4關(guān)于BD對稱點為C,

?.AG=CG,

???當點P與點G重合時\CF的長即為4P+PF的最小值，

???BE平分乙48。，

??,乙ABH=乙GBH,

???乙AHB=90°=乙GHB,BH=BH,

.*.△ABH=^GBH^ASA),

BG=AB=4,

VBD=VAB2+AD2=4<2.

DG=4<^-4,即DP=4-7-4，

即當CP=4/2-4時，點P與點G重合，4P+PF的值最小，故④正確，

故正確的結(jié)論有①②③④，

故選：D.

證明AABE三ZiDCF,A/IDGSACDG,得到BE=CF,^ABE=ADCF,^DAG=ADCF,利用等量代換得

至lj乙4BE+/BAH=90。，再證明△4BH三△GBHQISA),得到BG=48=4,求出正方形對角線的長，得到

DG=-4-利用軸對稱一最短路徑的知識得到當DP=4<2-4時，點P與點G重合，AP+PF的值最

小，即可判斷正確結(jié)果.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是證明合適

的全等三角形，利用全等的性質(zhì)進行判斷和求解.

11.【答案】3(X+C)(X-，3)

【解析】解：3x2-15

=3(x2—5)

=3(X+AT5)(X-<T).

故答案為：3(x+I耳)(Y—，石).

先提公因式，再利用平方差公式：a?-爐=(a+b)(a-b)分解因式.

本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式.

12.【答案】C

【解析】解：如圖,作CE'IAB于E',交BD于P',連接力C、AP'.

?菱形力BCD的面積為2「，AB=BC=2,

AB-CE'=20)

CE'=G，

在Rt△BCE'中，BE'=J22-(7-3)2=1>

vBE=EA=^AB=1,

E與E'重合，

???四邊形ABCD是菱形，

BD垂直平分力C,

A,C關(guān)于80對稱，

???當P與P重合時，P'4+P'E的值最小，最小值為CE=q，

故答案為：V~3.

作CE'_L4B于E',交BD于P',連接4C、4P'.首先證明E'與E重合，因為4、C關(guān)于B0對稱，所以當P與P'重合

時，P'4+P'E的值最小，由此求出CE即可解決問題.

本題考查軸對稱-最短問題、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點是證明

CE是A4BC的高，學(xué)會利用對稱解決最短問題.

13.【答案】y

【解析】解：???E是4B的中點，尸是BD的中點，

???EF是△ABD的中位線，

AD=8,

EF=*￡>=4,

???乙BCD=90。，F(xiàn)是BD的中點，

二CF==|,

513

ACE=EF+CF=4+-=y.

故答案為：y.

根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF=\AD=4,再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CF,相加可得結(jié)果.

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線和直角三角形

的性質(zhì).

14.【答案】40

【解析】解：由折疊可知乙4cB=Z.ACE,乙B=4E=80°,

???4B=80°,四邊形4BCD為平行四邊形.

AD//BC,

???Z.DAC=Z-ACB,

???Z.ACE=Z-DAC,

設(shè)乙￡\4/=%,則NG4O=2%,

???Z,DAC=乙ACB=2%,

在△人（；￡?中，Z.EZ-EAC+/-ACE=180°,即80。+3%+2%=180。，

解得：%=20°.

???AACB=40°,

故答案為：40.

由折疊得到乙4cB=乙4?！?/.B=Z,E=80°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出4n4C=乙4CB,可得乙4CE=

4D4C,設(shè)￡4尸=%,在中，利用內(nèi)角和定理列出方程，解之即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所學(xué)

知識得到各角之間的關(guān)系.

15.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查基本作圖一作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.連接AD,由PQ垂直平分線段4B推出IM=DB,設(shè)ZM=DB=

x,在RtA4co中，ZC=90°,根據(jù)ZD?=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】

解：連接4。.

???PQ垂直平分線段4B,

?1?DA=DB,

設(shè)ZM=DB=x,則CD=BC-DB=5-x

在Ht/MCD中,ZC=90°,

所以A￡)2=4C2+C￡)2,即=32+(5一X)2,

解得x=3，

所以CD=BC-DB=5-y=|,

故答案為:

16.【答案】解：(1)(-1)3+|2-AT5|+(^-1.57)°+

=-1+V~5—2+1+2A/~5

=3A/-5-2;

(2)(門-y/~2)(y/~5+<7)+(O-I)2

=5-2+3+1-2<3

=7-2y/~3.

【解析】(1)先算乘方，化簡絕對值和二次根式，零指數(shù)累，再算加減法；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并計算.

本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則.

17.【答案】解：q,(1+吃)一套

%，+2%+1'x-rxz-l

1x+2(%+1)(%—1)

-Q+1)2XT%+2

=--1-,

x+1

把、=20-1代入得，原式;缶了拿二票

【解析】直接分解因式，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)由題意可知四邊形ABCD的面積=大正方形的面積-四個小直角三角形的面積=5x5-1x

11125

Ix2-1x4x2-^x3x3-|x2x3=y；

{2}AD1CD,理由如下：

???AD=V/+22=門,DC=V22+42=V-20>AC=5,

222

AAD+DC=AC=25,

???△4DC是直角三角形，

ADLCD,

【解析】(1)根據(jù)四邊形4BCD的面積=大正方形的面積-四個小直角三角形的面積計算即可；

(2)/101DC,利用勾股定理的逆定理證明△40C是直角三角形即可.

本題考查了三角形的面積公式和勾股定理的逆定理的運用.

19.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AB//DC,

???DP=BE,

???四邊形8尸DE是平行四邊形，

vDE1AB,

???Z.DEB=90°,

???四邊形BFDE是矩形；

(2)解：???四邊形BFDE是矩形,

???(BFD=90°,BE=DF,

???乙BFC=90°,

在RtABCF中，CF=3,BF=4,

BC=5,

vAD—BE,DF=BE,

AD=DF,

-AD=BC,

:.DF=BE=BC=5,

vAB=CD=8,

AF=VAB2+BF2=782+42=4建.

【解析】(1)先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出BC長，求出4。=OF,即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：證明：如圖1中，連接8。交AC于點。.

???四邊形ABCD是菱形,

???AC±BD,0A=OC,0D=OB,

???AE=CF,

OE=OF,

???四邊形DEBF是平行四邊形,

???EF1BD,

.??四邊形DEBF是菱形.

(2)?.?四邊形ABCD是菱形,

???BD1AC,乙DAC=^ADAB=30°,

???AE=EF=FC=2,OA=OC=3,

nA__

OD=OB=豈=>T3,OE=OF=OA-AE=1,

??S菱形=，XEFXDB=-X2X2V_3=2y/~3.

【解析】（1）如圖1中，連接BD交4c于點。.首先證明四邊形DEBF是平行四邊形，再根據(jù)對角線垂直，證明

四邊形是菱形.

（2）求出菱形的對角線的長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可.

本題考查菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

21.【答案】（1）證明：連接CD交AE于尸，

???四邊形PC。。是平行四邊形，

CF=DF,OF=PF,

???PE=AO,

AAF=EF,又CF=DF,

四邊形4DEC為平行四邊形；

（2）解：當點P運動的時間為5秒時，0P=|，0C=3,

則OE=I，

由勾股定理得，AC=VOA2+0C2=3，1，

CE=V0C2+OE2=

???四邊形/W