內(nèi)蒙古烏海市2023年數(shù)學九年級上冊期末達標檢測試題含解析

內(nèi)蒙古烏海市2023年數(shù)學九上期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點（一1,yi）、（2,y2）、（n,y3）在雙曲線）=—二二上，則下列關系式正確的是（）

x

A.yi>yi>y3B.yi>y3>yiC.yi>yi>y3D.y3>yi>yi

2.己知x=l是一元二次方程（加一2）%2+4%-m2=。的一個根，則小的值為（）

A.1B.-1或2C.-1D.0

3.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高40=8米，底面半徑03=6米，則圓錐的側面積是多少

平方米（結果保留兀）.（）

A.6071B.5071C.47.5兀D.45.57t

4.已知點C在線段上（點。與點A、8不重合），過點A、8的圓記作為圓。一過點5、C的圓記作為圓。2,

過點C、A的圓記作為圓。3,則下列說法中正確的是（）

A.圓。?可以經(jīng)過點CB.點?？梢栽趫A。?的內(nèi)部

C.點A可以在圓。2的內(nèi)部D.點8可以在圓的內(nèi)部

5.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)玉，x2,馬，…，％，可用如下算式計算方差：

2222

?=-f（x,-5）+（x2-5）+（x.-5）+.?.（%?-5）L其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

6.如圖，在平面直角坐標系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線尸ax?（存。）經(jīng)過AABC區(qū)域（包括邊界）,

則a的取值范圍是（）

A.a<-\或a>2

B.-l<?<0或0<aW2

C.-lWa<0或

2

D.-<a<2

2

7.如圖，在AABC中，DE〃BC,DE分另ij交AB,AC于點D,E,若AD：DIJ=l：2,貝（UADE與AABC的面積之

比是（）

/\

RC

A.1：3B.1：4C.1：9D.1：16

8.如圖，在AA6C中，點。、E分別是AB、AC的中點，若△4?！甑拿娣e為4,則AA5C的面積為（）

啟

BC

A.8B.12C.14D.16

9.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是（）

---

人,□口B,oRcrfhD,Hi—i

10.下列命題正確的個數(shù)有（）

①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似；

②對角線相等的四邊形是矩形；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；

④兩個相似多邊形的面積比為2：3,則周長比為4：1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在.ABC中，AB=3,BC=6,點P是AB邊的中點，點。是8c邊上一個動點，當BQ=

時，相似.

12.已知小明身高1.8m,在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為0.6m.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為

0.78m,則小明舉起的手臂超出頭頂m.

13.如圖，△ABC中,AE交8c于點D,NC=NE,AO=4,BC=S,BDtDC=S：3,則DE的長等于

14.如圖，已知在AABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE〃BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么

CF:CB等于.

15.分解因式：x3_16x=.

16.若點A（2,-1）與3（—2,m）關于原點對稱，則加的值是.

17.在AABC中，NACB=90,點。、E分別在邊8C、AC上，AC=3AE,NCOE=45（如圖），ADCE沿

直線翻折，翻折后的點。落在AABC內(nèi)部的點E,直線AE與邊8C相交于點G,如果BG=AE,那么

tan3=?

BDC

18.如圖，AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，貝！ItanC的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE_LBC,垂足為點E,連接DE,F為線段DE上一點，且

NAFE=NB.

(1)求證：AADF^ADEC；

(2)若AB=4,AD=3百，AF=26,求AE的長.

20.（6分）解方程:爐+1卜+9=1.

21.（6分）如圖所示，＞0分別切ABC的三邊AB、BC、C4于點。、E、F,若3C=8,AC=10,45=6.

（1）求的長；

（2）求）0的半徑長.

22.（8分）已知二次函數(shù)^=一￡+4%-3.

X

(1)用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；

(2)在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當y>0時自變量x的取值范圍.

23.(8分)數(shù)學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度.在同一時刻下，他們測得身高為1.5米

的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上.已知大樹在地面的影長為2.4米，臺階的

高度均為3.3米，寬度均為3.5米.求大樹的高度A3.

24.(8分)如圖，拋物線y=o?+bx+3(?,b是常數(shù)，且〃制)與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C.并且

A,B兩點的坐標分別是A(—1,0),B(3,0)

(1)①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為；③直線BD的解析式為；

(2)若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m,過點P作PQLx軸于點Q,求當m為何值時，四邊形PQOC

的面積最大？

(3)若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN〃AC交X軸于點N.當點M的坐標為時，

四邊形MNAC是平行四邊形.

25.（10分）數(shù)學概念

若點P在八鉆C的內(nèi)部，且ZAPB、N3PC和NCP4中有兩個角相等，則稱P是AABC的“等角點”，特別地，若

這三個角都相等，則稱P是AABC的“強等角點”.

理解概念

（1）若點P是AABC的等角點，且NAP8=1OO，則/8PC的度數(shù)是

（2）已知點。在AABC的外部，且與點A在8C的異側，并滿足N3r）C+NBAC<180,作ABCD的外接圓。,

連接A。，交圓。于點P.當ASCQ的邊滿足下面的條件時，求證：戶是AABC的等角點.（要求：只選擇其中一道題

進行證明！）

①如圖①，DB=DC

②如圖②，BC=BD

深入思考

（3）如圖③，在AABC中，NA、08、NC均小于120,用直尺和圓規(guī)作它的強等角點。.（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（4）下列關于“等角點”、“強等角點”的說法：

①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點；

②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點；

③正三角形的中心是它的強等角點；

④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；

⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.(填序號)

26.(10分)AB是。O的直徑，C點在。O上，F(xiàn)是AC的中點，OF的延長線交OO于點D,點E在AB的延長線上,

ZA=ZBCE.

(1)求證：CE是。O的切線；

(2)若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析

可得三點縱坐標的大小，即可得答案.

詳解：

???雙曲線>=一個_￡中的?(N+1)<0,

???這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且IV",

.\yi>(),yVy3V0；

故有yi>ys>yi.

故選B.

點睛：考查了運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關鍵牢記反比例函數(shù)y=4(x#o)的性質(zhì)：當k>o

時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨X的增大而減?。划攌<0時，圖像分別位于第二、

四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

2、C

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把x=2代入方程

求解可得m的值.

【詳解】把x=2代入方程（，〃-2）、+4%-"產(chǎn)=0得到（山-2）+4-機2=0,

解得：，"=-2或，”=2.

*.*m-2#0,

:?m=-2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎題型.

3、A

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S='lr,求得

2

答案即可.

【詳解】解：：AO=8米，OB=6米，.?.AB=10米，

...圓錐的底面周長=2XnX6=12n米，

**?Sa?=-lr=-X12nX10=60n（米2）.

22

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，熟知圓錐的母

線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

4、B

【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關系，對各個選項進行判斷即可.

【詳解】???點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為。

...點C可以在圓。?的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；

?.?過點B、C的圓記作為圓。2

...點A可以在圓。2的外部，故C錯誤；

.?.點B可以在圓Oy的外部，故D錯誤.

故答案為B.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關系進行判斷即可.

5、B

【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.

【詳解】方差$2=，［（現(xiàn)—5）2+（乙-5）2+（芻—5）2+…（當-5）2］中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

故選B.

【點睛】

此題主要考查平均數(shù)與方差的關系，解題的關鍵是熟知方差公式的性質(zhì).

6、B

當。>（）時，拋物線y=or2經(jīng)過點A（1,2）時，。=2,拋物線的開口最小，。取得最大值2.拋物線/=。必經(jīng)過44次?

區(qū)域（包括邊界），a的取值范圍是：（）<a?2.

當時，拋物線y=ax?經(jīng)過點3（1,—1）時，。=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值—1.拋物線y=經(jīng)過

△ABC區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：一l<a<0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)丁=62+法+4。。0）,二次項系數(shù)“決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

a>0,開口向上，。<0,開口向下.

同的絕對值越大，開口越小.

7、C

【分析】根據(jù)DE〃BC,即可證得△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解.

【詳解】解：TAD：DB=1；2,

AAD：AB=1：3,

VDE/7BC,

.,.△ADE<^AABC,

.SADE_（1）2_1

SABC39

故選：c.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

8、D

【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE〃BC,DE=；BC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：..,在^ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，

，DE〃BC,DE=—BC,

2

.,.△ADE<^AABC,

??竺,

.BC~2'

.S\ADE=1

FBC4,

VAADE的面積為4,

.1△ABC的面積為：16,

故選D.

【點睛】

考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADEs^ABC是解題關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.

【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

10、A

【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定

正確的選項.

【詳解】①兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3,則周長比為夜：百，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.

【點睛】

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形

的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

3

11、-

4

【分析】直接利用△BPQSABCA,找到對應邊的關系，即可得出答案.

【詳解】解：當△BPQs/XBCA時，

則E一BP=*BQ,

BCAB

VAB=3,點P是AB邊的中點，

113

:.BP=-AB=—x3=-

222

VBC=6,

。3

28。則7

—二-4

63

3

綜上所述：當BQ=一時，ABPQ^/\BCA.

4

3

故答案為：一.

4

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對應邊成比例是解答此題的關鍵.

12、0.54

【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.

【詳解】解：設小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，

1.8_1.8+尤

06-0.78，

解得x=0.54

即舉起的手臂超出頭頂0.54m.

故答案為：().54.

【點睛】

本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關鍵.，

15

13、—

4

【解析】試題分析：VZADC=ZBDE,NC=NE,/.△ADC^ABDE,:.——=——，

BDDE

....BDDC15…

VAD=4,BC=8,BD：DC=5；3,；.BD=5,DC=3,/.DE=-------=一.故選B.

AD4

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

14、5；8

【解析】試題解析：DEBC,

：.AE:EC=AD:DB=3:5,

：.CE:CA=5:8,

EFAB,

：.CF:CB=CE:CA=5:S.

故答案為5:8.

15、x(x+4)(x-4).

【解析】先提取X,再把x2和16=4?分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可.

解：原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),

故答案為x(x+4)(x-4).

16、1

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.

【詳解】?.?點4(2,-1)與8(—2,加)關于原點對稱

/.m=1

故填：1.

【點睛】

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關鍵.

【分析】設AE=BG=k,AG=3k(kwO),可得EC=2k,由折疊的性質(zhì)可得砂=EC=2k,

AEEF1

NFED=NDEC=45。,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丁，即GC=3E/=6k,即可求tan3的值.

ACGC3

【詳解】根據(jù)題意，標記下圖

VZAC5=90°,ZCDE=45°

:.NDEC=45。

'：AC=3AE

.,.設AE=BG=k,AG=3k(kw0)

二EC2k

V.DEF由4CDE折疊得到

:.EF=EC=2k，/FED=/DEC=45。

AZFEC=90°，￡LZACB=90°

:.EF//BC

:.ZxAEFS/\ACG

.AE_EF

"^C~GC~3

，GC=3￡F=6k

BC=BG+GC=7k

0AC3

??tanB----=一

BC7

3

故答案為1.

【點睛】

本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關系，利用代數(shù)式求出tan8的值即可.

1

18、一

2

【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設網(wǎng)格的邊長為1,

則AB=Vl2+12=V2，AC=@+22=2V2，BC=712+32=Vlo

VAB2+AC2=BC2,

ABC為直角三角形，ZA=90°,

cAB1

tanC=-----=—

AC2

故填：—?

2

【點睛】

此題主要考查正切的求解，解題的關鍵是證明三角形為直角三角形.

三、解答題（共66分）

19、（1）答案見解析；（2）AF=2日

【解析】試題分析：（1）AADF和ADEC中，易知NADF=NCED（平行線的內(nèi)錯角），而NAFD和NC是等角的補

角，由此可判定兩個三角形相似；

（2）在RSABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出

AF的長.

試題解析：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，

ADBC,AB|CD,

.,./ADF=/CED,4+/C=180。，

NAPE+/AFD=180°,

/AFE=，

二/AFD=/C,

.??△ADFS-DEC.

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

AADBC,CD=AB=4,

又AE_LBC,

???AE_LAD,

在Rt_ADE中，

DE=VAD2+AE2=6>

VADFsDEC,

ADAF

???___一__,

DECD

:.AF=26

20、xi=-1,Xi--2

【分析】利用因式分解法進行解答即可.

【詳解】解：方程分解得：(x+1)(x+2)=1,

可得*+1=1或x+2=l,

解得：X1=-1,X2=-2.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關鍵.

21、(1)4；(2)2

【分析】(1)設AD=x,根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關系式列得方程解答即可；

(2)連接OD、OE、OF、OA、OB、OC,將AABC分為三個三角形：AAOB.△BOC、AAOC,再用面積法求得

半徑即可.

【詳解】解：(1)設AD=X,

0(?分別切ABC的三邊AB、BC、C4于點。、E、尸，

AF=AD=x,

BC=8,AC=10,AB=6>

:.BD=BE=AB-AD=6-x,CE^CF^AC-AF^\0-x,

BE+CE-6—x+lO—x—BC=8,

即16—2尤=8,得x=4,

：.AD的長為4.

(2)如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB,OC,

則OD±AB,OE±BC,OF±AC,KOD=OE=OF=2,

,:BC=8,AC=10,AB=6,

/.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形，且NB是直角，

...△ABC的面積OD+-SCOF+-BCOE=-^CAB,

2222

.,.-(6+8+10)01)=-^8,

22

.?.OD=2,即。的半徑長為2.

【點睛】

此題考查圓的性質(zhì)，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.

22、（1）頂點坐標為（2,1）；（2）圖象見解析，由圖象得當l<x<3時y〉0.

【分析】（1）用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可；

（2）采用列表描點法畫出二次函數(shù)圖象即可，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判定當y>0時自變量X的取值范圍.

【詳解】（1）y=-x2+4x-3

=-（爐—4x）-3.

=-（%2-4X+4-4）-3

=-（x-2『+l.

二頂點坐標為（2,1）

（2）列表:

X???01234???

y???-3010-3???

圖象如圖所示

由圖象得當1cx<3時y>0.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)頂點式以及圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

23、3.45米

【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：—.

2MN24.6

【詳解】解：延長?！敖挥邳c延長AD交于N.

HCM.V

可求BM=3.4,DM=0.9.

H=22可得MV=1.2.

2MN

：.BN=3.4+1.2=4.6.

由至=絲，可得AB=3.45.

24.6

所以，大樹的高度為4.45米.

【點睛】

考核知識點：平行投影.弄清平行投影的特點是關鍵.

981

24、(1)@y=-x2+2x+3；②(1,4)；③y=-2x+6；(2)當=—時，S最大值=一；(3)(2,3)

416

【分析】(D①把點A、點B的坐標代入y=or2+辰+3,求出a,b即可；②根據(jù)頂點坐標公式(_2,細二生)求

2a4。

解；③設直線BD的解析式為了=丘+%將點B、點D的坐標代入即可；

(2)求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；

(3)要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC7/AN即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.

【詳解】解：(1)①把A(―1,0),B(3,0)代入y=。工2+陵+3,得

。-b+3=0,

9。+3。+3=0.

ci=-1,

lc

4ac-b2-12-4，

②當x=---=----=1時,y=------=-------=4

2a-24。一4

所以頂點坐標為(1,4)

③設直線BD的解析式為〉=履+”,將點B(3,0)、點D(1,4)的坐標代入得

32+〃=0k=-2

解得《

k+n-4n-6

所以直線BD的解析式為y=-2x+6.

(2)?.?點P的橫坐標為m,則點P的縱坐標為—2根+6.

當x=0時，

y=0+0+3=3.

AC(0,3).

由題意可知：

OC=3,OQ=m,PQ=—2m+6.

:.s=；(-2m+6+3)?

9

--m2+—m

2

=—(,m—%)-d--81.

416

9

V-l<0,l<-<3,

4

981

.,.當=：時，s最大值=—.

416

如圖，MN〃AC,要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC〃/W即可.

設點M的坐標為(x,-f+2x+3),

由y=-x?+2x+3可知點C(0,3)

MC//AN

—+2x+3=3

解得x=2或0(不合題意，舍去)

-x?+2x+3=-4+4+3=3

當點M的坐標為(2,3)時，四邊形MNAC是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊

形中的應用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結合是解題的關鍵.

25、(1)100、130或1；(2)選擇①或②，理由見解析；(3)見解析；(4)③⑤

【分析】(1)根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；

(2)①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等即可證明；

②弧和弦的關系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結論；

(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；

(4)根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可.

【詳解】(D(i)若=時，

:.ZBPC=ZAPB=MO°

(ii)若/BPC=NCPA時,

：.ZBPC=ZCPA=-(360--NAPB)=130°；

2

(iii)若NAP3=NCQ4時，

NBPC=360。-ZAPB-ZCPA=r,

綜上所述：ZBPC=100°、130°或1°

故答案為：100、130或1.

(2)選擇①：

連接

VDB=DC

?*-DB=DC

：.NBPD=NCPD

VZAPB+ZBPD=180，ZAPC+NCPD=180

:.ZAPB=ZAPC

二尸是△ABC的等角點.

選擇②

連接

,:BC=BD

：?BC=BD

：.4BDC=NBPD

'：四邊形PBDC是圓。的內(nèi)接四邊形,

:，ZBDC+ZBPC=\SQ

VZBPD+ZAPB=180

:.NBPC=AAPB

...P是A4BC的等角點

(3)作BC的中垂線MN,以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D,連接BD,

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC

/?△BCD為等邊三角形

二ZBDC=ZBCD=ZDBC=60°

作CD的垂直平分線交MN于點O

以O為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q,圓O即為4BCD的外接圓

AZBQC=180°-ZBDC=120"

VBD=CD

.\ZBQD=ZCQD

...NBQA=NCQA=；(360°-ZBQC)=120°

:.NBQA=NCQA=NBQC

如圖③，點。即為所求.

(4)③⑤.

①如下圖所示，在RtABC中，ZABC=90°,O為aABC的內(nèi)心

?.?點O是AABC的內(nèi)心

AZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,ZABO=ZCBO