2024屆湖北省豐溪鎮(zhèn)中學數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省豐溪鎮(zhèn)中學數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD（AB<BC)，要求利用所學知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確2．對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大3．下列式子從左至右的變形，是因式分解的是（）A． B． C． D．4．若點P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-25．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．6．若點P（a，b）在第二象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜07．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)8．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球9．已知菱形的兩條對角線分別為6和8，則菱形的面積為（）A．48 B．25 C．24 D．1210．用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.12．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．13．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．14．命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)15．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關(guān)于y軸對稱，則a-b=．16．若函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），則的值為_____．17．如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．18．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.20．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.21．（6分）小明家準備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè)，如圖所示：①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ：位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ：四個全等的長方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設(shè)四個角上的小正方形的邊長為x（m）．（1）當x=0.8時，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長為4m，白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．22．（8分）計算或解不等式組：（1）計算.（2）解不等式組23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別，，，以坐標原點為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點坐標.24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P、點E分別是邊AB、BC上的動點，連結(jié)DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處．(1)當點P運動到邊AB的中點處時，點A′與點B′重合于點F處，過點C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當點P運動到某一時刻，若P，A'，B'三點恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時AP的長．25．（10分）解方程：-=1．26．（10分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應(yīng)售價多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．【詳解】甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選：A．【點睛】此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．2、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合性較強，難度適中．3、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義進行判斷即可．【詳解】因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的積的形式．A．，結(jié)果是單項式乘以單項式，不是因式分解，故選項A錯誤；B．，結(jié)果應(yīng)為整式因式，故選項B錯誤；C．，正確；D．是整式的乘法運算，不是因式分解，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標是正數(shù)判斷.【詳解】∵點P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數(shù)中，a的值可以是1．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，學生們熟練掌握即可.6、A【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．【詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】

由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比較兩個隊身高的方差．故選A考點：統(tǒng)計量的選擇；方差8、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.9、C【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長度分別為6和8，

∴它的面積=×6×8=1．

故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積可以用對角線乘積的一半求解，也可以利用底乘以高求解．10、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項?3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或1．故答案為：3或1.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．12、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，∴時間為1秒，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．13、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．14、對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設(shè)和結(jié)論作為新命題的結(jié)論和題設(shè)就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”；對應(yīng)角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關(guān)鍵點：注意命題的形式.15、-1【解析】試題分析：因為關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關(guān)于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點．16、【解析】

有兩函數(shù)的交點為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數(shù)解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把交點代入解析式17、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【點睛】本題考查了軸對稱（折疊）的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關(guān)鍵．18、1【解析】

首先根據(jù)題意，把x=1代入分式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.20、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).21、（1）0.2；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可知客廳中心的正方形邊長為4m，再結(jié)合圖形即可求得回字型黑色邊框的寬度；（2）根據(jù)白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的面積由四個全等的長方形及客廳中心的正方形組成，可得關(guān)于x的方程，解方程后進行討論即可得答案.【詳解】（1）由已知可得客廳中心的正方形邊長為4m，由圖可得邊框?qū)挾葹?40.820.2m，即回字型黑色邊框的寬度為0.2m；（2）由已知可列方程：4x62x1626，解得：x1＝，x2＝，當x＝時，249＞6，不符合實際，舍去，∴x＝.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）不等式組無解.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算順序及運算法則進行計算即可求解；（2）分別求得兩個不等式的解集，根據(jù)不等式解集確定方法即可求得不等式組的解集.【詳解】（1）原式（2）解不等式①得，；解不等式②得，，所以不等式組無解.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及一元一次不等式組的解法，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.23、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.【點睛】此題主要考查了位似變換，以及坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標是(kx，ky)或(-kx，-ky).24、（1）；（2）,PA的長為2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得E,F,D三點在同一直線上，在Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理可求出BE，CE，DE的長，再根據(jù)面積法即可求出CK的值；（2）分兩種情況進行討論：根據(jù)A′B′＝4列出方程求解即可.【詳解】⑴如圖，∵四邊形ABCD為矩形，將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三點在同一直線上．設(shè)BE＝EF＝x,則EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,計算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC?CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如圖2中,設(shè)AP＝x,則PB＝8－x,由折疊可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵