2022-2023學年北京市順義區(qū)初二數學第一學期期末試卷及解析

2022-2023學年北京市順義區(qū)初二數學第一學期期末試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.4的算術平方根是（）

A.2B.±2C.&D.16

2.利用直角三角板，作AA8C的高線，下列作法正確的是（）

A.0B.V2C.-D.如

3

4.下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A.太陽從西邊升起來了

B.張叔叔申請了北京市小客車購買指標，在申請后的第一次“搖號”時就中簽

C.任意投擲一枚骰子，面朝上的點數是7

D.用長度分別是2cm,4cm,5a〃的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形

5.甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，有時候也被認為是漢字的書體之一，也是現存中

國王朝時期最古老的一種成熟文字.如圖為甲骨文對照表中的四個字，若把這四個甲骨文的文字抽象為兒

何圖形，其中最接近軸對稱圖形的是（）

6.如果把分式且中的機，”都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

m-n

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的工

2

C.擴大為原來的4倍D.不變

7.解方程二-=1—上，去分母后正確的是()

x-lX+1

A.3(^+1)=l-x(^-l)B.3(X4-1)=(X+1)(X-1)-X(-V-D

C.3(x+1)=(x+l)(x-1)-x(x+1)D.3(x-l)=l-x(x+l)

8.如圖，在正方形網格中，A,B兩點都在小方格的頂點上，如果點C也是圖中小方格的頂點，且AA8C

是等腰三角形，那么點C的個數為()

A.IB.2C.3D.4

二、填空題(共8道小題，每小題2分，共16分)

9.若分式四值為0,則x的值為一.

X

10.如果是二次根式，那么X的取值范圍是.

11.計算：(--—)2^-(—―)=.

2b3b

12.如圖，4c與皮)相交于點O,OA=OC,那么要得到=可以添加一個條件是(填

一個即可).

13.居家上網課期間，小燕在學習之余與媽媽要玩一次轉盤游戲，選項與所占比例如圖所示，則她不看電

視的可能性為

14.如圖是某路口處草坪的一角，當行走路線是AfC-3時，有人為了抄近道而避開路的拐角

ZACB(ZACB=90°),于是在草坪內走出了一條不該有的捷徑路AB.某學習實踐小組通過測量可知，AC

的長約為6米，8c的長約為8米，為了提醒居民愛護草坪，他們想在A,3處設立“踏破青白可惜，多

行數步無妨”的提示牌.則提示牌上的“多行數步”是指多行一米.

15.對于兩個非零的實數a,b,定義新運算”※。=工-」.例如：4派3=」-1=-!~.則2X(-2)=；

ha3412

若2X(2x-l)=l,則x的值為.

16.如圖，。4=2夜，N4OP=45。，點5在射線O尸上，若AAO8為鈍角三角形，則線段OB長的取值范

三、解答題(共14道小題，17,18,19,25每小題4分，20-24,26,28,29每小題4分，27,30每小

題4分，共68分)

17.計算：

3a6b

18.計算：

(1)樞+叵;

(2)V12->/6.

IC、L特/O+I〃+1

19.計算：(--+----)----?

a—\。+1a

20.計算：^27+1—A/3|—菱.

21.計算：（遙—耳丫一yfi（應—1萬）.

22.已知：如圖，AB=DE,BC=EF,AD=CF.求證：ZB=NE.

23.先化簡，再求值：」—+乎■一士1,其中才=收一2.

x-1x-xx+2

24.下面是曉東設計的“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

己知：直線/及直線/外一點P.

求作：直線/的垂線，使其經過點P.

作法：如圖，

①任取一點Q，使點。與點P在直線/兩側；

②以P為圓心，PQ長為半徑作弧交直線/于A,B兩點、;

③分別以A,8為圓心，鏟長為半徑作弧，兩弧在直線/下方交于點C；

④作直線PC.

所以直線PC為所求作的垂線.

根據曉東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接E4,PB,AC,BC,

PA=PB,

.,?點P在線段他的垂直平分線上（—）（填推理的依據）.

.?.點C在線段AB的垂直平分線上.

直線PC為線段AB的垂直平分線.

即PCJL/.

25.如圖所示，有兩個質地均勻且可以轉動的轉盤，轉盤一被分成6個全等的扇形區(qū)域，轉盤二被分成8

個全等的扇形區(qū)域.在轉盤的適當地方涂上灰色，末涂色部分為白色.用力轉動轉盤，請你通過計算判斷,

當轉盤停止后哪一個轉盤指針指向灰色的可能性大.

26.一些數按某種規(guī)律排列如下:

第二行「用2JT

第三行J723T3fJTT行

第四行JTT/FWiT4fiT3"2"

（I）根據排列的規(guī)律，寫出第5行從左數第4個數；

（2）寫出第〃（〃是正整數）行，從左數第”+1個數（用含〃的代數式表示）.

27.數學課上，同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.

小惠說：如圖，我用兩把完全相同的直尺可以作出角的平分線.畫法如下：（1）第一把直尺按圖1所示放

置，使一條邊和射線08對齊；

（2）第二把直尺按圖2所示放置，使一條邊和射線。4對齊；

（3）如圖3,兩把直尺的另一條邊相交于點尸，作射線OP.射線OP是NAO3的平分線.

小旭說：我用兩個直角三角板可以畫角的平分線.

小宇說：只用一把刻度尺就可以畫角的平分線.

請你也參與探討，解決以下問題：

(1)小惠的做法正確嗎？如果正確，請說明依據，如果不正確，請說明理由；

(2)請你參考小旭或小宇的思路，或根據自己的思路，畫出圖4中NCDE的平分線，并簡述畫圖的過程.

28.某中學為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾桶，學校先用2400元購

買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用3200元購買了--批放在戶外使用的大號垃圾桶，已知一個大號

垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍.且大號垃圾桶購買的數量比小號垃圾桶少50個，求一個小號垃圾桶

的價格.

29.如圖，在AABC中，ZC=90°,如分NABC交AC于點O,過點。作。E//AB交于點E,DFrAB,

垂足為點尸.

(1)求證：BE=DE；

(2)若DE=2,DF=￡,求班)的長.

30.如圖，A4BC為等邊三角形，在NB4C內作射線AP(N8AP<30。)，點5關于射線AP的對稱點為點。,

連接4),作射線CD交AP于點￡,連接

(1)依題意補全圖形；

(2)設=求NBCE的大小(用含a的代數式表示)；

(3)用等式表示E4,EB,EC之間的數量關系，并證明.

答案與解析

一、選擇題(共8道小題，每小題2分，共16分)下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.解：2'=4>

,4的算術平方根是2.

故選：A.

2.解：A、8、。均不是高線.

故選：C.

3.解：A.0是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

B.也是無理數，故此選項符合題意；

C.1是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

3

D.囪=3,3是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

故選：B.

4.解：A、太陽從西邊升起來了，是不可能事件，故A不符合題意；

3、張叔叔申請了北京市小客車購買指標，在申請后的第一次“搖號”時就中簽，是隨機事件，故3符合

題意；

C、任意投擲一枚骰子，面朝上的點數是7,是不可能事件，故C不符合題意；

。、用長度分別是2c5，4cm,5cm的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形，是必然事件，故。不符

合題意；

故選：B.

5.解：B,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：A.

u初4/n2m

6.角畢：-----=-----,

2m—Inm—n

故選：D.

7.解：去分母得：3(%+1)=(%+1)(%-1)-x(x-1).

故選：B.

8.解：當4?為腰時，點C的個數有2個；

當AB為底時，點C的個數有1個，

故選：C.

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.解：若分式四值為0,

X

則％+1=0且xwO,

解得：x=—1.

故答案為：-1.

10.解：77^3是二次根式，

3..0,

/.x..3.

故答案為：x.3.

U.解：原式=￡?（--）

4b-a

3

=---，

4b

故答案為：-3.

4b

12.解：OD=OB,OA=OC,ZAOD=ZCOB,

:.MOD^ACOB（SAS）.

故答案為：OD=OB.

13.解：由圖知,她不看電視的可能性為1-15%=可％,

故答案為：85%.

14.解：在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6米，BC=8米,

AB=yjAC2+BC2=>/62+82=10（米），

AC+BC-AB=6+8-10=4（米），

他們只為少走4米的路，

故答案為:4.

15.解：根據題中的新定義得：

（-2）=---------=—1；

22

2X(2x-l)=l化簡得：———2=1,

2x-l2

區(qū)分得：2-2x+l=4x-2,

解得：x=W,

6

檢驗：把x=9代入得：2(2x-l)/0,

6

.?.x=2是分式方程的解.

6

故答案為：一1；

6

16.解：如圖:

OA=2亞,ZAOP=45°,

.?.點3在射線OP上，A4OB為鈍角三角形，線段03長的取值范圍是0<OB<2.

故答案為：U<OB<2.

三、解答題(共14道小題，17,18,19,25每小題4分，20-24,26,28,29每小題4分，27,30每小

題4分，共68分)

2r3

17.解:(1)京T

2d

187

X

9

11

(2)

3a6b

2ba

---------

6abGab

_2b-a

6ab

18.解：(1)原式=2夜+夜

=30；

(2)原式=J—=\/2.

..h-n,a+l1—CI.4+1

19.解：(——+——)----

a-\。+1a

(a+l)2-(a-l)2a+1

(a+l)(a-l)a

a2+2a+\-a2+2a-\1

—---------------------------------

a-la

---4--a-----1

a—1a

4

20.解：啰+1-百|-2

=3+6-地

3

=3+6-6

=3.

21.解：原式=6+3—2/一4+1

=6+3—6>/2-4+1

=6-6&?

22.證明：AD=CF,

:.AC=DF,

在AABC與AD石/中，

AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

:自BCwADEF(SSS),

??.Zfi=ZE.

23.解：原式=-L.這二11-±1

x-lx+2x+2

xx-l

x+2x+2

X—(X—1)

x+2

x-x+1

x+2

x+2

當x=&_2時,

24.(1)解：如圖，PC為所作;

連接P4,PB,AC,BC.如圖，

PA=PB,

.??點P在線段他的垂直平分線上(到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上).

CA=CB,

；.點C在線段AS的垂直平分線上.

.?.PC垂直平分他，

:.PCA-l.

故答案為：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；CA=CB.

25.解：轉盤一：轉盤指針指向灰色的概率為9=2,

63

轉盤二：轉盤指針指向灰色的概率為3,

8

2165151615

,—=—，—=—，—>—，

3248242424

當轉盤停止后轉盤一指針指向灰色的可能性大.

26.解：(1)友=Jlx(l+1),>76=72x(2+1),273=712=73x(3+1),

.?.第〃行最后一個數為：而EL

.?.第5行從左數第4個數是：74x(4+1)+4=V24=276；

（2）由（1）得第5-1）行的最后一個數為：+J〃（〃一1）,

第"（〃是正整數）行，從左數第（〃+1）個數是：+〃+l=+1.

27.解：（1）小惠的做法正確，理由如下：

PGLOA,PG=PH,

.OP平分ZAQ3,

(2)如圖4,

圖4

借用兩把完全相同的直角三角板就可以作出一個角的平分線，

作法如圖4：先在邊￡>C,上分別量取DW=￡W,

然后如圖移動放置兩塊三角板，使兩塊三角板的直角頂點分別與M、N重合，

兩塊三角板的一條直角邊分別與。C、DEB邊重合,另一直角邊相交于角的內部一點G.

過點G作射線OG即可.

28.解：設一個