2024屆山東省濟(jì)寧市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=82．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠23．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．4．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-35．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤26．下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．三個(gè)團(tuán)都一樣8．如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°10．在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分11．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣212．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在軸的正半軸上，自點(diǎn)開(kāi)始依次間隔相等的距離取點(diǎn)，，，，，，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結(jié)，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．14．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算“”：.如.若，則實(shí)數(shù)的值是______.15．二項(xiàng)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_______________16．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的取值范圍是，的值為_(kāi)_．17．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若矩形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．如果+=2012，-=1，那么=_________.三、解答題（共78分）19．（8分）天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ季?、奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾著稱(chēng)于世，被列為世界文化遺產(chǎn)．小惠同學(xué)到天壇公園參加學(xué)校組織的綜合實(shí)踐活動(dòng)，她分別以正東，正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標(biāo)系描述各景點(diǎn)的位置．小惠：“百花園在原點(diǎn)的西北方向；表示回音壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為”請(qǐng)依據(jù)小惠同學(xué)的描述回答下列問(wèn)題：請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小惠同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系；表示無(wú)梁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；表示雙環(huán)萬(wàn)壽亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；將表示祈年殿的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示七星石的點(diǎn)，那么表示七星石的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．20．（8分）定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，以為邊作等邊，則稱(chēng)點(diǎn)為的“等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”；（1）若，求點(diǎn)的“等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的“等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”點(diǎn)在第四象限時(shí)，①如圖（1），請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖（2），已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、、這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.21．（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求證：23．（10分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時(shí)相向勻速而跑，直到乙到達(dá)A處時(shí)停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖14所示．（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)（100，0），求乙從B處跑到A處的過(guò)程中與的函數(shù)解析式；（2）若兩人之間的距離不超過(guò)200米的時(shí)間持續(xù)了40秒．①當(dāng)時(shí)，兩人相距200米，請(qǐng)?jiān)趫D14中畫(huà)出P（，0）．保留畫(huà)圖痕跡，并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟；②請(qǐng)判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過(guò)420米，并說(shuō)明理由．24．（10分）已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是，求m的值。25．（12分）如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足條件：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱(chēng)這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請(qǐng)以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．26．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，，B計(jì)算正確，不符合題意，，C計(jì)算正確，不符合題意，，D計(jì)算正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.3、A【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點(diǎn)：二次根式的意義.6、B【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動(dòng)越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.9、C【解析】

由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，題目比較典型．10、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：∵70分的有12人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．11、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】5x﹣2＞3（x+1），去括號(hào)得：5x﹣2＞3x+3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＞5系數(shù)化為1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解是3；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)．12、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數(shù)與中，當(dāng)k>0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)二、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，，，，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．14、6或-1【解析】

根據(jù)新定義列出方程即可進(jìn)行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程.15、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．16、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點(diǎn)代入解答即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.17、（，1）或（，3）【解析】

由點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，可設(shè)P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，∴設(shè)P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了一次函數(shù)的點(diǎn)的特征的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、畫(huà)平面直角坐標(biāo)系見(jiàn)解析；，；．【解析】

(1)直接利用回音壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)，得出原點(diǎn)位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可；(2)利用所畫(huà)平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)利用平移的性質(zhì)得出七星石的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系如圖；表示無(wú)梁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)；表示雙環(huán)萬(wàn)壽亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為，；表示七星石的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換以及用坐標(biāo)表示地理位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）或；（2）①；②或【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出P'的坐標(biāo)，可求PP'=4；設(shè)C（m，n），有PC=P'C=24，通過(guò)解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)P（c，），得出P'的坐標(biāo)，利用連點(diǎn)間的距離公式可求的長(zhǎng)，設(shè)C（s，t），有，然后通過(guò)解方程可得，再根據(jù)消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設(shè)C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如圖1，觀察點(diǎn)C位于第四象限，則C（，-1）．即點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是（，-1）．（2）①設(shè)，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴點(diǎn)在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，則直線(xiàn)為，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，即，，，構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)在線(xiàn)段上，；當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，平行四邊形對(duì)角坐標(biāo)之和相等；，，，即；當(dāng)為邊時(shí)，平行四邊形，，，，即；當(dāng)為邊時(shí)，平行四邊形，，，，而點(diǎn)在第三象限，，即此時(shí)點(diǎn)不存在；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合解題是求yc范圍的關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點(diǎn)求出CD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求BD的長(zhǎng)即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得，又由，可證得，即可證得平分；（2）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，易證得，又由，可得是的斜邊上的中線(xiàn)，繼而證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，平分；（2）如圖，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）；（2）①見(jiàn)解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過(guò)米，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）設(shè)乙從B處跑到A處的過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，（2）①設(shè)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，在射線(xiàn)上截取，使過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，則垂足即為所求點(diǎn)．②由兩人有相距200到相遇用時(shí)1秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過(guò)后，但乙未到達(dá)處，則計(jì)算乙在90秒內(nèi)離開(kāi)B距離比較即可．【詳解】（1）設(shè)把分別代入，可求得∴解析式為（2）如圖：設(shè)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn).步驟為:．①過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)②在射線(xiàn)上截取，使③過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，則垂足即為所求點(diǎn)．（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過(guò)米．理由如下：由題可設(shè)∵兩人之間的距離不超過(guò)米的時(shí)間持續(xù)了秒，∴可設(shè)當(dāng)或時(shí)，兩人相距為米．∴相遇前，當(dāng)時(shí)，，即也即①．相遇后，當(dāng)時(shí)，即也即②．把①代入②，可得解得當(dāng)兩人相遇時(shí)，，即即，解得x=1．∵甲的速度比乙大，所以，可得∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過(guò)后，但乙未到達(dá)處．∴兩人相距為∵，∴兩人之間的距離不能超過(guò)米.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)圖象問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)、方程和不等式有關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造方程或不等式解決問(wèn)題．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）分類(lèi)討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m≠0時(shí)，計(jì)算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）將代入原方程，即可求出m的值．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，此時(shí)該方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，此時(shí)該方程有實(shí)數(shù)根；綜上所述，不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，的值為.解法2：,該方程是一元