北京市西城區(qū)2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市西城區(qū)2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形2．一組數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．4．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π6．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．7．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形8．若a＜+2＜b，其中a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．239．如圖，過點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2010．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．11．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是______．14．如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．15．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．16．已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，，則__________度．17．某次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時(shí)間里所跑的路程y(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．18．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，與的函數(shù)圖象如圖②，請回答下列問題：（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的速度為（2）設(shè)的面積為，求當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式；（3）①下列圖表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是．②當(dāng)時(shí)，的面積為20．（8分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若菱形的邊長為2,.求的長.21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結(jié)PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．23．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M．（1）直接寫出AM=；（2）P是射線AM上的一點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ為對(duì)角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)24．（10分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DE=CO？（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）在平行四邊形中，的垂直平分線分別交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．2、B【解析】

先將二次根式換成最簡二次根式，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】因?yàn)?，所以是無理數(shù)，共有3個(gè)，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，能夠?qū)⒍胃交喪墙忸}的關(guān)鍵.3、A【解析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．6、C【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.7、D【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定方法判斷即可.【詳解】解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，C選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，熟練掌握特殊平行四邊形與平行四邊形之間的關(guān)系是判定的關(guān)鍵.8、B【解析】

直接利用8＜＜9，進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．9、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.10、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。．【詳解】解：∵12=9，

∴9的算術(shù)平方根是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點(diǎn)作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點(diǎn)，，作軸于，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，設(shè)，則，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．14、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號(hào)，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.16、【解析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運(yùn)用三角形外角性質(zhì)，求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，由三角形的外角性質(zhì)，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴60°+∠CEF=60°+23°，解得∠CEF=23°.故答案為23°.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)和外角定義是解決本題的關(guān)鍵因素.17、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點(diǎn)的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達(dá)終點(diǎn)，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達(dá)終點(diǎn)，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．18、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t之間的函數(shù)解析式為y=3t；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t之間的函數(shù)解析式為y=18；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t之間的函數(shù)解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的速度為；故答案為：6，2；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數(shù)解析式為；（3）①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是，故答案為：；②由題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)或時(shí)，的面積為；故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、函數(shù)與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和函數(shù)與圖象是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析（1）【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可．（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=1．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）連接AP，當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長線上時(shí)，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短及分類討論的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用勾股定理是解（1）的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置是解（2）的關(guān)鍵，分兩種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.22、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時(shí)，原式=﹣2+2=．23、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得AC=，進(jìn)而根據(jù)正方形對(duì)角線相等而且互相平分，可得AM的長；（2）由中點(diǎn)定義可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形與△ABD公共部分可得是以QM為高的等腰直角三角形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴對(duì)角線AC4，又∴AM2．故答案為：2．（2）①Q(mào)是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案為：2x；x．②如圖：∵以PQ為對(duì)角線作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均為等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG?QM，∴S，∵依題意得：，∴0＜x≤2，綜上所述：S(0＜x≤2)，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．解答本題要充分利用等腰直角三角形性質(zhì)解答．24、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)，,當(dāng)點(diǎn)E在OAAB上時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；（3）分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式