2024年廣西梧州市蒼梧縣八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年廣西梧州市蒼梧縣八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統(tǒng)計時出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差2．用反證法證明“a＞b”時應先假設（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b3．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD4．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，45．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是66．下列各數中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．37．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，158．如圖，中，與關于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．9．我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡/歲

14

15

16

17

18

19

人數

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，1810．在一次中學生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下：成績人數28641表中表示成績的一組數據中，眾數和中位數分別是A．， B．， C．， D．，11．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．412．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．14．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．15．已知一次函數，那么__________16．若把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點F是BC的中點，點D是AB的中點，連接AF和DF，若△DBF的周長是11，則AB＝_____．18．如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，點、是正方形內兩點，，，為探索這個圖形的特殊性質，某數學興趣小組經歷了如下過程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當，其它條件不變時，是否成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.（3）在圖3中，當，，時，求之長.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別，，，以坐標原點為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點坐標.21．（8分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。22．（10分）解方程：（1）=；（2）-1=．23．（10分）為創(chuàng)建足球特色學校，營造足球文化氛圍，某學校隨機抽取部分八年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.（說明：A級：8分—10分，B級：7分—7.9分，C級：6分—6.9分，D級：1分—5.9分）根據所給信息，解答以下問題：(1)樣本容量為，C對應的扇形的圓心角是____度，補全條形統(tǒng)計圖；(2)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在____等級；(3)該校八年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到級的學生有多少人？24．（10分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數解．25．（12分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．26．我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道有關于自然數的題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二．問物幾何？”就是說：一個數被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數．《孫子算經》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數，最小為20．于是數1+62+20＝222．就是一個所求的數．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數105的倍數，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數，所以符合要求的數有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數是“魅力數”．（1）判斷42是否是“魅力數”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數”．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．2、A【解析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時，應先假設a≤b．故選：A．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．4、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．5、D【解析】

根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據圖中信息，某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.6、D【解析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點睛】本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.7、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．8、C【解析】

由對稱性質可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質與矩形的判定性質，解題關鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形9、A【解析】

根據眾數，中位數的定義進行分析即可.【詳解】試題解析：18出現(xiàn)的次數最多，18是眾數．第11和第12個數分別是1、1，所以中位數為1．故選A．【點睛】考核知識點：眾數和中位數．10、B【解析】

根據出現(xiàn)最多的數為眾數解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數即為中位數．【詳解】出現(xiàn)次數最多的數為1.55m，是眾數；

21個數按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數是1.60m．

故選B．【點睛】考查了眾數，中位數的定義，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．11、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．12、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解即可．【詳解】根據題意得：解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵.14、4或【解析】

解：①當第三邊是斜邊時，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當第三邊是直角邊時，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．15、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查的是求函數值，將x的值代入解析式解題的關鍵．16、擴大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】把分式中的x，y都擴大5倍得：=，即分式的值擴大5倍，故答案為：擴大5倍.【點睛】本題考查了分式的基本性質，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．17、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數據計算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．18、【解析】

根據二次根式的性質和，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）①詳見解析；②詳見解析；（1）當BE≠DF時，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）①連接ED、BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證明；②根據正方形的性質、勾股定理證明；（1）過D作DM⊥BE交BE的延長線于M，連接BD，證明四邊形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根據勾股定理計算；（3）過P作PE⊥PD，過B作BELPE于E，根據（1）的結論求出PE，結合圖形解答.【詳解】（1）證明：①連接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BD、EF互相平分；②設BD交EF于點O，則OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：當BE≠DF時，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如圖1，過D作DM⊥BE交BE的延長線于M，連接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四邊形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：過P作PE⊥PD，過B作BE⊥PE于E，則由上述結論知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+1PD＝4，∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，∵AB＝4，∴（1）1+PE1＝1×41，解得，PE＝1，∴BE＝1，∴PD＝1﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理的應用，正確作出輔助性、掌握正方形的性質是解題的關鍵.20、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.【點睛】此題主要考查了位似變換，以及坐標與圖形的性質，關鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)，經過位似變化得到的對應點的坐標是(kx，ky)或(-kx，-ky).21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，使B′的坐標為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點A(,0),點B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握作圖法則22、（1）x=2-2（2）無解【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）方程兩邊同時乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，檢驗：當x=2-2時，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，檢驗：當x=1時，所以x=1是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】

（1）根據B等級的學生數和所占的百分比可以求得本次調查的學生數；求出C的人數，再計算出所占比例即可求出對應的扇形的圓心角的度數；從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以得到所抽取學生的足球運球測試成績的中位數落在哪個等級；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得足球運球測試成績達到A級的學生有多少人．【詳解】（1）18÷45%=40，即在這次調查中一共抽取了40名學生，C等級的人數為：40-4-18-5=13，在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是：360°×=117°，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）由統(tǒng)計圖可知，所抽取學生的足球運球測試成績的中位數落在B等級，故答案為B；（5）300×=30（人），答：足球運球測試成績達到A級的學生有30人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、它的正整數解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數解即可.【詳解