湖南省永州市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

湖南省永州市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°3．星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過程中離家的距離（km）與散步所用的時間（min）之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A．從家出發(fā)，休息一會，就回家B．從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家C．從家出發(fā)，休息一會，返回用時20分鐘D．從家出發(fā)，休息一會，繼續(xù)行走一段，然后回家4．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-25．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時7．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°8．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．1010．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個頂點A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長為__________．12．一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．13．某種型號的空調(diào)經(jīng)過兩次降價，價格比原來下降了36%，則平均每次下降的百分數(shù)是_____%．14．過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．15．在植樹節(jié)當天，某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）

5

6

7

小組個數(shù)

3

4

3

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是_____．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．17．小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．小明從家出發(fā)，經(jīng)過___分鐘在返回途中追上爸爸．18．若，時，則的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.20．（6分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．21．（6分）用適當方法解方程：（1）（2）22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點，DE交BC于點F．已知BEAB=23，23．（8分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論24．（8分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.25．（10分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？26．（10分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點，是對角線，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．2、B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用函數(shù)圖象，得出各段的時間以及離家的距離變化，進而得出答案．【詳解】由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘，休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是要看懂圖象的橫縱坐標所表示的意義，然后再進行解答．4、C【解析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內(nèi)”比較大?。?、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．6、D【解析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標的實際意義”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.8、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：設(shè)AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．10、A【解析】

過點D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來求．【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△DEF=S△DGH，

∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，

∴△EDF的面積=12×（51-38【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．13、20%．【解析】

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題求解．設(shè)平均每次下降的百分數(shù)是x，則根據(jù)題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．【詳解】設(shè)平均每次下降的百分數(shù)是x，根據(jù)題意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分數(shù)是20%．故答案是：20%.【點睛】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）.14、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、0.1．【解析】

求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【詳解】請在此輸入詳解！16、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】

用路程除以時間就是小亮騎自行車的速度；設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過x分鐘，在返回途中追上爸爸，再由題意得出等量關(guān)系除了小亮在圖書館停留2分鐘，即x-2分鐘所走的路程減去小亮從家到圖書館相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸時，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出來【詳解】解：小亮騎自行車的速度是2400÷10=240m/min；

先設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮從家出發(fā)，經(jīng)過1分鐘，在返回途中追上爸爸．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)圖象，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)速度、時間、路程之間關(guān)系解決問題．18、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案．【詳解】解：當，時，．故答案為：1．【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，首先證明∠B＝∠D，AB＝AD，再結(jié)合題意證明，進而證明△AEB≌△AFD，即可證明AE＝AF.（1）根據(jù)（1）的證明，再證明△AEP≌△AFQ（ASA），進而證明AP＝AQ.（3）根據(jù)題意連接AC，則可證明△ABC為等邊三角形，再計算AE的長度，則可計算長APCQ的周長的最小值.【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（1）證明：如圖3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如圖2，連接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，∴△ABC為等邊三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝1，同理，CF＝FD＝1，∴AE＝＝1，∴四邊形APCQ的周長＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，∵CF是定值，當AP最小時，四邊形APCQ的周長最小，∴當AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小，此時四邊形APCQ的周長的最小值＝1×1+2＝2+2．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于第三問中的最小值的計算，要使周長最小，當AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小.20、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結(jié)合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據(jù)題意得出不等式組，進而得出答案．【詳解】解：（1）當時，代入得：原式（2）解：根據(jù)題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．21、（１）x1=1+，x2=1?；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本題中，把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接開方法得到，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（１）解：由原方程移項，得x2-2x=4，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2?2x+1=5，配方，得(x?1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1?．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解題的關(guān)鍵．22、解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF∵AB=DC，BE：AB=2：3，∴BE：DC=2：3∴∴【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可證BE：DC=2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可證S考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點23、（1）見解析（2）當時，四邊形是菱形，理由見解析【解析】

（1）易證，則（2）E點為BF中點時符合題意，即可求解.【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）當時，四邊形是菱形．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．24、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形【點睛】本題主