陜西省寶雞市高新區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省寶雞市高新區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．如圖，菱形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是AB、BC的中點，P是AC上一動點，則PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．3．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）4．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等5．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數(shù)6．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A．1 B． C． D．無法確定7．等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．9．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．12．如圖，添加下列條件仍然不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．14．如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖所示，則最短路程為_____．15．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．18．計算－的結(jié)果是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.20．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.21．（8分）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？22．（10分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形；為什么．24．（10分）甲，乙兩人沿汀江綠道同地點，同方向運動，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發(fā)60s，乙騎車追趕且速度是甲的兩倍在運動的過程中，設(shè)甲，乙兩人相距，乙騎車的時間為，y是t的函數(shù)，其圖象的一部分如圖所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并說明A點坐標的實際意義；（3）當時，求y與t的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）已知點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點作于點，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.26．甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，理由為________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根．2、C【解析】

作點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接E'F與AC交點為P點，此時EP+PF的值最?。灰浊驟'是AD的中點，證得四邊形ABFE'是平行四邊形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【詳解】作點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接E'F,與AC交點為P點，此時EP+PF的值最?。贿B接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴E'是AD的中點，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四邊形ABFE'是平行四邊形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，通過軸對稱作點E關(guān)于AC的對稱點是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行推導(dǎo)即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導(dǎo)出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)非負得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、A【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，故選．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×12=65當50°是底角時也可以．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應(yīng)為：B【點睛】二元一次方程組的解法是本題的考點，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵10、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，難度一般．12、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形和∠ABC=90°不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以O(shè)A′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．14、10cm【解析】

將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，從而求出解題中的AC，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．【點睛】此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．16、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.17、【解析】

當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，根據(jù)勾股定理求得AB的最短長度．【詳解】解：當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，過點A作直線l，因為直線是一、三象限的角平分線，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【點睛】考查了垂線段最短的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題.【詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．20、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【點睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個和第11個同學的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°22、（1）m=4；（2）【解析】

（1）把點P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據(jù)三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當直線經(jīng)過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當直線經(jīng)過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點A的坐標及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點，∴BD=12∵DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲的速度為；（2），A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）當時，【解析】

1根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以求得甲的速度；2根據(jù)甲的速度可以求得乙的速度，再根據(jù)圖象和題意即可求得點A的坐標和寫出點A表示的實際意義；3根據(jù)題意可以求得當t大于a時對應(yīng)的函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意可得，甲的速度為：，故答案為4；（2）由1知，乙的速度為8

，依題意，可得解得，，點A的坐標為：，A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）由題意知，當時，甲乙兩人之間的距離是即直線上另一點的坐標為，當時，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為：，直線過點，，，解得：，當時，【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）①證明見解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性質(zhì)可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②設(shè)AF＝BE＝m，由四邊形ABCE的面積＝△ABE面積＋△BCE面積，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的長；（2）過A作AF⊥CE于F，連接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的長．【詳解】解：（1）①證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，設(shè)AF＝BE＝m，∵四邊形ABCE的面積為．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：m1＝5，m2＝?7