2024屆天津市濱海新區(qū)大港油田第一中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆天津市濱海新區(qū)大港油田第一中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變量之間關(guān)系中，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是(

)A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時問t(分)的變化而變化D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各式中，運算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．6．如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．7．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．258．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．9．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝1310．觀察下列一組數(shù)：1，1，2，3，5，22，______。按照這組數(shù)的規(guī)律橫線上的數(shù)是（A．23 B．13 C．4 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．16的平方根是．13．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號）．14．等腰三角形的一個外角為100?，則這個等腰三角形的頂角為_________.15．已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．16．計算______．17．在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．18．有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示的一塊地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求這塊地的面積.20．（6分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：21．（6分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚20分鐘到達(dá)終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．22．（8分）為了貫徹落實區(qū)中小學(xué)“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．23．（8分）計算（1）（2）分解因式（3）解方程：.24．（8分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計圖.（1）請按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？25．（10分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費3509萬元．（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費4250萬元．如果按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達(dá)到4250萬元？請說明理由．26．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先列出各選項中的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，可得出答案.【詳解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函數(shù)，故A不符合題意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函數(shù)，故B符合題意；C、設(shè)剩水量為v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函數(shù)，故C不符合題意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函數(shù)，故D不符合題意；故答案為：B【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C4、D【解析】

根據(jù)分母中是否含有未知數(shù)解答，如果分母含有未知數(shù)是分式，如果分母不含未知數(shù)則不是分式．【詳解】-3x，，-的分母中均不含未知數(shù)，因此它們是整式，不是分式，，，，分母中含有未知數(shù)，因此是分式，∴分式共有4個，故選D.【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．5、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運算，正確掌握二次根式加減運算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進(jìn)一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.【詳解】解：∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系.7、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點：1等腰直角三角形；2方位角.8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【點睛】題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=9、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.10、B【解析】

由數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數(shù)字之和，由此規(guī)律即可求出橫線上的數(shù)【詳解】解：由題意得，一組數(shù)1，1，2，3，5，22=8，

則2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數(shù)字之和，所以橫線上的數(shù)是13，

【點睛】本題考查了歸納推理，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數(shù)字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．13、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設(shè)∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．14、12.【解析】

因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°-100°=80°；

當(dāng)100°的角是底角的外角時，底角的度數(shù)為180°-100°=80°，所以頂角的度數(shù)為180°-2×80°=20°；∴頂角的度數(shù)為80°或20°．故答案為80°或20°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識；分情況進(jìn)行討論是解答問題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據(jù)EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．16、【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．17、①③①④②④③④【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.18、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當(dāng)∠A=30°，AB=AC時，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當(dāng)30度角是底角時，如圖2中，當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、96m2.【解析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進(jìn)而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面積．【詳解】解:連接AC,則△ADC為直角三角形,因為AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因為102+242=262,所以△ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96m2.所以這塊地的面積為96m2.故答案為96m2【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)∠ADC=90°，構(gòu)造直角三角形ACD，并證出△ABC是直角三角形．20、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據(jù)分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個方程，得經(jīng)檢驗：是原方程的解．【點睛】本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．21、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/時），作圖見解析．【解析】

（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過的坐標(biāo)代入求出k與b的值．（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．（3）如圖：當(dāng)s=0時，x=2，即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．再由1得出y=-90x+1．設(shè)y=0時，求出x的值可知乙車到達(dá)終點所用的時間．【詳解】（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b∵圖象經(jīng)過點（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+1．（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用時為：1÷（90+60）=2，當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)解析式為s=-150x+1，2＜x≤時，s=150x-1＜x≤5時，s=60x；（3）在s=-150x+1中．當(dāng)s=0時，x=2．即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．因為乙車比甲車晚20分鐘到達(dá)，20分鐘=小時，所以在y=-90x+1中，當(dāng)y=0，x=．所以，相遇后乙車到達(dá)終點所用的時間為+-2=（小時）．乙車與甲車相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/時）．∴a=108（千米/時）．乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）50；17；（2）補(bǔ)全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖讀書4冊的人數(shù)為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)讀書2冊人數(shù)占比34%，即可求得讀書2冊的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數(shù)，讀書3冊的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖知：本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，讀書2冊的學(xué)生有人．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖知：讀書3冊的學(xué)生有人，補(bǔ)全如圖：讀書3冊的學(xué)生人數(shù)占比．∴扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：．【點睛】本題考查直方圖，難度一般，是中考的常考知識點，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關(guān)知識有順利解題的關(guān)鍵．23、①;②;③無解【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得x≥-1，由②得x＜1，原不等式的解為-1≤x＜1．（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，=（a1+4+4a）（a1+4-4a），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移項合并得：4x=8，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】（1）本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．（1）此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a1-b1