陜西省渭南市大荔實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

大荔縣實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）

九年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)

考證號。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.方程犬=9的根為（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.x=zt3

2.一元二次方程一一8工一1=0配方后可變形為（）

A.(x—4f=17B.1+4產(chǎn)=17C.(x-4)2=15D.(x+4)2=15

3.如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心。旋轉(zhuǎn)〃后能與原來的圖案重合，則〃的最小值為（）

A.18B.36C.60D.72

4.如圖所示，將繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到若NAQB=15，則NAOO的度數(shù)是（）

A.30B.45C.60D.75

5.已知（5,必）是拋物線丁=一2%2-4*+加上的點，貝!!（）

A.%>%B.%>yC.%D.無法判斷

2）x+」m+l的圖象與x軸只有一個交點，則加的值為（）

6.二次函數(shù)y=/nr?+(/〃+

'2

A.0B.0或2C.2或一2D.-2

7.某市食品廠生產(chǎn)一種飲料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元.為了減少庫存，食品廠決定降價銷售，

如果每箱每降價I元，則每天可多銷售5箱，若要保證每天盈利1215元，設(shè)每箱降價X元，則根據(jù)題意可列

方程為（）

A.（32-x）（2O+5x）=1215B.（32+x）（20+5x）=1215

C.（32-x）（20-5x）=1215D.（32+x）（20-5x）=1215

8.已知拋物線y=0f2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸為直線尤=2

C.當(dāng)噴k4時，y..O

D.若A（%,2）,3伍,3）是拋物線上兩點，則玉＜々

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.若關(guān)于x的一元二次方程/+2狽+3匕=0的一個根為3,則2。+。=.

10.式子3x（x-1）與式子6（%—1）的值相等，則x的值為.

11.二次函數(shù)丁=（m+3）/+3%+＞一9"ft為常數(shù)）的圖象經(jīng)過原點，則m=.

12.如圖是二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象，則由圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y小于。時，x的取值范圍是

13.如圖，在Rt_ABC中，NABC=90,ZACB=30，將_ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15后得到AB,C,,

5G交AC于點。，如果AO=20,則4ABC的周長等于.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）解方程：%2+4X-3=0.

15.（5分）如圖，一ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（—2,T）,8（0,T）,C（2,-l）.畫出上ABC繞原點O逆時針

旋轉(zhuǎn)90后得到的.AfC，并寫出點A、。的對應(yīng)點A，G的坐標(biāo).

16.（5分）己知關(guān)于x的一元一次方程相d+2x-i=o有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.

17.（5分）已知二次函數(shù)y=/-4x+3.

（1）用配方法將其化為＞=。?！ǎ?+人的形式；

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象.

18.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程（。一3卜2一4%+3=0.

（1）若方程的一個根為x=-l,求。的值；

（2）在（1）的條件下，請求出方程的另一個根.

19.（5分）已知某企業(yè)2021年3月份的口罩產(chǎn)量為500萬只，4月份的產(chǎn)量比3月份有所增長.5月份疫情

有所好轉(zhuǎn)，口罩產(chǎn)量降為420萬只，若4月份增長的百分率與5月份下降的百分率相同，求這個百分率.

20.（5分）如圖，A8C中，N3=20,NACB=40,A8=6,ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與，

重合，且點C恰好為A。的中點.

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（2）求出NfiAE的度數(shù)和AE的長.

E

AI)

C

21.（6分）己知拋物線丁=/+2尢+。經(jīng)過點（2,5）.

（1）求該拋物線的解析式及其頂點坐標(biāo)；

（2）若將該拋物線向下平移2個單位，再向左平移2個單位后得到新拋物線，求新拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式，

并判斷點（-1,2）是否在新拋物線上.

22.（7分）如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去2個全等的正方形和2個全等的矩形，剩余

部分（陰影部分）可制成底面積為24cm2的有蓋的長方體鐵盒.求剪去的正方形的邊長.

23.（7分）如圖，在Rt_ABC中，ZCAB=90，點P是-ABC內(nèi)一點，將,A5P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與

_ACP重合，如果AP=5,求PP的長.

24.（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,8兩點（A點在8點的左側(cè)），與y軸交于點。（0,4）,

其頂點。的坐標(biāo)為14,-g

（1）求這個二次函數(shù)的解析式以及A,8兩點的坐標(biāo)；

（2）連接AC、CB、BD、AD,求四邊形ACBD的面積.

25.（8分）由于秋冬季節(jié)容易引發(fā)呼吸道疾病，越來越多的家庭選擇購買空氣凈化器來預(yù)防呼吸道疾病，某

商場的一款空氣凈化器特別暢銷.已知每臺空氣凈化器的進(jìn)價是20元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y

（臺）與售價x（元/臺）滿足y=-10x+1200的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）某月該商場出售這種空氣凈化器獲得了21000元的利潤，該空氣凈化器的售價是多少？

（2）若某月該商場這種空氣凈化器的售價不大于55元/臺，該商場銷售這種空氣凈化器獲得的最大利潤是多

少？

26.（10分）如圖，已知拋物線y=一/+2》+3與x軸交于A、B兩點（點A在點8的左側(cè)），與y軸交于

點C,連接BC.

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；

（2）若點P為線段上的一點（不與3、C重合），軸，且PM交拋物線于點當(dāng)線段

的長度最大時，求點M的坐標(biāo).

大荔縣實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.A8.B

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.-310.1或211.312.-2<x<313.6+2百

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：x2+4%-3=0,

b=4,c=—3,

A=16—4x1x（—3）=28,

-4±V28

/.x=-----------，

2

—-2+>/7,X]——2-yp7.

（其它解法正確不扣分）

15.解：如圖，.為所作，

點A的對應(yīng)點A,的坐標(biāo)為（4,—2）,點C的對應(yīng)點G的坐標(biāo)為（1,2）.

16.解：.關(guān)于x的一元二次方程相￡+21-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

...加且△>(),

即4-4x〃zx(-l)>0,解得加>-1,

/.m的取值范圍為m>一1且加。.

17.解：(1)y——4尤+3

——4x+2--2~+3=(%—2)~—1.

(2)y-(x-2)2-1,

二頂點坐標(biāo)為(2,—1),對稱軸為x=2.

函數(shù)二次函數(shù)y=d—4x+3的開口向上，頂點坐標(biāo)為(2,—1),

令f—4x+3=0,得玉=1,々=3，

二二次函數(shù)與x軸的交點為(3,0),(1,0),

二二次函數(shù)的圖象為：

18.解：(1)方程的一個根為％=-!,

￡7—3+4+3—0,

ci-—4.

(2)把a(bǔ)=-4代入方程，得(-4一3)/—4X+3=0,

整理，得7f+4x—3=0,

3

解得，%,=-1，x2=-,

3

方程的另一個根是

7

19.解：設(shè)這個百分率是X.

根據(jù)題意,得500(1+%)(1)=420.

解得：x,=0.4,4=一。4,(不合題意，舍去).

...這個百分率是40%.

20.解：(1)ZBAC=180-ZB-ZACB=180-20-40=120,

即NBA。=120,

所以旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為120.

(2)_ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與qAQE重合，

:.ZEAD=ZBAC=\20,AE^AC,AD^AB=6,

:.ZBAE=360-120-120=120.

點C恰好成為A￡＞的中點，

AC=-AD=3,

2

AE=AC=3.

21.解：(1)點(2,5)在y=/+2x+c的圖象上，

?,.5=4+4+c,

c=—3,

/.拋物線的解析式為y=犬+2x-3.

y—x?+2x―3—(x+1)"—4,

/.拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,T).

(2)該拋物線向下平移2個單位，再向左平移2個單位后得到新拋物線為y=(x+3)2-6,

把*=一1代入得，y=—2,

.?.點(—1,2)不在新拋物線上.

22.解：設(shè)正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意得：

長方形底面的長為(10—2x)cm,寬為(6-x)cm,

/.(10-2x)(6-x)=24,

整理得：X2-11X+18=0,

解得：x=2或x=9(舍去)，

二剪去的正方形邊長為2cm.

23.解：將，AfiP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與一ACP重合，

也ACP,

.-.AP=AP'=5,ZBAP=ZCAP',

ABAC=9Q,

ZBAP+ZCAP=90,

ZCAP'+ZCAP=9Q,

即NPA*90,

A4戶是等腰直角三角形，

由勾股定理得：=產(chǎn)+"'2=五+52=5收,

即PP的長是5a.

24.解：(1).?二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(4,一()，

.?.設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x—4>—g,

把。(0,4)代入，解得“=：,

.■.二次函數(shù)解析式為：y——(x—4)~—=—X2—x+4-.

3333

令y=0,得玉=2,x2=6,

A(2,0),B(6,0).

11432

(2)S四邊形ACBD=SABD+SACB=2X4X4+2X4X3=~T-

25.解：(1)由題意可得，

(-10x+1200)(x-20)=21000,

解得x,=50,x2=90,

該空氣凈化器的售價是50元/臺或90