第8章 二元一次方程組 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊單元闖關(guān)雙測基礎(chǔ)卷(含答案)

第八章二元一次方程組（測基礎(chǔ)）——2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是()A. B. C. D.2.關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，記載了這樣一個(gè)問題：“今有雛兔同籠，上有二十五頭，下有七十六足，問雛兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有25個(gè)頭；從下面數(shù)，有76條腿，問籠中各有幾只雞和兔？設(shè)籠中有x只雞y四只兔，則所列方程組正確的是()A. B. C. D.4.在解一元二次方程組時(shí)，若①-②可直接消去未知數(shù)y，則和()A.互為倒數(shù) B.大小相等 C.互為相反數(shù) D.都等于05.母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明將30元錢全部用于購買這兩種花(兩種花都買)，小明的購買方案共有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種6.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.7.已知關(guān)于的二元一次方程組的解是則的值是()A.1 B.2 C.-1 D.08.如果方程組，的解使代數(shù)式的值為10，那么k的值為()A. B.3 C. D.9.某旅行團(tuán)到森林游樂區(qū)參觀,下表為兩種參觀方式與所需的纜車費(fèi)用.已知旅行團(tuán)的每個(gè)人皆從這兩種方式中選擇一種,且去程有15人搭乘纜車,回程有10人搭乘纜車.若他們纜車費(fèi)用的總花費(fèi)為4100元,則此旅行團(tuán)的人數(shù)為()參觀方式纜車費(fèi)用去程及回程均搭乘纜車300元單程搭乘纜車、單程步行200元A.16 B.19 C.22 D.2510.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共20分）11.解方程組時(shí)，若將①-②可得______.12.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，根據(jù)題意，可列方程組為________.13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為_______.14.小紅買書需用48元，付款時(shí)小紅恰好用了1元和5元的紙幣共12張，則小紅所用的5元紙幣為______張.15.解方程組的結(jié)果為_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知方程組（1）x分別取，，0，2，填寫下面的表格：的解x02y的解x02y（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)寫出方程組的解17.（8分）如圖，7個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形組成1個(gè)周長為68的大長方形.求大長方形的面積.18.（10分）解方程組：.19.（10分）利用二元一次方程組解決問題：心理學(xué)中，一個(gè)人的新習(xí)慣或理念的形成，至少需要堅(jiān)持不懈的努力31天.老師準(zhǔn)備為同學(xué)們購買自律打卡本，共同促進(jìn)大家自律習(xí)慣的養(yǎng)成.臨近雙12，天貓活動(dòng)規(guī)則：滿500減20，滿800減40，滿800同時(shí)還可以疊加20元的店鋪券.某款打卡本價(jià)格如下表：購買數(shù)量/本1~5051~100100以上每本價(jià)格/元12108某校八年級（1）（2）兩個(gè)班共102人，其中（1）班人數(shù)較少，有40多人，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人，不到60人.如果兩班都以班級為單位分別購買，則一共應(yīng)付1078元；如果兩班聯(lián)合起來一起購買，則可以節(jié)省不少錢.（1）兩班各有多少名學(xué)生；（2）聯(lián)合起來購買還能省多少錢.20.（12分）張明的外婆送來滿滿一籃雞蛋，這只籃子最多只能裝55個(gè)雞蛋.張明3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，結(jié)果剩下1個(gè)，但忘了數(shù)過多少次，只好重?cái)?shù)，他5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，結(jié)果剩下2個(gè)，可又忘了數(shù)過多少次.他準(zhǔn)備再數(shù)時(shí)，媽媽笑著說：“不用數(shù)了，共有52個(gè).”張明很驚訝，問媽媽怎么算出來的，媽媽笑而未答，讓他好好動(dòng)腦筋想想。后來，他用方程知識(shí)解決了這個(gè)問題，你知道張明是怎樣解決的嗎？21.（12分）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò).如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：令，.原方程組化為，解得，把代入，，得，解得.原方程組的解為.請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）.

答案以及解析1.答案：B解析：A、不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.2.答案：C解析：由方程，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則該方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是3.故選C.3.答案：A解析：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：，故選：A.4.答案：B解析：在解一元二次方程組時(shí)，若①-②可直接消去未知數(shù)y，則?和⊕大小相等.故選：B.5.答案：B解析：設(shè)可購買x支康乃馨，y支百合根據(jù)題意得，所以，因?yàn)閤，y均為整數(shù)，所以，，，所以小明有4種方案.6.答案：B解析：組委會(huì)為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個(gè)，；又桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，.列出的方程組為.故選：B.7.答案：B解析：將代入得解得.8.答案：A解析：得④得，解得，將代入③得，解得，將代入②得，解得，解得故選A.9.答案：A解析：設(shè)此旅行團(tuán)單程搭乘纜車、單程步行的有x人,去程及回程均搭乘纜車的有y人,根據(jù)題意得解得則總?cè)藬?shù)為,故選A.10.答案：C解析：由題意得：，聯(lián)立，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，將，代入方程得：，解得，故選：C.11.答案：解析：，將①-②得：，即.故答案為：.12.答案：解析：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，根據(jù)題意得故答案為13.答案：解析：，①+②得，，，，解得，故答案為：3.14.答案：9解析：設(shè)小紅所用的1元紙幣為x張，小紅所用的5元紙幣為y張，，解得：，小紅所用的1元紙幣為3張，5元紙幣為9張，故答案為：9.15.答案：，解析：，且，，可得方程組，解得：.故答案為：.16.答案：（1）第一個(gè)表格從左到右依次填寫8；2；；；第二個(gè)表格從左到右依次填寫；2；；4（2）方程組的解為17.答案：280解析：設(shè)小長方形的寬為x，長為y，由題意得：，解得，則大長方形的長為，寬為，故大長方形的面積.18.答案：解析：由得：，，把代入②得：，所以原方程組的解是：.19.答案：（1）49，53（2）322元解析：（1）設(shè)八年級（1）（2）班分別有x、y人，當(dāng)或42時(shí)與或52時(shí)，均不符合題意；，，，，根據(jù)題意，得，整理得：，由，得，將代入得；答：兩班各有49名、53名學(xué)生；（2），聯(lián)合起來購票應(yīng)付：，元，答：聯(lián)合起來購買還能省錢322元.20.答案：設(shè)這只籃子裝了m個(gè)雞蛋，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)了x次