19.2.3正方形(2)廣州六中珠江中學楊敏浩省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

一、創(chuàng)設情境，激趣引入李莉同學在商場看中了一塊正方形紗巾，但不知是否真是正方形，只見售貨員阿姨拉起紗巾一組對角，而另一組對角能完全重合，售貨員看李莉還在猶豫，就又拉起紗巾另一組對角，只見剩下一組對角也能完全重合，這時候李莉才接過了紗巾，聰明同學，你認為李莉紗巾一定是正方形嗎？第1頁六中珠江中學楊敏浩5月20日第十九章平行四邊形19.2.3正方形(2)第2頁問題1：

①對角線相等菱形是正方形嗎？為何？②對角線相互垂直矩形是正方形嗎？為何？③對角線垂直且相等四邊形是正方形嗎？為何？④四條邊都相等四邊形式正方形嗎？為何？⑤說“四個角相等四邊形是正方形”對嗎？二、問題引思，探索新知第3頁問題2：

正方形是特殊矩形和特殊菱形，那么什么樣矩形是正方形？什么菱形是正方形？問題3：

判斷一個圖形是否為正方形，有哪些方法？（1）矩形、菱形法；（2）定義法.第4頁問題4：

怎樣用直尺和圓規(guī)作正方形？怎樣把長方形紙片經(jīng)過折紙，剪出一個正方形紙片？第5頁三、點擊范例，發(fā)展新知例1：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1//l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點.求證：四邊形PQMN是正方形.【答案】證實：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形四條邊都相等，四個角都是直角）∴∠1+∠2=90°，又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3∴△ABM≌△DAN∴AM=DN同理AN=DP∴AM+AN=DN+DP即MN=PN.∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等矩形是正方形）第6頁例2：已知：如圖，點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊中點，求證：四邊形A'B'C'D'是正方形.問題：如將“點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊中點”改為“點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上點，且AA'=BB'=CC'=DD'”，結論是否改變？第7頁反饋練習：1、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD是∠ACB平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證：四邊形CFDE是正方形.證實：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四邊形CFDE是矩形．又CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等矩形是正方形）．第8頁反饋練習：2、如圖，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開，假如要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕成（）.A.22.5oB.30oC.45oD.60oC3.課始“紗巾”問題處理.第9頁1、知識總結：（1）平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)五、反思小結，觀點提煉邊角對角線平行四邊形矩形菱形正方形第10頁3、思想方法：正方形判定方法（定義法，菱形矩形法，矩形菱形法），普通特殊思想（2）平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定平行四邊形矩形菱形正方形第11頁1、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，以下結論中不正確是().A.當AB=BC時，它是菱形；B.當AC⊥BD時，它是菱形；C.當∠ABC=90o時，它是矩形；D.當AC=BD時，它是正方形.D拓展練習第12頁2、如圖1，已知P為正方形ABCD對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.（1）求證：BP=DP.（2）如圖2，若正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請