2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是A．0 B． C．3 D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）北京2022年冬奧會(huì)開幕式完美上演，中國(guó)以自己的方式，為世界呈現(xiàn)了一場(chǎng)浪漫十足的冰雪盛宴．據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人．3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．5．（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例可以是A． B． C． D．7．（4分）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形一定不會(huì)是A．兩個(gè)相似三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)銳角三角形 D．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形8．（4分）某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)剩下8元．若他只購買8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下元．A．8 B．16 C．24 D．329．（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（4分）在矩形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分的面積和為，則的值表示正確的是A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）計(jì)算：．12．（5分）不透明袋子中有4個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為．13．（5分）一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為．14．（5分）如圖，在矩形中，，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作．當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為．15．（5分）如圖，點(diǎn)、都在雙曲線上，直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別是3和1，的面積是4.5，則的值為．16．（5分）如圖，在等邊中，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到△．設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，連接．（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為；（2）設(shè)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，的取值范圍是．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．（8分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）在圖①、圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，線段為一邊，分別畫一個(gè)平行四邊形和菱形，并直接寫出它們的面積．（要求兩個(gè)四邊形不全等）（2）在圖③中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形，并直接寫出它的面積．19．（8分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，箱蓋落在的位置（如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求點(diǎn)到的距離；（2）求、兩點(diǎn)的距離．20．（10分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．21．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）甲，乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)與加工時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是；（2）在加工的過程中，多少分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件？（3）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙一起加工，直到完成任務(wù)．已知丙每分鐘能加工3個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第幾分鐘時(shí)開始幫助乙？并在圖中畫出丙幫助乙后與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．23．（12分）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．①求證：；②推斷：的值為；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，為常數(shù)）．將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．24．（14分）如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)在弧上，且，連接交于點(diǎn)，求證：；（3）①在（2）的條件下，若，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②求出使得有意義的的最小整數(shù)值，并求出此時(shí)的半徑．

2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是A．0 B． C．3 D．【分析】了解絕對(duì)值的定義，就是離開原點(diǎn)的距離，距離最小的就是0，所以絕對(duì)值最小的數(shù)是0．【解答】解：因?yàn)?，所以最小?，此時(shí)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的代數(shù)意義，關(guān)鍵是要知道任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是大于等于0的，那么最小的絕對(duì)值是0，所以這個(gè)數(shù)也是0．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（4分）北京2022年冬奧會(huì)開幕式完美上演，中國(guó)以自己的方式，為世界呈現(xiàn)了一場(chǎng)浪漫十足的冰雪盛宴．據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人．3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：3.16億．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】找到從上面看，所得到的圖形即可．【解答】解：該幾何體的俯視圖為故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【解答】解：，從甲和丙中選擇一人參加比賽，，選擇甲參賽，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．6．（4分）能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例可以是A． B． C． D．【分析】寫出一個(gè)的值，不滿足即可．【解答】解：命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題，反例要滿足，如．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．（4分）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形一定不會(huì)是A．兩個(gè)相似三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)銳角三角形 D．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形【分析】根據(jù)相似三角形的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行解答．【解答】解：當(dāng)該直角三角形是等腰直角三角形時(shí)，沿斜邊的中線剪成的兩個(gè)三角形都是等腰直角三角形，且它們既相似，又全等，且兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)，需要掌握等腰直角三角形的性質(zhì)．8．（4分）某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會(huì)剩下8元．若他只購買8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下元．A．8 B．16 C．24 D．32【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出二元一次方程組，然后變形即可解答本題．【解答】解：設(shè)方形巧克力每塊元，圓形巧克力每塊元，小明帶了元錢，，①②，得，，，，，，，即他只購買8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下32元，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的知識(shí)解答．9．（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①圖象開口向下，與軸交于正半軸，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，能得到：，，，，，錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸是直線，與軸交點(diǎn)在左邊二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在與之間，，②錯(cuò)誤；③對(duì)稱軸是直線，圖象開口向下，時(shí)，函數(shù)最大值是；為任意實(shí)數(shù)，則，③錯(cuò)誤；④，由②得，，④正確；⑤，，，，，，，，，⑤正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．10．（4分）在矩形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分的面積和為，則的值表示正確的是A． B． C． D．【分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）計(jì)算：4．【分析】運(yùn)用開平方定義化簡(jiǎn)．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．12．（5分）不透明袋子中有4個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為．【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【解答】解：不透明袋子中有4個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，有9種等可能事件，其中紅球的有4種，（恰好是紅球），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A），根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．13．（5分）一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為．【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積即可．【解答】解：底面圓的半徑為，底面周長(zhǎng)為，圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為，設(shè)扇形的半徑為，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是，，，圓錐體的側(cè)面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，難度不大．14．（5分）如圖，在矩形中，，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作．當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為或．【分析】過點(diǎn)作于，于，根據(jù)勾股定理求出，分與相切、與相切相切兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：過點(diǎn)作于，于，在中，，，由勾股定理得：，由題意可知，只能與矩形的邊、相切，當(dāng)與相切時(shí)，，，，，，，即，解得，，當(dāng)與相切時(shí)，，，，，，，即，解得，，綜上所述，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線的判定定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．15．（5分）如圖，點(diǎn)、都在雙曲線上，直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別是3和1，的面積是4.5，則的值為．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及的面積求出，進(jìn)而求出和的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，可求出的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，連接，點(diǎn)、都在雙曲線上，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別是3和1，，，，，，，，的面積是4.5，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，在等邊中，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到△．設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，連接．（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為；（2）設(shè)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，的取值范圍是．【分析】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與重合，可證四邊形是平行四邊形，即可求解；（2）如圖2，連接，可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與重合，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到△，，四邊形是菱形，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，四邊形是平行四邊形，；故答案為：；（2）如圖2，連接，△是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最大值為，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值為，的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【分析】（1）先根據(jù)特殊角的函數(shù)值，0次冪性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式便可；（2）根據(jù)解不等式組的一般步驟進(jìn)行解答便可．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式得，，解不等式得，，原不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式組，關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)計(jì)算的各類運(yùn)算法則和解不等式組的一般步驟．18．（8分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）在圖①、圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，線段為一邊，分別畫一個(gè)平行四邊形和菱形，并直接寫出它們的面積．（要求兩個(gè)四邊形不全等）（2）在圖③中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形，并直接寫出它的面積．【分析】（1）根據(jù)菱形和平行四邊形的畫法解答即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長(zhǎng)的線段作為正方形的邊長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）如圖①②所示：菱形的面積；平行四邊形的面積；（2）如圖③所示：正方形的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．熟記勾股定理，菱形、平行四邊形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．19．（8分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，箱蓋落在的位置（如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求點(diǎn)到的距離；（2）求、兩點(diǎn)的距離．【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出厘米，，利用矩形的性質(zhì)可得出，在△中，通過解直角三角形可求出的長(zhǎng)，結(jié)合及可求出點(diǎn)到的距離；（2）連接，，，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可得出是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，結(jié)合可得出、兩點(diǎn)的距離．【解答】解：（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖3所示．由題意，得：厘米，．四邊形是矩形，，．在△中，厘米．又厘米，厘米，厘米，厘米．答：點(diǎn)到的距離為厘米．（2）連接，，，如圖4所示．由題意，得：，，是等邊三角形，．四邊形是矩形，．在中，厘米，厘米，厘米，厘米．答：、兩點(diǎn)的距離是厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解直角三角形求出的長(zhǎng)度；（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)度．20．（10分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：（名，背誦4首的有：（人，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（首，故答案為：4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：（人，答：估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個(gè)月的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）由點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及、點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式以及，即可算出的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把、分別代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）由圖可得當(dāng)時(shí)，．（3）、，．設(shè)，則，，．①當(dāng)時(shí)，，解得：，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，，方程無解；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關(guān)于的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22．（10分）甲，乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)與加工時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是；（2）在加工的過程中，多少分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件？（3）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙一起加工，直到完成任務(wù)．已知丙每分鐘能加工3個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第幾分鐘時(shí)開始幫助乙？并在圖中畫出丙幫助乙后與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．【分析】（1）點(diǎn)在軸上，所以，表示：甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；（2）待定系數(shù)法可得線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，同理函數(shù)關(guān)系式為：，分別將代入可得結(jié)論；（3）設(shè)丙應(yīng)在第分鐘時(shí)開始幫助乙，根據(jù)加工的個(gè)數(shù)分鐘的工作量分鐘后的工作量列方程可得的值，并畫出圖象即可．【解答】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同，故答案為：；甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；（2）①設(shè)的解析式為：，把和代入得：，解得：，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，，②由圖形可知：甲因故障停止加工分鐘后又繼續(xù)按原速加工，甲105分鐘時(shí)，完成任務(wù)，即甲100分鐘，加工600個(gè)零件，甲加工的速度：，設(shè)乙每分鐘加工個(gè)零件，，解得，，，又，同理可得的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，在加工的過程中，65分鐘或125分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件；（3）設(shè)丙應(yīng)在第分鐘時(shí)開始幫助乙分鐘時(shí)，甲、乙加工零件的數(shù)量相同，，由題意得：，解得，丙應(yīng)在第45分鐘時(shí)開始幫助乙；丙幫助后與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解