清華微積分高等數(shù)學(xué)第五講導(dǎo)數(shù)與微分一(2)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

P59習(xí)題3.1作業(yè)預(yù)習(xí)P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.4/13/20241第1頁(yè)第五講導(dǎo)數(shù)與微分（一）二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)五、基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式一、引言三、函數(shù)微分四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)關(guān)系4/13/20242第2頁(yè)一、引言兩個(gè)經(jīng)典背景示例[例1]運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度設(shè)汽車沿t軸作直線運(yùn)動(dòng),若己知其運(yùn)動(dòng)規(guī)律(旅程與時(shí)間函數(shù)關(guān)系)為求在時(shí)刻瞬時(shí)速度.4/13/20243第3頁(yè)[解]假如極限存在,這個(gè)極限值就是質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度.4/13/20244第4頁(yè)[例2]曲線切線斜率問(wèn)題什麼是曲線切線？4/13/20245第5頁(yè)4/13/20246第6頁(yè)4/13/20247第7頁(yè)二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)1.導(dǎo)數(shù)定義：4/13/20248第8頁(yè)[注意1]導(dǎo)數(shù)等價(jià)定義：4/13/20249第9頁(yè)[注意2]導(dǎo)數(shù)意義：物理意義幾何意義

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在一點(diǎn)改變率4/13/202410第10頁(yè)例:線密度問(wèn)題4/13/202411第11頁(yè)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)2.單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義：定理：4/13/202412第12頁(yè)3.導(dǎo)函數(shù)定義：4/13/202413第13頁(yè)三、函數(shù)微分導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)對(duì)自變量改變速度來(lái)研究;而微分則是直接研究函數(shù)增量，這有許多方便之處。（一）函數(shù)微分定義4/13/202414第14頁(yè)4/13/202415第15頁(yè)四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)關(guān)系定理1:函數(shù)可微與可導(dǎo)是等價(jià)4/13/202416第16頁(yè)[證](1)4/13/202417第17頁(yè)[證](2)4/13/202418第18頁(yè)定理2：[證][注意]可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)！4/13/202419第19頁(yè)[解]4/13/202420第20頁(yè)尖點(diǎn)4/13/202421第21頁(yè)[解]有鉛垂切線4/13/202422第22頁(yè)[解]振蕩不存在！4/13/202423第23頁(yè)4/13/202424第24頁(yè)微分幾何意義微分三角形4/13/202425第25頁(yè)4/13/202426第26頁(yè)五、基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式4/13/202427第27頁(yè)4/13/202428第28頁(yè)微分基本公式4/13/202429第29頁(yè)5.利用定義求導(dǎo)例子[解]4/13/202430第30頁(yè)[解]4/13/202431第31頁(yè)[解]4/13/202432第32頁(yè)[解]4/13/202433第33頁(yè)問(wèn)題：怎樣求其它函數(shù)導(dǎo)數(shù)？基本導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)