量子物理-薛定諤方程省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

對于微觀粒子，牛頓方程已不適用。一、波函數(shù)基本形式

一個沿x

軸正向傳輸頻率為

平面簡諧波:第二章薛定諤方程1、一維自由粒子波函數(shù)用指數(shù)形式表示：取復(fù)數(shù)實部微觀粒子運動狀態(tài)描述微觀粒子運動基本方程波函數(shù)薛定諤方程§2.1薛定諤得出動力學(xué)方程第1頁

對于動量為P

、能量為E

一維自由微觀粒子，依據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波波函數(shù)相當于單色平面波，類比可寫成：量子力學(xué)中一維自由粒子波函數(shù)普通形式！這里

和普通都為復(fù)數(shù)。（三維）自由粒子波函數(shù)

波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模平方反應(yīng)粒子出現(xiàn)概率，在這一點上不一樣于機械波，電磁波!第2頁單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)概率!2、玻恩（M..Born)波函數(shù)統(tǒng)計解釋:概率密度：3、波函數(shù)滿足條件1、單值：在一個地方出現(xiàn)只有一個可能性；2、連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個空間出現(xiàn)總概率等于1即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)滿足條件：單值、有限、連續(xù)、歸一第3頁1、由歸一化條件得:2、粒子概率密度為:例：作微運動粒子被束縛在0<x<a范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為試求：1、常數(shù)A；2、粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)概率；3、粒子在何處出現(xiàn)概率最大？解:第4頁在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)概率為：3、概率最大位置應(yīng)滿足因為：0<x<a處粒子出現(xiàn)概率最大。所以第5頁二、薛定諤方程建立1、一維自由粒子薛定諤方程建立薛定諤方程是量子力學(xué)基本假設(shè)之一，不能理論推導(dǎo)證實一維自由粒子含時薛定諤方程以一維自由粒子為例薛定諤第6頁2、一維勢場中運動粒子薛定諤方程一維運動粒子含時薛定諤方程第7頁推廣到三維情況，薛定諤方程可寫為：拉普拉斯算符：普通薛定諤方程可寫為：引入哈密頓算符:則薛定諤方程普遍形式:第8頁討論2.數(shù)學(xué)上，對任意能量值E,薛定諤方程都有解，但從物理角度而言，僅僅滿足波函數(shù)條件（單值、有限、連續(xù)、歸一）解才有物理意義。3.薛定諤方程是對時間一階偏微分方程,所以波動形式解要求在方程中必須有虛數(shù)因子i，波函數(shù)是復(fù)函數(shù)。4.只有動量確定自由粒子才能用平面波描寫。1.薛定諤方程是量子力學(xué)中一項基本假設(shè)。第9頁3、定態(tài)薛定諤方程若勢能U

與

t無關(guān)，僅是坐標函數(shù)。粒子在空間各處出現(xiàn)概率不隨時間改變。定態(tài)：概率不隨時間改變狀態(tài)1）定態(tài)第10頁2）定態(tài)薛定諤方程不顯含時間薛定諤方程普通表示式設(shè)一個特解代入薛定諤方程，得：第11頁令上式兩邊同時等于一常數(shù)E,則左邊:右邊:----一維定態(tài)薛定諤方程普遍形式第12頁一

、一維無限深勢阱1、勢能曲線金屬中自由電子勢能曲線§2.2無限深方勢阱中粒子U

-a/2●a/2●●2、無限深勢阱第13頁U與t無關(guān)，一維定態(tài)薛定諤方程：U

-a/2●a/2●●勢阱外E為有限值，所以第14頁勢阱內(nèi)（1）解方程令:第15頁（2）確定常數(shù)A、

1）當時——奇函數(shù)。2）當時——偶函數(shù)。l其它整數(shù)值對應(yīng)解沒有獨立物理意義，不影響分布由波函數(shù)連續(xù)性，邊界條件(-a/2)=0(a/2)=0第16頁由由兩項結(jié)果合并：而：即：阱內(nèi)粒子能量只能取離散值，稱為能量本征值。因為在處連續(xù)性——標準化條件能量量子化是粒子處于束縛態(tài)所含有性質(zhì)。第17頁因由歸一化條件：能量本征函數(shù)能量本征波函數(shù)：本征波函數(shù)描述粒子狀態(tài)稱為粒子能量本征態(tài)。第18頁x-a/2a/2o基態(tài)n=1激發(fā)態(tài)n=2激發(fā)態(tài)n=3激發(fā)態(tài)n=4E=E0E=4E0E=9E0E=16E0能量本征函數(shù)（概率密度）與坐標關(guān)系經(jīng)典觀點：

不受外力粒子在勢阱內(nèi)自由運動，在各處出現(xiàn)概率密度是相等；經(jīng)典粒子能夠處于靜止能量為零最低狀態(tài)。量子論觀點：

概率密度是波函數(shù)模平方，與位置相關(guān);量子粒子最小能量不為零。

無限深方勢阱中粒子每一個能量本征態(tài)對應(yīng)于得不多以博得一個特定波長駐波！結(jié)論：第19頁討論:(1)無限深方勢阱中粒子能量量子化

n是量子數(shù)，En是能量本征值，又稱能級。(2)無限深方勢阱粒子能譜為離散能譜，能級分布不均勻

n越大,能級間隔越大?；鶓B(tài)，其余稱為激發(fā)態(tài)(3)勢阱中粒子波函數(shù)是駐波基態(tài)除x=-a/2,x=a/2無節(jié)點.第一激發(fā)態(tài)有一個節(jié)點,k激發(fā)態(tài)有k=n-1個節(jié)點.(4)概率密度分布不均勻當n時過渡到經(jīng)典力學(xué)

-a/2a/2o基態(tài)n=1激發(fā)態(tài)n=2激發(fā)態(tài)n=3激發(fā)態(tài)n=4E=E0

xE=4E0E=9E0E=16E0第20頁§2.3勢壘穿透1、一維半無限深方勢阱U

-a/2●a/2●U0E設(shè)三個區(qū)域波函數(shù)分別為在區(qū)域2、勢壘穿透；隧道效應(yīng)123第21頁設(shè)通解：邊界條件：D=0U

-a/2●a/2●U0E123第22頁Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)x-a/2a/2oE1E2E3U0隧道效應(yīng):微觀粒子能量E小于勢壘U0時，粒子有一定幾率貫通勢壘現(xiàn)象稱～按經(jīng)典……粒子不可能在

Ⅲ區(qū)出現(xiàn)！但微觀粒子……粒子仍有可能在Ⅲ區(qū)出現(xiàn)！原來在Ⅰ區(qū)粒子也能夠在勢壘另一邊Ⅲ區(qū)出現(xiàn)！隧道效應(yīng)是微觀粒子含有波動性必定表現(xiàn)！第23頁應(yīng)用：1、a衰變（a粒子從放射核中逸出

）針尖非常尖銳,靠近原子尺寸，針尖與表面靠近到零點幾毫米時，電子波函數(shù)重合，若加一小直流電位差，出現(xiàn)隧道電流I，電流對針尖表面距離d十分敏感,d增加0.1nm,I減小一個數(shù)量級。保持I不變，針尖軌道提供了表面電子云分布或原子分布情況。能夠分辨出表面單個原子和原子臺階，原子結(jié)構(gòu)，超晶格結(jié)構(gòu)，表面缺點細節(jié)，觀察活體DNA基因，病毒。2、STM(ScanningTunnelingMicroscope)觀察固體表面原子情況超高倍顯微鏡。圖象處理系統(tǒng)掃描探針樣品表面電子云電子儀器第24頁STM第25頁下列圖為鑲嵌了48個Fe原子Cu表面掃描隧道顯微鏡照片。48個Fe原子形成“電子圍欄”，圍欄中電子形成駐波：第26頁因為這一貢獻，賓尼格、羅赫爾和魯斯卡三人分享了1986年度諾貝爾物理獎。前兩人是掃描隧穿顯微鏡直接創(chuàng)造者，第三人是1932年電子顯微鏡創(chuàng)造者，這里是為了追朔他功勞。魯斯卡羅赫