1.1.1《變化率問(wèn)題》人教a版選修省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.1.1改變率問(wèn)題1/15問(wèn)題1氣球膨脹率在吹氣球過(guò)程中,可發(fā)覺(jué),伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加,氣球半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?氣球體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間函數(shù)關(guān)系是若將半徑r表示為體積V函數(shù),那么當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L,氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L,氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為伴隨氣球體積逐步變大,它平均膨脹率逐步變小2/15思索?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球平均膨脹率是多少?3/15問(wèn)題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面高度h(單位:m)與起跳后時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系假如用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,在1≤t≤2這段時(shí)間里,4/15平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里平均速度,并思索下面問(wèn)題:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?探究:5/15時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.觀(guān)察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日溫度改變，用曲線(xiàn)圖表示為：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日為第一天）問(wèn)題3：6/15t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210問(wèn)題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問(wèn)題2：怎樣量化（數(shù)學(xué)化）曲線(xiàn)上升陡峭程度？7/15（1）曲線(xiàn)上BC之間一段幾乎成了“直線(xiàn)”，由此聯(lián)想怎樣量化直線(xiàn)傾斜程度。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（2）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考查yC—yB大小，但僅僅注意yC—yB大小能否準(zhǔn)確量化BC段陡峭程度，為何？在考查yC—yB同時(shí)必須考查xC—xB，函數(shù)本質(zhì)在于一個(gè)量改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量改變。8/15t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(3)我們用比值近似地量化B、C這一段曲線(xiàn)陡峭程度，并稱(chēng)該比值為【32，34】上平均改變率(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】【32，34】平均改變率現(xiàn)在回答下列問(wèn)題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）9/15定義:平均改變率:式子稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2平均改變率.令△x=

x2–x1,△y=f(x2)–

f(x1),則10/15了解：1，式子中△x、△y值可正、可負(fù)，但△x值不能為0，△y值能夠?yàn)?2，若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，

△y=03,變式11/15思索:觀(guān)察函數(shù)f(x)圖象平均改變率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線(xiàn)AB斜率12/15練習(xí):1.甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元,乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元,怎樣比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人經(jīng)營(yíng)結(jié)果?2.已知函數(shù)f(x)=

2x+1,g(x)=–2x,分別計(jì)算在以下區(qū)間上f(x)及g(x)平均改變率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].13/15做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x圖象上一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx

D2、求y=x2在x=x0附近平