離散數(shù)學(xué)（上）智慧樹知到期末考試答案2024年

離散數(shù)學(xué)（上）智慧樹知到期末考試答案2024年離散數(shù)學(xué)（上）設(shè)命題p:明天下雨；q:我在家學(xué)習(xí)。則下列選項(xiàng)中，不能符號(hào)化為p?q的是（）。

A:只要明天下雨，我就在家學(xué)習(xí)。B:只有明天下雨，我才在家學(xué)習(xí)。C:除非我在家學(xué)習(xí)，否則明天不下雨。D:如果明天下雨，我就在家學(xué)習(xí)。

答案:只有明天下雨，我才在家學(xué)習(xí)。設(shè)二元關(guān)系R={＜{1},a＞,＜1,b＞,＜2,c＞,＜3,{a}＞}，則ranR=（）。

A:{1,2,3}B:{a,b,c}C:{a,b,c,{a}}D:{{1},1,2,3}答案:{a,b,c,{a}}設(shè)R={＜x,y＞|2x+y=4}和S={＜x,y＞|3x+y=8}都是實(shí)數(shù)集上的關(guān)系，那么S°R=（）。

A:{＜x,y＞|6x-y=12}B:{＜x,y＞|4x-y=4}C:{＜x,y＞|9x-y=16}D:{＜x,y＞|6x-y=4}答案:{|6x-y=12}下列命題中，假命題的是（）。

A:B:C:D:答案:B設(shè)集合X={2,3,6,12,24,36}上的關(guān)系R是整除關(guān)系，則關(guān)系R（）。

A:沒有最大元，有最小元B:有最大元，沒有最小元C:沒有最大元，沒有最小元D:有最大元，有最小元答案:沒有最大元，沒有最小元設(shè)f：A→B，g：B→C是兩個(gè)單射函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f?g：A→C滿足（）。

A:f?g不一定是滿射函數(shù)或單射函數(shù)或雙射函數(shù)B:f?g是單射函數(shù)C:f?g是滿射函數(shù)D:f?g是雙射函數(shù)答案:f?g是單射函數(shù)下列語(yǔ)句中是真命題的為（）

A:我正在說(shuō)謊。B:如果1＋2＝5，那么雪是黑的。C:嚴(yán)禁吸煙！D:如果1＋2＝3，那么雪是黑的。答案:如果1＋2＝5，那么雪是黑的。對(duì)于偏序集＜A,≤＞和集合A的任意子集B，下列論斷正確的是（）。

A:對(duì)于b?B，如果B中沒有比b更大的元素，則b一定是B的最大元B:B的最小元和最大元不一定存在，但如果存在則一定惟一C:B的下界、上界不一定存在，如果存在，可能有多個(gè)D:B有上（下）確界，一定有上（下）界答案:B的最小元和最大元不一定存在,但如果存在則一定惟一###B的下界、上界不一定存在,如果存在,可能有多個(gè)###B有上(下)確界,一定有上(下)界對(duì)于函數(shù)f：A→B和g：B→C，下列論斷正確的是（）。

A:如果f?g是滿射函數(shù)，則g是滿射函數(shù)B:如果f?g是單射函數(shù)，則f是單射函數(shù)C:如果f和g是滿射函數(shù)，則f?g是滿函數(shù)D:如果f?g是雙射函數(shù)，則f是單射函數(shù)，g是滿射函數(shù)。答案:如果f和g是滿射函數(shù),則f?g是滿函數(shù)###如果f?g是單射函數(shù),則f是單射函數(shù)###如果f?g是滿射函數(shù),則g是滿射函數(shù)###如果f?g是雙射函數(shù),則f是單射函數(shù),g是滿射函數(shù)設(shè)集合A={a,b}和B={1,2,3}，則下列的選項(xiàng)中哪個(gè)是A上的關(guān)系（）。

A:{＜a,a＞,＜a,b＞}B:{＜2,a＞,＜2,b＞,＜1,a＞}C:{＜b,b＞}D:{＜1,1＞,＜1,2＞,＜2,1＞}答案:{,}###{}設(shè)f是集合A到集合B的函數(shù)，即f：A→B，且|A|=4，|B|=3，則f一定不是雙射函數(shù)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)對(duì)于集合A={2,4,6,8}上的整除關(guān)系為R={＜2,2＞,＜2,4＞,＜2,6＞,＜2,8＞＜4,4＞,＜4,8＞,＜6,6＞,＜8,8＞}，有8蓋住2，6蓋住2，4蓋住2，8蓋住4。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)設(shè)R和S是非空集合A上的任意關(guān)系，若R和S是對(duì)稱的，則R°S也是對(duì)稱的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)對(duì)于函數(shù)f：A→B和g：B→C，如果f和g是雙射函數(shù)，則是雙射函數(shù)，那么。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)設(shè)集合A={a,b,c}，若A上的關(guān)系R={＜a,b＞,＜a,c＞,＜b,a＞}，則關(guān)系R的對(duì)稱閉包s(R)={＜a,a＞,＜b,b＞,＜c,c＞,＜a,b＞,＜a,c＞,＜b,a＞}。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)設(shè)A={a,b,c,d}上二元關(guān)系R={＜a,a＞,＜b,c＞,＜d,c＞},則關(guān)系矩陣中的元素

和的值為（）。

A:1和1B:0和1C:0和0D:1和0答案:AI參考:正確答案是B，關(guān)系矩陣中的元素{m11}和{m34}的值為0和1。根據(jù)題目中的關(guān)系矩陣，{，，}，其中{，}表示a和b之間存在關(guān)系，而{}表示d和c之間不存在關(guān)系。因此，元素{m11}的值應(yīng)為0，表示a和a之間不存在關(guān)系；元素{m34}的值應(yīng)為1，表示d和c之間存在關(guān)系。因此，正確答案是B：0和1。'已設(shè)S是基數(shù)為n的有限集A上的關(guān)系，若，那么

=（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：空集。\n已知S是基數(shù)為n的有限集A上的關(guān)系，若S2=S?，那么S?=?，即空集。故選C。'設(shè)26個(gè)英文字母集合A={a,b,c,…,z}，整數(shù)集合B={0,1,2,…,25}。A到B的函數(shù)f表示英文字母與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系：f(a)=0,f(b)=1,f(c)=2,…,f(z)=25；B上的函數(shù)g(x)=(x+3)mod26。那么可通過(guò)計(jì)算復(fù)合函數(shù)對(duì)字符串進(jìn)行加密?，F(xiàn)有字符串“hello”，則對(duì)該字符串進(jìn)行加密后對(duì)應(yīng)的字符串是（）。

A:“74111114”B:“khoor”C:“olleh”D:“hello”答案:AI參考:答案：C\n解析：\n首先，我們要確定字符和數(shù)字之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于字母a到z，它們分別對(duì)應(yīng)數(shù)字0到25。因此，我們可以得到函數(shù)f(x)=xmod26。\n\n接下來(lái)，我們需要根據(jù)這個(gè)函數(shù)g(x)=(x+3)mod26來(lái)復(fù)蓋這個(gè)映射關(guān)系。因?yàn)閒(a)=0，所以g(0)=3mod26=3，以此類推。\n\n現(xiàn)在，我們可以通過(guò)函數(shù)f(x)和g(x)的復(fù)合函數(shù)f?(g??1(y))將字符字符串轉(zhuǎn)化為數(shù)字序列，這個(gè)數(shù)字序列可以用給出的字母數(shù)組進(jìn)行解析得到一個(gè)原始字符串對(duì)應(yīng)的數(shù)字序列，進(jìn)而加密后的結(jié)果還原成原字符就是所求。\n\n原字符串為“hello”，它通過(guò)g?1→“80898”，再通過(guò)f?→“4956”，再通過(guò)字母數(shù)組可以得出加密后的結(jié)果為“olleh”。\n\n所以正確答案為C，“olleh”。'下列選項(xiàng)中，哪個(gè)公式的類型與其它三個(gè)公式不相同？（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D】：\r\n\n在給出的選項(xiàng)中，A、B、C三個(gè)公式都是數(shù)學(xué)表達(dá)式，用于計(jì)算或表示數(shù)學(xué)概念。而D選項(xiàng)是一個(gè)文本段落，不屬于數(shù)學(xué)公式的類型。因此，D選項(xiàng)與其它三個(gè)公式類型不同。'下列選項(xiàng)是矛盾式的有（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“A:下列選項(xiàng)是矛盾式的有（）”。\n\n根據(jù)題意，下列選項(xiàng)是矛盾式的有：\n\nA.有的人有退休金，有的人沒有退休金\n\n這是一個(gè)明顯的矛盾，因?yàn)樗瑑蓚€(gè)互相沖突的信息：“有的人有退休金”和“有的人沒有退休金”。這兩個(gè)信息不能同時(shí)為真，所以它們構(gòu)成了矛盾。\n\nBCD選項(xiàng)中并沒有提供類似的矛盾信息，因此它們不是矛盾式選項(xiàng)。\n\n因此，正確選項(xiàng)是A。'設(shè)S={a,{a}}，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:。\n集合S={a,{a}}，表示集合中包含一個(gè)元素a和一個(gè)元素｛a｝，其中｛a｝是a的集合，即｛a｝中的元素只有a一個(gè)元素，所以選項(xiàng)D正確。其他選項(xiàng)中沒有正確描述集合S的元素組成和關(guān)系。'對(duì)于函數(shù)f：A→B和g：B→C，下列論斷正確的是（）。

A:如果f?g是滿射函數(shù)，則g是滿射函數(shù)B:如果f?g是單射函數(shù)，則f是單射函數(shù)C:如果f和g是滿射函數(shù)，則f?g是滿函數(shù)D:如果f?g是雙射函數(shù)，則f是單射函數(shù)，g是滿射函數(shù)。答案:AI參考:根據(jù)題目中給出的信息，選項(xiàng)中正確的是C:如果f和g是滿射函數(shù)，則f?g是滿函數(shù)。這是因?yàn)椋瑵M射的定義是對(duì)于每一個(gè)屬于輸入空間的元素，在輸出空間中都存在一個(gè)唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。在函數(shù)復(fù)合的情況下，如果f和g都是滿射，那么對(duì)于每一個(gè)屬于B的元素，通過(guò)f?g都可以找到一個(gè)唯一的A中的元素與之對(duì)應(yīng)，因此f?g也是滿射。\n\n其他選項(xiàng)中，A選項(xiàng)和D選項(xiàng)的論述方向相反，但是都存在邏輯錯(cuò)誤。B選項(xiàng)的論述方向正確，但是前提是f和g必須是單射函數(shù)，而題目中沒有給出這個(gè)前提條件。\n\n因此，選項(xiàng)C是正確的。'已知某個(gè)班中選修了離散數(shù)學(xué)的學(xué)生集合為A，選修了C語(yǔ)言的學(xué)生集合為B，選修了高等數(shù)學(xué)的學(xué)生集合為C，則下列選項(xiàng)正確的有（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是：AB。\n根據(jù)題意，選修了離散數(shù)學(xué)的學(xué)生集合為A，選修了C語(yǔ)言的學(xué)生集合為B，選修了高等數(shù)學(xué)的學(xué)生集合為C，所以選項(xiàng)B和C是正確的。\n\n需要注意的