安徽省宿州市梅庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省宿州市梅庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語(yǔ)句的功能不難得到結(jié)果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1故選B2.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略3.若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.若a,b,c為實(shí)數(shù),則下列命題正確的是(

)

A.

若,則

B.

若,則C.

若,則

D.

若,則參考答案：B當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;

若,則且,即故B正確;

若,,則,即,,所以C錯(cuò)誤;

若,則,,故,故D錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.5.如圖，是直三棱柱，為直角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：D6.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略7.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如右.經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是(

)加工零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290

A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)

B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)

D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)參考答案：B8.盒子里裝有標(biāo)著數(shù)字，，，的大小、材質(zhì)完全相同的4張卡片，從盒子里隨機(jī)地抽出2張卡片，抽到的卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（﹣5）=（）A．﹣ B． C． D．5參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的心智以及條件求得f（2）的值，化簡(jiǎn)f（﹣5）為﹣2f（2）﹣f（1），從而得到它的值．【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，則f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為有關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，由圖我們可知基本初等函數(shù)包括。參考答案：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)略12.已知，，在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

13.復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14.將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列15.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：416.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_______________．參考答案：略17.圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)

．參考答案：（2，﹣3）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)照?qǐng)A標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=的圓故答案為：（2，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標(biāo)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知三點(diǎn)（1）求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，

即（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，所以雙曲線的方程為略19.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，E上一點(diǎn)（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）過F作直線l，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）法一：利用已知條件列出方程組，求解即可．法二：利用拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得拋物線E的焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，得到直線的斜率，求出直線方程．法二：設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），通過線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求出m即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由已知…解得P=2或P=﹣14∵P＞0，∴P=2∴E的方程為y2=4x．…法二：拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知解得p=2∴E的方程為y2=4x．…（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得拋物線E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則…兩式相減．整理得∵線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1∴直線l的斜率…直線l的方程為y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0…法二：由（1）得拋物線E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)直線l的方程為x=my+1由消去x，得y2﹣4my﹣4=0設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1∴解得…直線l的方程為即2x+y﹣2=0…20.解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對(duì)參數(shù)的討論.試題解析：不等式可化為即上式等價(jià)于(x－a)(x+2)<0，∴當(dāng)a>－2時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.考點(diǎn)：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.

【解析】略21.如圖，點(diǎn)是橢圓：的左焦點(diǎn)，、分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，三角形的面積為，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、(、異于橢圓的左右頂點(diǎn))，若以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）由，即由，得

，,解得,,,即橢圓的方程為；（Ⅱ）,,設(shè),則,,,,,,,,即；(Ⅲ)聯(lián)立消得:,設(shè),即，，若以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，則，即，展開整理得：，即，通分化簡(jiǎn)得，即，分解得，得或，即或，當(dāng)時(shí)，直線，即直線過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線，即直線過定點(diǎn)，但與右頂點(diǎn)重合，舍去，綜合知：直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

略22.已知直線l1過點(diǎn)A（2，1），直線l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直線l1與直線l2平行，求直線l1的方程；（Ⅱ）若直線l1與y軸、直線l2分別交于點(diǎn)M，N，|MN|=|AN|，求直線l1的方程．參考答案：【分析】（I）由直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得m．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根據(jù)|MN|=|