河南省南陽(yáng)市鴨河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽(yáng)市鴨河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線與拋物線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．4.已知拋物線過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；……第個(gè)數(shù)：．那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A．第13個(gè)數(shù)

B．第12個(gè)數(shù)

C．第11個(gè)數(shù)

D．第10個(gè)數(shù)參考答案：D略6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B略7.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．無(wú)法確定參考答案：A8.若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a(chǎn)<－2或a>2參考答案：A9.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：C10.橢圓：上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若，則三角形的面積是（

）A.2 B.4 C.1 D.參考答案：C試題分析：由直徑所對(duì)圓周角為，可以聯(lián)想到圓與橢圓相交，在同一個(gè)圓上，且圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，圓的方程為:,聯(lián)立方程組，解得，，故選C.考點(diǎn)：1、三角形面積計(jì)算；2、橢圓與圓的交點(diǎn)問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓與圓相交的幾何問(wèn)題，屬于中等題，橢圓：中，.橢圓：上一定關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，為它的右焦點(diǎn)，，可得在同一個(gè)圓上，且圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，圓的方程為:,聯(lián)立方程組可求的縱坐標(biāo)，即可求出三角形的面積。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略12.已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_________.參考答案：【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設(shè)原曲線上任一點(diǎn)在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點(diǎn)睛】本題考查變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對(duì)所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則的取值范圍是．參考答案：略15.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：8或16.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

參考答案：217.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時(shí)1250元。(Ⅰ)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；(Ⅱ)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）由題意得：，

即：

……6分（2）由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去)。

……8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

（均值不等式法同樣給分）

……10分因此，函數(shù)在x=50處取得極小值，也是最小值。故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以50海里/小時(shí)的速度行駛。

……12分19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知，函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）求證：參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤摺?/p>

令若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有最小值；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．綜上：

（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即

當(dāng)時(shí)，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故20.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿(mǎn)足．（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點(diǎn)D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出P點(diǎn)的坐標(biāo)后代入距離公式即可得；（2）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質(zhì)及中點(diǎn)條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點(diǎn)D的軌跡方程．（2）易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），①又設(shè)橢圓方程為，②a2﹣b2=4，因?yàn)橹本€l：kx﹣y+2k=0與圓x2+y2=1相切．故，解得．將①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③將代入上式，整理得，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，由線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，||=，解得a2=8，或a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a2=8，此時(shí)③的判別式大于0．故所求的橢圓方程為．21.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：略22.（不等式選講本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，