河北省衡水市武邑鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省衡水市武邑鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略2.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.11萬件

C.9萬件

D.7萬件參考答案：C3.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中，，，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至，設二面角的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到正確，取特殊情況說明，，錯誤．【詳解】如圖，為等腰直角三角形，，將繞所在直線旋轉(zhuǎn)至，則，可得平面，二面角的大小，是平面的一條斜線，則與平面垂直時，與平面所成角最大，則的范圍為，，故正確；此時，故錯誤；當與平面垂直時，三棱錐滿足，，，，則，設，則，在平面的射影為的中心，求得，即與平面所成角的余弦值，則，故錯誤；當無限接近0時，無限接近，，故錯誤．綜上，正確的選項是．故選：C．【點睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．

5.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關鍵，此類題是基礎題.6.已知一個等差數(shù)列的前四項之和為21，末四項之和為67，前項和為286，則項數(shù)為（

）(A)

24

(B)26

(C)

27

(D)

28參考答案：B略7.已知函數(shù)在(1,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求導，函數(shù)不單調(diào)，解得答案.【詳解】.因為在上不單調(diào)，所以，故.故答案為A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的計算能力.8.若不等式組的解集為，設不等式的解集為，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的極小值點，則a=A–4 B.–2 C.4 D.2參考答案：D試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點為2，即，故選D.【考點】函數(shù)的導數(shù)與極值點【名師點睛】本題考查函數(shù)的極值點．在可導函數(shù)中，函數(shù)的極值點是方程的解，但是極大值點還是極小值點，需要通過這個點兩邊的導數(shù)的正負性來判斷，在附近，如果時，，時，則是極小值點，如果時，，時，，則是極大值點.10.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是（） A．－＜x＜3

B．－＜x＜0 C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當,且時，函數(shù)必過定點

.參考答案：試題分析：令得，所以，定點為考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)12.過點做圓：的切線，切線的方程為_________．參考答案：及．13.在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：214.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進行調(diào)查，首先在總體中隨機剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．15.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略16.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：17.計算dx的結(jié)果是

．參考答案：π【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線過點，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為，則曲線的普通方程為.由曲線的極坐標方程為，得，∴，即曲線的直角坐標方程為.（2）設，兩點所對應參數(shù)分別為，，將曲線的參數(shù)方程代入：，得.若有兩個不同的交點，則，即.由韋達定理，有，根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義，可知，，又由，可得，即或.∴當時，有，符合題意.當時，有，符合題意.綜上所述，實數(shù)的值為或.19.(本題滿分16分)已知函數(shù)，（m,n為實數(shù)）．（1）若是函數(shù)的一個極值點，求與的關系式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若關于x的不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

………………1分由題意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①當，即時，由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是；

…………7分②當，即時，由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是.

…………9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立，可得在上恒成立，

…………12分設,則，

…………13分令，得（舍），∵當時,，在（0，1）上單調(diào)遞增；當時,，在（1，+）上單調(diào)遞減，∴當時,取得最大值,，∴，即的取值范圍是.

…………16分略20.已知的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，又等于它后一項系數(shù)的.（1）求展開式中含有的項；（2）求展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，設該項為第項，則有，整理得，

即，

解得，故通項為，令，可得含有的項為.

（2）展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.略21.如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證。（2）利用及錐體體積公式直接計算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題。22.為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）x4.55.05.56.06.57.07.5年利潤（萬元）y677.48.18.99.611.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.（1）求y關于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平