湖南省郴州市景山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市景山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2x﹣y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2x﹣y=0，可得，解得a=2．故選：C．2.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.已知集合，則為A．B．C．D．參考答案：D略5.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.已知直線l，m，平面α，β滿足l⊥α，m?β，則“l(fā)⊥m”是“α∥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)α∥β時(shí)，由線面垂直的性質(zhì)可得l⊥m，故必要性成立；當(dāng)l⊥m時(shí)，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l(wèi)⊥m，故必要性成立．當(dāng)l⊥α，直線m?平面β，l⊥m時(shí)，若直線m是α與β的交線時(shí)，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分條件，故選；C．8.下列四個(gè)命題中是真命題的是（）A．x＞3是x＞5的充分條件

B．x2=1是x=1的充分條件C．a(chǎn)＞b是ac2＞bc2的必要條件

D．參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值及其簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分條件，因此不正確；B．x2=1是x=1的必要不充分條件；C．a(chǎn)＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；D.?sinα=1，反之不成立．故選：C．9.圓C1:x2+y2－4x+6y=0與圓C2:x2+y2－6x=0的交點(diǎn)為A、B，則AB的垂直平分線方程為(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

參考答案：C略10.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關(guān)于對(duì)稱，∴，圓為．12.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(,5)略13.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略14.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________.參考答案：略15.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．則橢圓C的方程為

．參考答案：16.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：100略17.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 ．參考答案：y2＝－20x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略19.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)因?yàn)椋杂兴詾橹苯侨切?；則有所以，又，在中有

即，解得所求橢圓方程為(Ⅱ)從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即又，所以而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值

故的最大值為20.一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：解:

(1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,

則P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5個(gè).

…

5分

（2）X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列為

…………12分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐E-ACD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為O，過的平面與平面的交線就是OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則