廣東省汕頭市濠江區(qū)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市濠江區(qū)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.-5 B.2 C.7 D.11參考答案：A【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時(shí)候?yàn)檫^點(diǎn)的時(shí)候，解得所以，此時(shí)故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡(jiǎn)單題.2.數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A．103

B．108C．103

D．108參考答案：D略3.正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，記為，例如.如圖所示程序框圖的算法源于“中國(guó)剩余定理”，若執(zhí)行該程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，則輸出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35參考答案：B【分析】先理解給出的定義，然后根據(jù)程序框圖尋求內(nèi)涵的規(guī)律，計(jì)算可求.【詳解】根據(jù)程序框圖可知，輸入25，然后尋找除以3和5都余1的數(shù)，可知31符合要求，退出循環(huán)體，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，一般處理策略是逐步驗(yàn)算得出結(jié)果，或者觀察其含有的規(guī)律得出一般性結(jié)論求解.4.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查，屬于簡(jiǎn)單題型．5.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標(biāo)系中，極角為定值，且過極點(diǎn)的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過極點(diǎn)的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點(diǎn)睛】一般地，表示過極點(diǎn)的直線，表示圓心為極點(diǎn)半徑為的圓．6.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合，且，則集合可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在遞減，由，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】的定義域是，

，

故在遞減，

而，

∴，

即，

故選A．

10.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：912.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}13.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：14.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略15.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②雙曲線﹣=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．④已知，是夾角為120°的單位向量，則向量λ+與﹣2垂直的充要條件是λ=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】①利用命題的否定，即可判斷其真假；②利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，③將cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷③的正誤；④利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直的性質(zhì)可判斷其正誤．【解答】解：①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①錯(cuò)誤；②，依題意，F(xiàn)（c，0），A（﹣a，0），∵點(diǎn)B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，兩端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正確；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化為：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比數(shù)列錯(cuò)誤；④，∵，是夾角為120°的單位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正確；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于難題．16.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1617.1－3+5－7+9－11+…－19=_____.參考答案：－10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，求參考答案：解：設(shè)的公比是，由題意得

解得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

略19.（本題10分）如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn),且.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.參考答案：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為,P的坐標(biāo)為,由已知得，∵P在圓上,，即C的方程為.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B將直線方程代入C的方程,得，即，得，∴線段AB的長(zhǎng)度為.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圓C的普通方程為x2+y2﹣4y=0，所以圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心的極坐標(biāo)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=﹣2令得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，則sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分22.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.①求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)．方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)，