湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+12﹣3an+1an﹣4an2=0，則{an}的通項(xiàng)an=(

)A．a(chǎn)n=22n﹣1 B．a(chǎn)n=2n C．a(chǎn)n=22n+1 D．a(chǎn)n=22n﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】先考慮an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解轉(zhuǎn)化，能得出（an+1﹣4an）（an+1+an）=0，繼而，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得．【解答】解：由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得（（an+1﹣4an）（an+1+an）=0{an}是正項(xiàng)數(shù)列∴an+1﹣4an=0，，由等比數(shù)列定義，數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，an=2×4n﹣1=22n﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題首先將給出的遞推公式進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，數(shù)列{an}的屬性豁然而出．解決不再是難事．4.參考答案：A5.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略6.在△ABC中，已知，=，=，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點(diǎn)：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.8.已知集合,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中不能構(gòu)成從到的映射的是（）A．

B.

C.D.參考答案：D略9.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．10.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)12.定義：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值稱為曲線到點(diǎn)的距離。已知曲線到點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為___________．參考答案：或

13.若拋物線x2＝ay過點(diǎn)A，則點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為________．參考答案：14.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．15.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．17.為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)（，）在橢圓E上． （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出； （2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，兩式相減再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2， 解得a2=8，b2=4． ∴橢圓方程為：． （2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴，=1， 兩式相減得=0， ∵P是AB中點(diǎn)，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k， 代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1， ∴直線l：x+y﹣3=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，=1，點(diǎn)P(,)在直線上.（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)槭桥c2的等差中項(xiàng)，，所以，解得，

………………2分，解得，

………3分（2），

又，，又

所以

即數(shù)列是等比數(shù)列，得，……6分又點(diǎn)在直線上，故，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，可得………8分(3)………………9分

因此

即

………………12分20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，求拋物線的方程．參考答案：y2=-4x

或y2=8x21.為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況．某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5以上的概率？

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=?，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）與向量=（2，sinC）共線，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出f（x）的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a=，結(jié)合余弦定理得①，由向量=（3，sinB）與向量=（2，sinC）共線，結(jié)合