河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離+1的值．【解答】解：由拋物線的方程y2=4x可得p=2，故它的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中點(diǎn)M（，）到準(zhǔn)線的距離為+1=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．3.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選C．4.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.拋物線圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)參考答案：A略6.“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，求出m的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)，則2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，則“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：A8.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.9.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_________________________________．參考答案：

12.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略13.高為2的圓柱側(cè)面積為4π，此圓柱的體積為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，∵圓柱側(cè)面積為4π=2πr×2，∴r=1，故圓柱的體積V=π?12?2=2π，故答案為：2π．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的表面積和體積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0<x≤2時，g(x)的最大值是___

_____．參考答案：略15.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項(xiàng)共有

個.參考答案：33略16.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為，則這個球的體積為______;參考答案：，提示：可把正四面體變?yōu)檎襟w的內(nèi)接正四面體，此時正方體的棱長為于是球的半徑為，17.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點(diǎn)且與直線垂直，直線n與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，動點(diǎn)P滿足．（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)不平行x軸的直線l與軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線AE，BE，AB的斜率分別為，，，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）計(jì)算直線方程，得到坐標(biāo)，直接利用橢圓定義得到軌跡方程.（2）設(shè)出坐標(biāo)和直線，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1），，動點(diǎn)滿足，軌跡為橢圓.（2）設(shè)，，恒成立.，【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，計(jì)算量大，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分別從集合P、Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.參考答案：解(a,b)的所有可能取值有9種(－1,－2)(－1,0)(－1,－2)(1,－2),(1,0)(1,2)(3,－2)(3,0)(3,2)∵a∈p

a≠0f(x)=ax2－4bx+1的對稱軸x=要使f(x)在[1,+∞)上遞增，得1≥a≥2b∴若a=1時，b=－2,0

若a=3時，b=－2,0∴p=20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為4的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，求四邊形PQRS的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由橢圓的對稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，進(jìn)而設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS可以表示為4S△POQ=2|y1﹣y2|，設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖：若四邊形F1BF2A為正方形，則有a=b=c；又由其面積為4，則有a2=4，即a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（Ⅱ）根據(jù)題意，過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，結(jié)合橢圓的對稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直線PQ不能與x軸平行，則設(shè)其方程為x=my﹣，代入橢圓的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化簡可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，則t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：當(dāng)t=1即m=0時，|y1﹣y2|有最大值2，此時S?PQRS=4，取得最大值．21.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，對于任意的，恒?（I）求的值；（II）判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：略22.（12分）已知橢圓C：的離