湖南省岳陽市湘陰縣第六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省岳陽市湘陰縣第六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作，的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故選：A．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．2.下列關于程序框和功能描述正確的是（）A．（1）是處理框；（2）是判斷框；（3）是終端框；（4）是輸入、輸出框B．（1）是終端框；（2）是輸入、輸出框；（3）是處理框；（4）是判斷框C．（1）是處理框；（2）是輸入、輸出框；（3）是終端框；（4）是判斷框D．（1）是終端框；（2）是處理框；（3）是輸入、輸出框；（4）是判斷框參考答案：B【考點】EF：程序框圖；E4：流程圖的概念．【分析】利用程序框圖中常用的表示算法步驟的圖形符合的相關知識即可作答．【解答】解：由程序框圖的知識可得：（1）是終端框，表示一個算法的起始和結束，是任何算法程序框圖不可缺少的．（2）程序框“”是輸入輸出框，它表示算法輸入和輸出的信息．（3）是處理框，賦值、計算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內．（4）是判斷框，判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時在出口處標明則標明“否”或“N”．故選：B．【點評】本題考查程序框圖的概念和應用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．3.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個平面，則此直線平行于這個平面內的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”．你認為這個推理（

）

A．結論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：B4.中國女排戰(zhàn)勝日本隊的概率為，戰(zhàn)勝美國隊的概率為，兩場比賽的勝負相互獨立；則中國隊在與日本隊和美國隊的比賽中，恰好勝一場的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若復數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：由已知中復數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，根據(jù)其虛部不為0，實部為0，可以構造關于a的方程組，解方程求出a值，進而可得，再由復數(shù)除法的運算法則，將復數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虛部．解答： 解：∵復數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1則Z=2i∴==﹣i故的虛部為故選A點評：本題考查的知識點是復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的基本概念，其中根據(jù)已知條件，構造關于a的方程組，解方程求出a值，進而可得，是解答本題的關鍵．6.某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的長度，那么這個幾何體的體積是(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上對應的高為，按照錐體體積計算公式求解．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上對應的高為．所以V=Sh=××1=故選B【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關鍵7.設曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點評】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）8.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）A．

B． C． D．參考答案：D9.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因為的面積為，所以，解得，所以，，又因為，由勾股定理得：．故選：B．【點睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.10.已知函數(shù)，下面結論錯誤的是(

)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤．【解答】解：對于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在上單調遞減故y=﹣cost在上單調遞增，故D正確．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復合三角函數(shù)的周期性、單調性的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質求解即可．【解答】解：∵離散型隨機變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略13.某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為28，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．參考答案：15【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以28為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：因為1200÷40=30，所以第n組抽到的號碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．14.已知函數(shù),，對于，定義，則函數(shù)的值域為

．參考答案：

15.底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個半徑為0.5的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為____（提示：正方體中構造正四面體）參考答案：16.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項和，則________.參考答案：-117.直線x﹣y+3=0的傾斜角為．參考答案：45°考點：直線的傾斜角．專題：計算題．分析：求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角．解答：解：直線x﹣y+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°．故答案為45°．點評：本題考查直線的有關概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關系，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足（1）求點G的軌跡C的方程；（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：略19.在平面直角坐標系中，的三個頂點，點在線段上（異于端點）．設均為非零實數(shù)，直線分別交于點．一同學已正確算出直線的方程：．請你寫出直線的方程：（

）．參考答案：略20.證明下列不等式（1）已知，求證（2）…）<0參考答案：證明：(1)

(2)…<……

（9分）……（12分）

略21.有編號為1，2，3，…，n的n個學生，入坐編號為1，2，3，…n的n個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）解題的關鍵是ξ=2時，共有6種坐法，寫出關于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當ξ=2時，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，當變量是3時表示學生所坐的座位號與該生的編號有1個相同，當變量是4時表示學生所坐的座位號與該生的編號有0個相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點評】培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學的化歸思想．啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力．22.一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并