5.3.2 命題、定理與證明（導(dǎo)學(xué)案）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（人教版）

學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.2命題、定理與證明導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解命題、定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.重點(diǎn)：理解命題、定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.難點(diǎn)：會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會(huì)判斷命題的真假.二、學(xué)習(xí)過程：?jiǎn)栴}引入我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對(duì)某件事情作出判斷的，有些話只是對(duì)事物進(jìn)行描述的，如：

(1)中華人民共和國(guó)的首都是北京.……()

(2)我們班的同學(xué)多么聰明！……………()

(3)浪費(fèi)是可恥的.………()

(4)春天到了，花兒開了.………………()

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：

(1)畫線段AB=3厘米.……()

(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).……()自學(xué)導(dǎo)航觀察下列語句，它們有什么共同點(diǎn)？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)對(duì)頂角相等；(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.【歸納】像上面這樣，判斷一件事情的語句，叫做________.命題的組成一般地，命題由______和_______兩部分組成.

題設(shè)：是___________；

結(jié)論：是_______________.

數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是_____，“這兩條直線也互相平行”是_____.(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它寫成“如果……，那么……”的形式.例如，命題(3)“對(duì)頂角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；___________________________________________________________________(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.___________________________________________________________________考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：命題的定義和結(jié)構(gòu)例1.判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它們的題設(shè)和結(jié)論.(1)畫線段AB=2cm；(2)你喜歡畫畫嗎？(3)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；(4)同角的補(bǔ)角相等；(5)兩個(gè)銳角余.【遷移應(yīng)用】1.下列語句中，不是命題的是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.內(nèi)錯(cuò)角都相等C.連接A，B兩點(diǎn)D.平行于同一直線的兩直線平行2.下列語句中，是命題的有（）①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②π不是有理數(shù)；③若a≠b，則a≠b；④明天會(huì)下雨嗎？⑤在直線AB上取一點(diǎn)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.把“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.4.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，那么∠1=∠2；(2)對(duì)頂角相等；(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù).自學(xué)導(dǎo)航真假命題真命題：如果題設(shè)______，那么結(jié)論________，這樣的命題叫做真命題；

假命題：命題中題設(shè)______時(shí)，______保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)對(duì)頂角相等；(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.【歸納】判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(_____)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.考點(diǎn)解析考點(diǎn)2：真命題和假命題例2.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題舉出一個(gè)反例.(1)鈍角大于它的補(bǔ)角；(2)互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角；(3)在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)若|??|=|??|，則a=b；(5)若a+b=0，則|??|=|??|.【遷移應(yīng)用】1.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若a2>4，則a>2”是假命題的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是____命題(填“真”或“假”)3.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②垂線段最短；③同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線相交，則它們只有一個(gè)交點(diǎn)；④若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等.其中是真命題的是________（填序號(hào)）自學(xué)導(dǎo)航定理、證明如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是________(_____)，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對(duì)頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經(jīng)過__________的，這樣得到的真命題叫做_______.定理也可以作為繼續(xù)推理的_____.

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做_______.考點(diǎn)解析考點(diǎn)3：定理與證明例3.如圖，AB//CD，∠1=∠2，求證：AF//CG.【遷移應(yīng)用】1.填空完成推理過程：如圖，∠1=∠2，求證：∠B=∠BCD.證明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB//CD(_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如圖，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求證：BE//CD.考點(diǎn)4：填寫推理過程和依據(jù)例4.完成下面的證明：如圖，BC//DE，BE，DF分別是∠ABC，∠ADE的平分線.求證：∠1=∠2.證明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE(________________________).∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADE的平分線，∴∠3=12∠ABC，∠4=1∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【遷移應(yīng)用】1.完成下面的證明：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求證：BE//CF證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.請(qǐng)補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，若AB//EF，∠DEF=∠B.求證：∠AED=∠C.證明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考點(diǎn)5：填寫推理過程和依據(jù)例5.如圖，∠ACD是∠ACB的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)從下面三個(gè)語句中，選出兩個(gè)作