高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課件（新高考新教材）第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例專題五內(nèi)容索引0102必備知識(shí)?精要梳理關(guān)鍵能力?學(xué)案突破必備知識(shí)?精要梳理1.抽樣方法(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為等可能性,公平性名師點(diǎn)析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣都是等概率抽樣,體現(xiàn)了抽樣的公平性,但又各有其特點(diǎn)和適用范圍.(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣,即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.2.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).(2)中位數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),位于最中間的數(shù)據(jù)作為中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).探究在頻率分布直方圖中如何確定眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)?在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo);中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積是相等的;平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.3.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,那么我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).當(dāng)r<0時(shí),稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).當(dāng)|r|越接近1時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.名師點(diǎn)析根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的僅是一個(gè)預(yù)測(cè)值,而不是真實(shí)發(fā)生的值.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于取值分別是{x1,x2}和{y1,y2}的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如下.XY合計(jì)Y=y1Y=y2X=x1aba+bX=x2cdc+d合計(jì)a+cb+dn關(guān)鍵能力?學(xué)案突破突破點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體[例1](2021·全國(guó)乙,理17)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下.舊設(shè)備9.810.310.010.29.9新設(shè)備10.110.410.110.010.1舊設(shè)備9.810.010.110.29.7新設(shè)備10.310.610.510.410.5規(guī)律方法用樣本估計(jì)總體的解題步驟(1)用樣本的頻率估計(jì)總體的步驟①確定樣本容量N;②確定事件發(fā)生的次數(shù)(頻數(shù));③求頻率

;④估計(jì)總體.(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的步驟①確定樣本;②求樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差);③由數(shù)字分析樣本、估計(jì)總體.對(duì)點(diǎn)練1某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

解

(1)如圖所示.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35

m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35

m3的概率的估計(jì)值為0.48.突破點(diǎn)二線性回歸分析

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn),分別為A,B兩名考生的成績(jī).經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩表示這50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī),i=1,2,…,50,y與x的相關(guān)系數(shù)r≈0.45.(1)若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù),用52組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r0.試判斷r0與r的大小關(guān)系(不必說明理由);(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計(jì)如果B考生參加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分),物理成績(jī)是多少?(精確到1)解

(1)r0<r.(2)由題中數(shù)據(jù)可得:將x=125代入,得y=0.36×125+35.89=80.89≈81,所以估計(jì)B考生的物理成績(jī)約為81分.規(guī)律方法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法

(2)若所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是在解答題中,則求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的一般步驟如下:對(duì)點(diǎn)練2(2023·廣西桂林、崇左一模)為促進(jìn)新能源汽車的推廣,某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè),該市統(tǒng)計(jì)了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量(單位:個(gè)),得到如下表格:年份20182019202020212022年份編號(hào)x12345新能源汽車充電站數(shù)量y/個(gè)37104147186226(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2026年該市新能源汽車充電站的數(shù)量.因?yàn)?.99>0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.突破點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)[例3]為了解空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI值)與參加戶外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)之間的關(guān)系,某校環(huán)保小組在暑假期間(60天)進(jìn)行了一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng):每天記錄到體育公園參加戶外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù),并與當(dāng)天AQI值(從氣象部門獲取)構(gòu)成60組成對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,60),其中xi為當(dāng)天參加戶外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù),yi為當(dāng)天的AQI值,并制作了如下散點(diǎn)圖:連續(xù)60天參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)與AQI值散點(diǎn)圖

(1)環(huán)保小組準(zhǔn)備做y與x的線性回歸分析,算得y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為r≈-0.58,試分析y與x的線性相關(guān)關(guān)系.(2)環(huán)保小組還發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)有分區(qū)聚集的特點(diǎn),嘗試做聚類分析.用直線x=100與y=100將散點(diǎn)圖分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域(如圖),統(tǒng)計(jì)得到各區(qū)域的點(diǎn)數(shù)分別為5,10,10,35,試依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“參加戶外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)不少于100是否與AQI值不大于100之間有關(guān)聯(lián)”.α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.828AQI值人數(shù)合計(jì)人數(shù)<100人數(shù)≥100AQI>10010515AQI≤100103545總計(jì)204060解

(1)r≈-0.58,y與x的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān),且|r|<0.75,故線性相關(guān)性不強(qiáng),所以不建議繼續(xù)做線性回歸分析,即使得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程,擬合效果也會(huì)不理想.(2)建立2×2列聯(lián)表如下零假設(shè)為H0:參加戶外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)不少于100與AQI值不大于100之間無關(guān)聯(lián).依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為參加戶外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)不少于100與AQI值不大于100之間有關(guān)聯(lián).規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)提出零假設(shè)H0:X和Y相互獨(dú)立.(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表.(3)計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值,查表確定臨界值xα.(4)當(dāng)χ2≥xα?xí)r,就推斷H0不成立,即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立,該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α;否則,就沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立.對(duì)點(diǎn)練3肥胖人群有很大的健康隱患.目前,國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(英文為BodyMassIndex,簡(jiǎn)稱BMI)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康,其計(jì)算公式是,中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BMI<18.5為偏瘦,18.5≤BMI<23.9為正常,24≤BMI<27.9為偏胖,BMI≥28為肥胖.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了6000名35歲以上成人的身體健康狀況,其中有1000名高血壓患者,得到被調(diào)查者的頻率分布直方圖如圖.高血壓

非高血壓

是否高血壓胖瘦程度合計(jì)肥胖不肥胖高血壓

非高血壓

合計(jì)

(1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值μ;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析35歲以上成人患高血壓是否與肥胖有關(guān).α0.100.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解

(1)由題圖可知,1

000名高血壓患者的肥胖情況如下表所示.

BMI[28,30)[30,32)[32,34)人數(shù)0.100×2×1

000=2000.050×2×1

000=1000.025×2×1

000=505

000名非高血壓患者的肥胖情況如下表所示.

BMI[28,30)[30,32)[32,34)人數(shù)0.080×2×5

000=8000.030×2×5

000=3000.005×2×5

000=50被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值